1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题1已知正方体ABCDABCD中，点F是侧面CDDC的中心，若xy，则xy等于()A0B1C. D解析：选A.如图所示，.2已知点A(3，1，4)关于原点的对称点为A1，点A在xOz平面上的射影为A2，则在y轴正方向上的投影为()A2 B1C1 D2解析：选B.A1的坐标为(3,1,4)，A2的坐标为(3,0，4)(6，1，8)，y轴正方向上的单位向量e(0,1,0)，投影为e1.3O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则()AO、A、B、C四点不共线BO、A、B、C四点共面，但不共线CO、A、B、C四点中任意三点不共线DO、A、B、C四点不
2、共面解析：选D.由基底意义，、三个向量不共面，但A、B、C三种情形都有可能使、共面只有D才能使这三个向量不共面，故应选D.4已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足(2)，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：选B.取AB边的中点M，则2，由(2)可得332，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.5已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足Oxyz(x，y，zR)，则“xyz1”是“点P位于平面ABC内”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件解析：选C.若xyz1，则x1yz.O(1yz)Oyz，OOy(OO)z(OO)，Ayz，A，A，A共面，即四点共面反之也成立二、填空题6(2011高考大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系设面ABC的法向量为n1(0,0,1)，面AEF的法向量为n2(x，y，z)设正方体的棱长为1，A(1,0,0)，E，F，则取x1，则y1，z3，故n2(1，1,3)，cosn1，n2，面AEF与面ABC所成的二面角的平面角满足cos ，sin
4、，tan .答案：7(2012高考四川卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(图略)，设AB1，则D(0,0,0)，N，M，A1(1,0,1)，10110，A1M与DN所成的角的大小是90.答案：908已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60，则对角线AC1的长是_解析：|22()22222221112226，所以|.答案：三、解答题9如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分
5、别在B1B和D1D上，且|BE|BB1|，|DF|DD1|.(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)证明：()()()().A、E、C1、F四点共面(2)()，x1，y1，z，xyz.10(2011高考四川卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.(1)求证：CDC1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离解：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则
6、A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)(1)证明：设C1Dx，ACPC1，.由此可得D(0,1，x)，P(0,1，0)(1,0,1)，(0,1，x)，.设平面BA1D的一个法向量为n1(a，b，c)，则令c1，则n1(1，x，1)PB1平面BDA1，n11(1)x(1)00.由此可得x.故CDC1D.(2)由(1)知，平面BA1D的一个法向量n1.又n2(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，cosn1，n2.故二面角AA1DB的平面角的余弦值为.(3)(1，2,0)，设平面B1DP的一个法向量为n3(a1，b1，c1)则令c11，可得n3.又，C到平面B1DP的距离d.11(探究选做)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以A，A为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与A，A垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意可得：A(2，1,3)，A(1，3,2)，cosA，A，sinA，A，所以，以A，A为边的平行四边形的面积S2|A|A|sinA，A147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或a(1,1,1)或a(1，1，1)高考资源网版权所有，侵权必究！
