1、倍角三角形定理知识与方法倍角三角形定理：如下图所示，在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则.典型例题【例题】在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则_.【解析】解法1：，将代入可解得：或，若，则，从而，结合可得，而显然，矛盾，所以.解法2：由倍角三角形定理，将代入可得：，解得：.【答案】4变式1锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的周长的取值范围是_.【解析】解法1：由正弦定理，又，所以，从而的周长，因为，所以，由题意，是锐角三角形，所以，从而，故，因为，所以，从而.解法2：由倍角三角形定理，将代入可得，所以的周长，由题意，是锐角三角形，所以，从而，解得：
2、，代入可得的周长的取值范围是.【答案】变式2如图，已知，则_.【解析】如图，设，则，在中，在中，显然和互补，所以，故，化简得：，因为，且，所以，从而，由倍角三角形定理，所以，代入式可解得：或（舍去），从而，所以.【答案】强化训练1.（）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）A.B.10C.D.【解析】因为，所以，将，代入可得，故.【答案】C2.（）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则_.【解析】解法1：，又，所以，故，因为，所以，从而，故.解法2：因为，所以由倍角三角形定理，又，所以可设，则，从而，故，所以.【答案】3.（）如下图所示，中，点D在上，且，则_.【解析】如图，设，则，因为，且，所以，故，在中，由倍角三角形定理，即，也即，又，所以，从而，故用式除以可得，所以，代入式可求得，故.【答案】54.（）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则当取得最小值时，_.【解析】解法1：因为，所以，且为锐角，从而，故，当且仅当，即时取等号，所以当取得最小值时，此时，.解法2：因为，所以由倍角三角形定理，故，从而，当且仅当，即时取等号，结合可得，显然当取得最小值时，是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以.【答案】
