1、第10节实验：验证机械能守恒定律学考报告知识内容验证机械能守恒定律考试要求必考加试基本要求1.理解验证机械能守恒定律的思路，明确需要的器材及测量的物理量2能控制实验条件，正确地进行实验操作3会根据纸带测定下落的距离，掌握测量瞬时速度的方法4能根据实验数据得出实验结论发展要求1.会推导匀变速直线运动中“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”2能对实验误差的产生原因作定性分析，并采取措施减小误差说明不要求定量分析实验误差一、实验原理1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能减小，动能增加，如果重力势能的减小量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律。2两种验证方案(1)若以重物下落的起
2、始点O为基准，设重物的质量为m，测出重物自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出mv2mgh，机械能守恒定律即被验证。(2)若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出重物对应于A点的速度vA，再测出重物由A点下落h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出mvmvmgh，机械能守恒定律即被验证。(3)确定某点瞬时速度的方法：如图1甲所示，测出第n个点相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn1，由公式vn算出，或如图乙所示，由vn算出。图1二、实验器材铁架台(带纸夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电
3、源(46 V)。三、实验步骤1安装置：按图2甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。图22打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到35条打好点的纸带。3选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3。4测距离：用刻度尺测出0到1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3。四、数据处理1计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn，计算出1、2、3、n点的
4、瞬时速度v1、v2、v3、vn。2机械能守恒定律的验证：方法一：利用起始点和第n点。从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许范围内ghnv，则机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点A、B。从A点到B点，重力势能减少量为mghBmghA，动能增加量为mvmv，计算ghAB和vv，如果在实验误差允许范围内ghABvv，则机械能守恒定律得到验证。方法三：图象法(如图3所示)。图3计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械
5、能守恒定律。五、误差分析1本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。2测量时采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差。六、实验注意事项1打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小。3实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。4本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m。5速度不能用
6、vgt或v计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn计算瞬时速度。典 例 精 析一、实验原理和实验步骤【例1】 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A用天平称出重物的质量B把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度C拆掉导线，整理仪器D断开电源，换上新纸带，重做两次E用秒表测出重物下落的时间F用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论G把打点计时器接到低压交流电源上H接通电源，释放纸带I把打点计时器接到低压直流电源上J把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤中错误的是_，可有可无的是_，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是_。(均只需填步
7、骤的代号)解析对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列。上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要用秒表测定时间，打点计时器应使用低压交流电源。可有可无的实验步骤是A。其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF。答案E，IAJGBHDCF二、实验数据的处理方法【例2】 (2016温州十校高一下学期联考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图4甲所示。图4(1)该实验中使用电火花计时器，它的工作电压是_(填“交流220 V”、“交流6
8、V以下”或“直流6 V以下”)，纸带下端所挂重物应选图乙中的_重物比较合适(填所选重物的字母)。(2)按照正确的操作得到如图丙所示的纸带。其中打O点时释放重物，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图丙中(单位cm)。已知打点计时器打点时间间隔为0.02 s，重物质量为0.5 kg，当地重力加速度g取9.8 m/s2。这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_。现选取重物在OB段的运动进行数据处理，则打B点时重物的速度为_m/s，OB段动能增加量为_J，重力势能减少量为_J(计算结果均保留三位有效数字)。即使在操作规范，数据测量及数据处
9、理很准确的前提下，该实验测得的Ep也一定略大于Ek，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该实验误差产生的主要原因：_。解析(1)电火花计时器的工作电压是交流220 V，纸带下端所挂重物应选图乙中的质量较大的C比较合适。(2)这三个数据中不符合有效数字读数要求的是12.8，缺少有效数字；打B点时重物的速度为vB m/s1.57 m/s；OB段动能增加量为Ekmv0.51.572 J0.616 J；重力势能减少量为Epmgh0.59.80.128 J0.627 J；原因是重物在下落时要受到阻力作用(对纸带的摩擦力、空气阻力)。答案(1)交流220 VC(2)12.81.570.6160.627重
10、物在下落时要受到阻力作用(对纸带的摩擦力、空气阻力)三、实验创新【例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图5所示：图5(1)实验步骤。将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度l9.30 mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x_cm；将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式
11、滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1_和v2_。当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少Ep_(重力加速度为g)。(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律。解析由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s80.30 cm20.30 cm60.00 cm。由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l已用游标卡尺测量，挡光时间t已从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。由
12、于质量事先已用天平测出，由公式Ekmv2，可得：滑块通过光电门1时系统动能Ek1(Mm)()2，滑块通过光电门2时系统动能Ek2(Mm)()2。末动能减初动能可得动能的增加量。两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量Epmgs，最后对比Ek2Ek1与Ep数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。答案(1)60.00(59.9660.04)(2)(Mm)()2(Mm)()2mgs(3)Ek2Ek11在做“验证机械能守恒定律”的实验时，以下说法中正确的是()A选用重锤时，密度大体积小的比密度小体积大的好B选用重锤时，密度小体积大的比密度大体积小的好C选用的重
13、锤一定要测其质量D重锤的质量大小与实验准确性无关解析验证机械能守恒定律实验中，由于重物要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用密度大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而减小误差，A正确，B、D错误；因验证量中都含有质量，故不用测重锤的质量，C错误。答案A2甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。图6图6中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_；乙同学需在图中选用的器材_。(用字母表示)解析甲同学做“验证机械能守恒定律”实验时，只需验证ghv2即可，不需要知道重物的质量，但需应用打点计时器打出的纸带计算速度v，故选A、B
14、。乙同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，需考虑F、m、a三者的测量，取小车研究，利用钩码的重力作为小车所受的合力，应用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B、D、E。答案(1)AB(2)BDE3(2016浙江嘉兴期末测试)在“验证机械能守恒定律”实验中，小伟所用实验装置如图7所示。图7(1)从仪器结构和电源使用情况来看，该打点计时器是_(填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”)。(2)实验使用频率为50 Hz的交流电源，在实验各项操作正确的情况下，得到的纸带如图8所示。小伟选取纸带上某点为计时起点，并记为计数点0，后按纸带实际打出的点取计数点，依次记为1、2、3、4、5、6、7、
15、8，并将测量所得的每个计数点离计数点0的距离记录于下表中。现已求得部分打下计数点时纸带瞬时速度大小，并记入表中。根据题目信息，完成下列各小题。图8计数点01234567位置(cm)00.882.153.745.788.3611.2414.26速度(m/s)0.540.711.151.371.48打下计数点3时纸带的瞬时速度大小为_m/s；(答案保留两位小数)小伟选取计数点0至计数点6为研究过程，根据表中的数据，他的推算过程如下，而老师在点评时却说小伟是错误的。你认为老师点评小伟错误的理由是什么？Epmghm9.80.112 41.10mEkmv20m(1.48)21.10m所以重锤的机械能守恒
16、。解析(1)只有电磁打点计时器才需要接在学生电源上，电火花打点计时器直接接在220 V的交流电源上。(2)打下计数点3时纸带的瞬时速度为v3 m/s0.91 m/s。小伟同学计算动能变化时，默认初速度等于零；计算重力势能的变化量时，把重力加速度默认为9.8 m/s2。答案(1)电磁打点计时器(2)0.900.95因为计数点0的速度(或动能)大小不等于0(或“重力加速度g默认为9.8 m/s2进行计算”)(只要分析理由充分即可)1关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是()A实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B称出重锤的质量C纸
17、带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大D处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法解析在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合实验要求的纸带，选项A错误；由于mghmv2，故称出重锤的质量是多余的，选项B错误；纸带上第1、2两点的间距不接近2 mm，是由于通电后释放重锤时操作不同步造成的，不会影响验证结果，选项C错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量研究。答案D2用图1所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实
18、验造成的结果是()图1A重力势能的减少量明显大于动能的增加量B重力势能的减少量明显小于动能的增加量C重力势能的减小量等于动能的增加量D以上几种情况都有可能解析由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确。答案A3下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法正确的是()A重物质量的称量不准会造成较大误差B重物质量选用得大些，有利于减小误差C重物质量选用得较小些，有利于减小误差D打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小解析重物质量不要称量，故A错误；但重物质量大些，阻力影响相对较小，减小误差故B正确，C错误
19、；电火花打点计时器误差小于电磁式打点计时器，故D错误。答案B4(多选)如图2所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(T是打点时间间隔)()图2AN点是第n个点，则vngnTBN点是第n个点，则vng(n1)TCvnDvn答案CD5(20164月浙江学考)做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的_(填字母)。某同学在实验过程中，在重锤的正下方地面铺海绵；调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；重复多次实验。以上操作可减小实验误差的是_(填序号)。解
20、析验证重物自由下落过程的机械能守恒，除上述器材还需要重物和刻度尺，需要利用刻度尺测量长度，选B、D。调整打点计时器的两限位孔连线竖直，重复多次实验可减小实验误差，故选。答案BD6在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如图3。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中。(已知当地的重力加速度g9.80 m/s2，重锤质量为m1 kg，计算结果均保留3位有效数字)图3(1)图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是_段的读数，应记作_cm；(2)甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均
21、速度作为B点对应的瞬时速度vB，则求得该过程中重锤的动能增加量Ek_J，重力势能的减少量Ep_J。这样验证的系统误差总是使Ek_Ep(选填“”、“”或“”)；(3)乙同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用vgt计算与B点对应的瞬时速度vB，求得动能的增加量Ek_J。这样验证的系统误差总是使Ek_Ep(选填“”、“”或“”)；(4)上述两种处理方法中，你认为合理的是_同学所采用的方法。(选填“甲”或“乙”)解析(1)毫米刻度尺读数要估读到毫米下一位，OC长度读数到1毫米，不符合
22、读数要求。应记作15.70 cm。(2) AC段的平均速度即B点瞬时速度vB1.55 m/s，则系统增加的动能Ekmv1.20 J，重力势能减少了Epmg1.22 J，由于摩擦力的作用，部分重力势能转化为内能，所以EkEp。(3) (3)B是打点计时器打下的第9个点，所以B点的速度vBgtg80.02 s1.57 m/s，动能的增加量Ekmv1.23 J，这样做把加速度按照自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度ag，所以vBgt应大于实际对应h的速度大小，所以会使得EkEp。(4)乙方案中直接把加速度按照重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案
23、。答案(1)OC15.70(2)1.201.22(3)1.23(4)甲7利用图4装置做“验证机械能守恒定律”的实验。图4(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_。(选填器材前的字母)A大小合适的铁质重锤B体积较大的木质重锤C刻度尺D游标卡尺E秒表(2)图5是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量|Ep|_，动能的增加量Ek_。图5(3)在实验过程
24、中，下列实验操作和数据处理正确的是_。A释放重锤前，使纸带保持竖直B做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤C为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式v计算，其中g应取当地的重力加速度D用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度解析(1)验证机械能守恒定律实验，需要尽量减小阻力，以使得减少的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质， 这样可以尽量减少阻力影响，即选项A正确，B错误；在计算速度时需要刻度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项C是必须的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得
25、时间间隔，因为打点计时器每隔0.02 s打一个点，所以E项错误；有刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项D错误。 (2) O点到B点下落的高度为hB，所以减少的重力势能为mghB，增加的动能要计算B点的瞬时速度，B为AC的中间时刻即等于AC的平均速度，所以vB，增加的动能Ekmv。(3)为保证只有重力做功，释放前纸带竖直可减少纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，选项A正确；实验过程先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，选项B正确；速度的计算必须从纸带数据来求，而不能根据自由落体运动求速度，如果按照自由落体运动的速度来求解则减少的重力势能一定等于增加的动能，验证就没有意义了，选项C错误；计算减少的
26、重力势能mgh一定要按照当地的重力加速度来计算，选项D正确。答案(1)AC(2)mghB(3)ABD8(2016浙江台州学考模拟)某同学用如图6所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源频率为50 Hz的交流电源。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。则：图6(1)该同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图7所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续的计数点。根据图中数据，当打B点时重物的速度v_ m/s，计算出对应的_ m2/s2；gh_ m2/s2，可认为在误差允许范围内存在关系式_
27、，即可验证机械能守恒定律。(保留三位有效数字)图7(2)该同学继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴画出图象，应是下图中的_。解析(1)对匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，因为B对应AC段的中间时刻，有vB1.84 m/s，对应的 m2/s21.69 m2/s2；而gh1017.80102 m2/s21.78 m2/s2，故可认为在误差允许范围内存在gh。(2)重物下落的过程中，若机械能守恒，则有mghmv2，即v2gh。以为纵轴，以h为横轴，则v2gh对应的图象为过原点的倾斜直线，故选项C正确。答案(1)1.841.691.78v2gh(2)C
