1、直角三角形法速解同角求值问题知识与方法1.已知、中的一个，需求另外两个，这类问题一般我们称之为同角求值问题，其常规做法是联立和求解方程组，再考虑所在的象限来取值.2.同角求值问题的直角三角形法：根据已知的那一个量，结合我们初中所学的直角三角形中的锐角三角函数，画出一个直角三角形，并用它快速求出另外两个，再由所在的象限来决定符号.下面通过例题来演示如何操作.典型例题【例题】已知，且，则_.【解析】解法1：，又，所以，故.解法2：根据画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，结合可得.【答案】变式1已知，且为第三象限的角，则_.【解析】解法1：，代入可得，所以，又为第三象限的角，所以.解法2：根据
2、画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，结合为第三象限的角可得.【答案】变式2已知，则_.【解析】解法1：，代入可得，所以，又，所以解法2：根据画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，又，所以.【答案】【反思】尽管同角求值问题单独考查的情形比较少，但在诸多综合性问题中，同角求值往往是常见的中间步骤，画直角三角形是解决这一问题的实用小技巧.强化训练1.（）已知，且为第二象限的角，则_.【解析】根据画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，结合为第二象限的角可得.【答案】2.（）已知，且为第三象限的角，则_.【解析】根据画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，结合为第三象限的角可得.【答案】3.（）已知，且为第二象限的角，则_.【解析】根据画出直角三角形如图，其中，所以，从而在中，结合为第二象限的角可得.【答案】4.（）已知，则_.【解析】根据画出直角三角形如图，其中，所以从而在中，因为，所以为第一象限或第四象限的角，故.【答案】
