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2022-2023学年高考数学一轮复习 解题技巧方法 第六章 第4节 法向量的计算与点到平面距离的计算(学生版).docx

法向量的计算与点到平面距离的计算知识与方法1求法向量的“找0法”(1)举个例子,设,是平面内的两个不共线的向量,我们观察到的第三个分量是0,则先将的前两个分量交叉,并在其中一个分量上添负号,得到平面的法向量n的前两个分量,如,再由求得第三个分量,从而.(2)若遇到和都没有分量是0的情形,可以先用他们进行线性运算,变出一个0,再按上面的方法操作例如,若,则,注意到也是平面内的向量,所以可以用它来求法向量,这样就出现“0”了.2.计算点到平面的距离常用三种方法(1)作高法:直接作出过点到平面的垂线段。计算该垂线段的长度即可.(2)等体积法:以三棱锥为例,可以根据得出,其中是点A到平面的距离,是点B到平面的距离,可以利用上述方程求解或.(3)向量法:如下图所示,P为平面外一点,A为平面上任意一点,n为平面的一个法向量,则点P到平面的距离提醒:文科生可以忽略本节与向量法有关的内容,只需掌握作高法和等体积法.典型例题【例题】在棱长为2的正方体中,点A到平面的距离为_.强化训练1.()如下图所示,棱长为2的正方体中,E为中点,则点D到平面的距离为_.2.()长方体中,则点B到平面的距离为_.3.()如下图所示,在正三棱柱中,D为的中点,则点A到平面的距离为_.4.()如下图所示,直三棱柱中,D、M分别为所在棱的中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.

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