1、(2015福建，6，易)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D【答案】D为第四象限角且sin ，cos .tan .1(2014课标，2，易)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20【答案】Ctan 0，即sin cos 0，2sin cos sin 20，故选C.2(2012辽宁，6，易)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 BC. D1【答案】Asin cos ，(sin cos )212sin cos 2，2sin cos 1，sin 21.3(2012大纲全国，4，易)已知为第二象限角，sin ，则sin
2、 2()A BC. D.【答案】A(先根据sin2cos21，求出cos ，再求sin 2)由题意可知，cos ，则sin 22sin cos 2.4(2011大纲全国，14，易)已知，tan 2，则cos _【解析】由及tan 2得sin 2cos 0，又sin2cos21，cos .【答案】5(2014陕西，13，中)设0，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若ab0，则 tan _.【解析】a(sin 2，cos )，b(1，cos )且ab0，sin 2cos20，2sin cos cos2.0，cos 0，2sin cos ，tan .【答案】考向1三角函数的有关概念
3、及应用1象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合2.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|2k，kZ3角度与弧度的互化(1)3602 rad；(2)180 rad；(3)1 rad；(4)1 rad57.30.4弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：l|r；(2)扇形面积公式：Slr|r2.其中l为扇形弧长，为圆心角，r为扇形半径5任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r.三角函数定义定义域sin Rcos Rtan 6.三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切
4、，四余弦(1)(2014大纲全国，2)已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B. C D(2)(2012山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_【解析】(1)角的终边经过点(4，3)，即x4，y3，r5，cos ，故选D.(2)如图，由题意知OB2，圆的半径为1，BAP2，故DAP2，DAAPcossin 2，DPAPsincos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2，1cos 2)【答案】(1)D(2)(2sin 2，1cos
5、 2)【点拨】解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义；解题(2)的关键是得出小球滑动的距离等于P点移动的弧长 利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；纵坐标y；该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)(2011江西，14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_【解析】P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin ，又sin ，解得y8.【答案】8考向2同角三角函数基本关系式及
6、应用同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍求值(1)(2013大纲全国，2)已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.(2)(2013课标，15)设为第二象限角，若tan，则sin cos _【解析】(1)为第二象限角，cos ，故选A.(2)方法一：tan tan，sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .方法二：tan，tan .为第二象限角，sin ，cos
7、 ，sin cos .【答案】(1)A(2)【点拨】解题(1)时易忽视是第二象限角，而错选D；解题(2)的关键是通过变角求出tan . 同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2.(1)(2011福建，9)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.(2)(2012江西，4)若，则tan 2()A B. C D.(1)【答案】D方法一：sin2cos 2，cos2
8、.又，cos .sin .tan .方法二：sin2cos 2，cos2.cos2，tan23，又，tan .(2)【答案】B，tan 3，tan 2，故选B.考向3诱导公式及应用1诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限2.诱导公式的理解及应用(1)奇变偶不变中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指的是函数名称的变化若是奇数倍，则正、余弦互变，如sincos ；若是偶数倍，则函
9、数名称不变，符号看象限若把看作锐角，则270，180都是第三象限的角值得注意的是为任意角(2)利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：(3)诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为止应用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号(1)(2013广东，4)已知sin，那么cos ()A B C. D.(2)(2014江苏，5)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_【解析】(1)因为sinsinsincos ，故选C.(2)将x分别代入两个函数，得sin，解得2k(kZ)或2k(kZ)，化简得2k(kZ)或2k(kZ)又0
10、0时，ra，则sin ，cos .所以sinsin coscos sin.当a0，|)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知，f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，k
11、Z.即yg(x)的图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.1(2014四川，3，易)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】A根据平移法则“左加右减”可知，将函数ysin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度，即可得到函数ysin(x1)的图象2(2014福建，7，易)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(
12、x)的图象关于点对称【答案】D将函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数yf(x)sin(x)的图象，即f(x)cos x由余弦函数的图象与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2，且图象关于直线xk(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选D.3(2013课标，9，中)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()【答案】C由x(，0)时，sin x0，1cos x0，f(x)0排除A；由sin()0，sin 00，sin 0，1cos 00，得f(x)的零点为，0，排除B；由f(x)sin2xcos2xcos x，得 f()2，即f(x)在x处切线的斜率为2，排除D，选C
13、.方法点拨：函数值的符号、零点、极值点、单调性等是判断函数图象的关键4(2013湖北，6，中)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.【答案】B由ycos xsin x，得y2sin(x，其图象向左平移m(m0)个单位后关于y轴对称，则xmxk，kZ，mk，kZ，m的最小值为.5(2012浙江，6，中)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()【答案】A把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸
14、长到原来的2倍(纵坐标不变)得y1cos x1；向左平移1个单位长度得y2cos(x1)1；再向下平移1个单位长度得y3cos(x1)令x0，得y30.令x1，得y30.观察图象知，A项正确6(2013福建，9，中)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.【答案】B由f(x)过点P，得sin .，f(x)sin，平移后，g(x)sin，g(0)sin，22k或22k，kZ.验证选项知B正确7(2011江苏，9，中)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图
15、所示，则f(0)的值是_【解析】由题可知A，T.又T，2.根据函数图象的对应关系得2k(kZ)，k(kZ)取，则f(x)sin，f(0)sin .【答案】考向1利用三角函数图象求解析式1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)(0，A0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02.yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动量时，A叫作振幅，T叫作周期，f叫作频率，x叫作相位，叫作初相，叫作角速度(1)(2013四川，5)函数y2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值
16、分别是()A2，B2，C4，D4，(2)(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f _.【解析】(1)由T，得T，即2.又图象过点，则2sin2，22k，kZ，2k，kZ.0，0)的方法(1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，已知函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)，或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
17、“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.在求时要注意已知中所给的的范围(2011辽宁，12)已知函数f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图象如图，则 f ()A2 B.C. D2【答案】B由图象可知，T2，2，2k，kZ，又|0，左移；0，上移；k0，下移(2)伸缩变换沿x轴伸缩：由yf(x)变为yf(x)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍沿y轴伸缩：由yf(x)变为yAf(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍(1)
18、(2013课标，16)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_(2)(2013安徽，16，12分)设函数f(x)sin xsin.求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到(1)【解析】令yf(x)cos(2x)，将其向右平移个单位后得f coscos(2x)sinsin，因为与ysin的图象重合，所以2k(kZ)，2k(kZ)，又，所以.【答案】(2)解：因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最
19、小值.此时x的取值集合为.先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象1(2015山东师大附中一模，3)为了得到函数ysin(2x)的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】Aysin x向左
20、平移个单位得到ysin，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin，故选A.2(2014辽宁沈阳一模，10)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f ，则f(0)()A B C. D.【答案】C，T，3.又x是函数单调增区间中的一个零点，32k，解得2k，kZ.f(x)Acos.由f ，得A，f(x)cos，f(0)cos.3(2015安徽毫州一模，9)已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案
21、】A由图象知A1，所以T.又T，所以2.此时函数为f(x)sin(2x)，f sin(2)1，即sin1，所以sin1，所以2k，kZ.解得2k，kZ，又因为|，所以.所以f(x)sin.又g(x)sin 2xsinsin，所以将f(x)sin向右平移个单位就能得到函数g(x)sin 2x的图象，故选A.4(2014广东惠州二模，6)函数f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin【答案】D由图象知A1，T，T，2，由sin1，|得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图
22、象的解析式为ysinsin，故选D.5(2015河南洛阳二模，8)已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象D向右平移个单位，得到g(x)的图象【答案】D因为g(x)coscos(x)sin x，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，选D.6(2015北京丰台一模，9)函数y2sin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin【答案】B由图象可知，所以函数的周期T.又T，所以2，所以y2sin(2x)又yf 2sin2
23、，所以sin1，即2k，kZ，所以2k，所以y2sin，故选B.7(2015湖南衡阳调研，8)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()AysinBysinCysinDysin【答案】C设ysin(t)，由题意可得，sin ，函数的初相是，排除B，D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T60，0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B.C. D.【答案】C由题意可知f(x)cos xsin x2cos，将函数f(x)的图象向左
24、平移n(n0)个单位后得到y2cos为偶函数，nk，kZ，nk，令k1，得n，故选C.思路点拨：先根据题意确定函数f(x)的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质确定n的值9(2014浙江宁波二模，11)已知直线yb(b0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 _.【解析】在坐标系中作出y2sin x与y2cos x的图象，分别过点M，N作y轴，x轴的平行线交于点P.在RtMNP中，|MN|2，|MP|yMyN|2，|NP|2，而|NP|2，.【答案】4(2015安徽，16，12分，中)已知函数f(x)(sin xc
25、os x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.5(2015 北京，15，13分，中)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解：
26、(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f .1(2014陕西，2，易)函数f(x)cos 的最小正周期是()A. B C2 D4【答案】BT，故选B.2(2011天津，7，中)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数【答案】A由已知得6，.2sin2，sin1.又，.f(x)
27、2sin，当2k2k(kZ)，即6kx6k(kZ)时，f(x)为增函数，令k0，得f(x)的增区间为.而2，0，故选A.3(2014课标，7，中)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A B C D【答案】A对，ycos|2x|cos 2x，T，ycos|2x|的最小正周期为；对于，ycos x的最小正周期为2，y|cos x|的最小正周期为；对于，ycos的最小正周期为T；对于，ytan的最小正周期为T；综上，的最小周期为，故选A.4(2011课标全国，11，中)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对
28、称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称【答案】Df(x)sincossincos 2x，其图象如图，所以yf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称5(2014大纲全国，14，易)函数ycos 2x2sin x的最大值为_【解析】y12sin2x2sin x2，1sin x1，当sin x时，ymax.【答案】6(2013山东，18，12分，中)设函数f(x)sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解
29、：(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，4，1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.sin1，1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.思路点拨：(1)先将f(x)化简为f(x)Asin(x)的形式，再利用“一个对称中心到最近对称轴的距离为”得到周期为4，再由T，求；(2)由x的范围得到x的范围，再结合y sin x的图象，求最大值和最小值7(2014湖北，18，12分，中)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin
30、t，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解：(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10.(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .考向1三角函数的单调性三角函数的单调性函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减在(2k1)，2k(kZ)上递增；在2k，(2k1)(kZ)上递减在，(k
31、Z)上递增正切函数的图象是由直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是，kZ，不能说它在整个定义域内是增函数，如tan，正切函数不存在减区间(1)(2012课标全国，9)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0，2)(2)(2014福建，18，12分)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)求f 的值；求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间【思路导引】题(1)求出f(x)sin的单调减区间，根据是单调区间的子集求解；题(2)中方法一，把x代入函数f(x)中，即可求其函数值；利用二倍角与辅助角公式化简函数f(x)，再利用三角函数的周
32、期性与单调性，即可得结论方法二，首先利用三角恒等变换公式化简函数式，然后将x代入求值；利用三角函数的性质求解【解析】(1)由x，0，得x，又ysin x在上递减，所以解得，故选A.(2)方法一：f 2cos 2cos 2.因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1. f sin1sin12.T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ. 1.三角函数单调区间的
33、求法(1)用辅助角将函数化为yAsin(x)或yAcos(x)(A0，0)的形式，根据ysin x与ycos x的单调区间列不等式的方法去解答列不等式的原则是：一般当为负值时，应用诱导公式化为正值；把“x(0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)(2)对于yAtan(x)(A，为常数)，其周期T，单调区间利用x，kZ，解出x的取值范围，即为其单调区间(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定求解三角函数的单调区间时若x的系数为负，应先化为正，同时要考虑函数自身的定义域
34、2利用单调性确定的范围的方法对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷(1)(2014辽宁，11)将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增(2)(2013安徽，16，12分)已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.求的值；讨论f(x)在区间上的单调性(1)【答案】B将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，得
35、到y3sin(2x)的图象若函数单调递增，则2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，可知函数在区间上单调递增(2)解：f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，所以有，故1.由知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减考向2三角函数的值域及最值三角函数的最值情况三角函数最大值最小值ysin x当x2k(kZ)时，ymax1.当x2k(kZ)时，ymin
36、1.ycos x当x2k(kZ)时，ymax1.当x2k(kZ)时，ymin1.ytan xx，kZ，无最大值x，kZ，无最小值(1)(2014课标，14)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_(2)(2014北京，16，13分)函数f(x)3sin的部分图象如图所示写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；求f(x)在区间上的最大值和最小值【思路导引】题(1)化简三角函数关系式，再根据正弦函数的有界性求最值；题(2)利用正弦型函数的周期公式求出最小正周期，结合图象和解析式确定x0，y0，再由x的范围确定2x的范围，最后由正弦函数的图象及性质确定f(x)的取值范围，从而得
37、出最值【解析】(1)f(x)sin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos sin cos xsin(x)，所以f(x)的最大值为1.(2)f(x)的最小正周期为.x0，y03.因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3. 求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xc
38、os x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)(4)形如y的问题，一般看成直线的斜率，利用数形结合求解；(5)其他常用的方法还有基本不等式法和单调性法等(1)(2013天津，6)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C. D0(2)(2013课标，16)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.(1)【答案】B0x，2x.由正弦函数ysin x图象可知，当2x时，f(x)取得最小值为sin.故选B.(2)【解析】由辅助角公式得f(x)sin(x)，其中cos ，sin ，f()，即sin()1，故2k(kZ)，2
39、k，cos cossin .【答案】考向3三角函数的奇偶性、周期性、对称性1正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性、周期性、对称性函数ysin xycos xytan x奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴最小正周期222.三角函数的对称轴和对称中心(1)正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点(2)函数yAsin(x)的对称轴为x，kZ，对称中心为kZ；函数yAcos(x)的对称轴为x，kZ，对称中心为，kZ；函数yAtan(x)的对称中心为，kZ.(1)(2012
40、大纲全国，3)若函数f(x)sin(0，2)是偶函数，则()A. B. C. D.(2)(2012课标全国，9)已知0，00，0)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f ，所以f 0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9【答案】C将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到ycos，所得图象与原图象重合，所以coscos x，则2k，得6k(kZ)又0，所以的最小值为6，故选C.7(2011山东，6)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间
41、上单调递减，则()A3 B2 C. D.【答案】C方法一：由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.方法二：函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在上单调递减，则，即，故选C.8(2015福建十校联考，7)已知函数f(x)Asin(x)b的图象如图所示，则f(x)的解析式及Sf(0)f(1)f(2)f(2 015)的值分别为()Af(x)sin 2x1，S2 015Bf(x)sin 2x1，S2 015Cf(x)sin x1，S2 016Df(x)sin x1，S2 016【答案】C由题意知，A，b1.因为函数f(x)的周期是4，所以.由
42、五点作图法知，00，所以0，故函数的解析式为f(x)sin x1.因为f(0)f(1)f(2)f(3)4，所以Sf(0)f(1)f(2)f(2 015)50442 016.9(2012上海，18)若Snsinsinsin(nN*)，则在S1，S2，S100中，正数的个数是()A16 B72 C86 D100【答案】Csin的周期为14，在S1，S2，S13，S14中，S13S140，其余均大于0，由周期性可知，在S1，S2，S100中共有14个0，其余都大于0，故正数有1001486(个)10(2012天津，7)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最
43、小值是()A. B1C. D2【答案】D将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，因为所得图象经过点，则sin0，所以k，即2k，kZ，又0，所以min2，故选D.易错点拨：本题易把f(x)sin x的图象向右平移个单位长度写成sin(x而导致求解错误二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11(2014江苏南京质检，6)已知cos，则cos的值为_【解析】coscoscos.【答案】12(2011重庆，12)若cos ，且，则tan _【解析】 ，sin ，tan .【答案】13(2014河北保定一模，13)已知函数f(x)2sin(2x)(| |0，0)的
44、最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f 2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A0，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2.故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f 2sin12，即sin，又0，0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解：(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因为f(x)的最大值为6，A0，知A6.(2)由(
45、1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin，又x，所以4x.故g(x)在上的值域为3，618(14分)(2013湖南，16)已知函数f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解：(1)f cos cos cos cos .(2)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.由f(x)，即cos，得cos0.于是2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为.
