1、专题强化练1集合中的创新问题一、选择题1.(2020山东滨州高一月考,)设A,B是非空集合,定义A*B=x|xAB且xAB,已知A=x|0x3,B=x|x1,则A*B=()A.x|1x3B.x|1x3C.x|0x3D.x|0x1或x32.(2020江苏泰州姜堰中学高一月考,)设集合A=xN|x2,B=1,2,3,定义AB=(x,y,z)|xA,yB,zAB,则AB中元素的个数是()A.6B.10C.25D.523.(2020江苏苏州中学校高一月考,)若xA,则1xA,就称A是具有伙伴关系的集合,集合M=-1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为()A.15
2、B.16C.28D.254. (多选)(2020山东潍坊一中高一月考,)定义集合运算:A B=z|z=(x+y)(x-y),xA,yB,设A=2,3,B=1,2,则()A.当x=2,y=2时,z=1B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)(x-y)对应4个式子C.AB中有4个元素D.AB的真子集有7个二、填空题5.(2020重庆鲁能巴蜀中学校高一月考,)已知集合M=1,2,3,4,5,6,7,对它的非空子集A中的每一个元素k都乘(-1)k再求和(如A=2,3,5,可求得和为2(-1)2+3(-1)3+5(-1)5=-6),则这些和的总和是.6. (2020江苏宿迁沭阳高级中学高一月考,)
3、定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”,如:集合A1=1,2,4的“长度”为3,集合A2=3的“长度”为0.已知集合U=1,2,3,4,5,6,则U的所有非空子集的“长度”之和为.7. (2020浙江宁波宁海中学高一月考,)记|S|为集合S中的元素个数,(S)为集合S的子集个数.若集合A,B,C满足|A|=|B|=2 020;(A)+(B)+(C)=(ABC),则|ABC|的最大值是.三、解答题8.(2019江苏宜兴中学高一月考,)设集合AM=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11是“好子集”,它具有下述性质:对于任意2kA,都有2k-1A且2k+1A(kN)(空集是好
4、子集),集合M中有多少个只含有2个偶数的“好子集”?9.(2020安徽六安舒城中学高一月考,)设A,B为两个集合,我们定义集合x|xA,且xB为两个集合A,B的差集,记作A-B.(1)已知A=x|-1x0,求A-(A-B)和B-(B-A);(2)证明:A-(A-B)=B-(B-A).答案全解全析专题强化练1集合中的创新问题一、选择题1.C由题意知AB=x|x0,AB=x|1x3,则A*B=x|0x3.2.A因为A=xN|xx,y2 021.若x2 021,则2y-2 021=2x-2 021+1,等号左边是偶数,右边是奇数,故不成立.故x=2 021,y=2 022.所以AB中有1个元素(设该
5、元素为m)不在C中,其他元素都在C中.不妨设mA,则当A中的其余2 019个元素既在B中,又在C中时,|ABC|的值最大,最大值为2 019.三、解答题8.解析只含有2个偶数的“好子集”A有两种情形:两个偶数相邻,有4种可能:2,4;4,6;6,8;8,10.每种可能必有3个奇数(如2,4A,则1,3,5A),余下的3个奇数可能在集合A中,也可能不在集合A中,所以符合要求的“好子集”有423=32个.两个偶数不相邻,有6种可能:2,6;2,8;2,10;4,8;4,10;6,10.每种可能必有4个奇数(如2,6A,则1,3,5,7A),余下的2个奇数可能在集合A中,也可能不在集合A中,所以符合
6、要求的“好子集”有622=24个.综上,集合M中有32+24=56个只含有2个偶数的“好子集”.9.解析(1)因为A=x|-1x0=x|x1,所以A-B=x|-1x1,B-A=x|x2.所以A-(A-B)=x|1x2,B-(B-A)=x|1x2.(2)证明:A-B=x|xA,且xB=A(RB),所以A-(A-B)=x|xA,且x(A-B)=AR(A-B)=ARA(RB)=A(RA)B=A(RA)(AB)=AB.B-A=x|xB,且xA=B(RA),所以B-(B-A)=x|xB,且x(B-A)=BR(B-A)=BRB(RA)=B(RB)A=B(RB)(BA)=BA.由于AB=BA,所以A-(A-B)=B-(B-A).
