1、1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时 1.掌握方程的两种变形.(重点)2.会用等式的性质解方程.(重点、难点)一、方程的变形1移项 怎样将下列方程变形为x=a(a为常数)的形式?(1)x-3=6.(2)x+1=9.(3)5x=4x-6.(4)3x-1=2x-5.【思考】1.以上四个方程分别进行怎样的变形,就能得到x=a(a为常数)的形式?提示：方程(1)两边都加上3;方程(2)两边都减去1;方程(3)两边都减去4x;方程(4)两边先都减去2x,再都加上1或两边先都加上1,再都减去2x.2.以上四个方程的变形有什么共同特点?提示：以上四个方程的变形都依据了等式的基本性质1,方程两边都加或减了
2、同一个数或整式.【总结】1.方程的变形规则1：方程的两边都_(或都_)同一个_或同一个_,方程的解不变.2.移项：依据方程的变形规则1的变形,相当于将方程中的某些 项_后,从方程的一边移到另一边.加上 减去 整式 改变符号 数 二、方程的变形2将未知数的系数化为1 怎样将下列方程变形为x=a(a为常数)的形式？(1)-3x=2.(2)53x.25【思考】1.以上两个方程分别进行怎样的变形，就能得到x=a(a为常数)的形式？提示：方程(1)两边都除以-3(或都乘以 )；方程(2)两边都 乘以 (或都除以 ).2.以上两个方程的变形有什么共同特点？提示：以上两个方程的变形都依据了等式的基本性质2，
3、将方 程两边都乘以或除以同一个不等于0的数.135225【总结】1.方程的变形规则2：方程的两边都_(或都_)同一个_的数，方程的解不变.2.将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2变形时，将方程 的两边都除以(或乘以)_(或_).乘以 除以 不等于0 未知数的系数 未知数系数的倒数 (打“”或“”)(1)由2+x=7，得x=7+2.()(2)由6x=-5，得x=()(3)由 =0，得y=3.()(4)由2=x-9，得x=-9-2.()(5)方程 两边都乘以-2可得方程的解x=()6.51 y311x241.2 知识点 1 方程的变形【例1】用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变，并说明
4、是根据哪一个变形规则得到的.(1)若3x-2=4，则3x=4_.(2)若4x=3+3x，则4x_=3.(3)若 +2=-4，则x+_=_.【思路点拨】观察对比方程的前后变化，再依据方程的变形规则填写正确答案.x3【自主解答】(1)后一个方程的左边比前一个方程的左边少了-2,即后一个方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,在方 程的两边同时加上2(或减去-2)得到的,可变形为3x=4+2.(2)后一个方程的右边比前一个方程的右边少了3x，即后一个 方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,在方程两边同时 减去3x(或加上-3x)得到的,可变形为4x-3x=3.(3)后一个方程中未知数系数是前一个方
5、程未知数系数的3倍，即后一个方程由前一个方程依据方程的变形规则2,在方程的 两边同时乘以3(或除以)得到的，即x+6=-12.13【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况.2.依据：确定变形的依据.3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到：方程两边不能同时乘以0；变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程：(1)-2=7.(2)3x+4=-12+x.【思路点拨】将方程左边的常数项移到右边，右边的未知项移到左边合并同类项将未知数的系数化为1.1 x3【自主解答】(1)两边都加
6、上2，得 =7+2，即 =9，两边都乘以3，得 x=27.(2)两边都减去4,再减去x，得3x-x=-12-4，即2x=-16.两边都除以2，得 x=-8.1 x31 x3【总结提升】解方程的两个步骤 1.移项：利用方程的变形规则1，通过移项把含未知数的项和常数项分别移到方程的一边.2.将未知数的系数化为1：利用方程变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数(或乘以未知数系数的倒数)，把方程左边未知数的系数化为1.题组一：方程的变形 1.下列方程的变形正确的有()(1)由-3-x=5，得x=5-3.(2)由4x=-8，得x=(3)由 =1，得y=-2.(4)由3=-x-2，得x=-2+3.A.
7、1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.21 y2【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；(2)由4x=-8，应得x=-2；(3)由 =1，得y=-2，正确；(4)由3=-x-2，应得x=-2-3.1 y22.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6，这种变形叫做_，根据是_.【解析】依据方程的变形规则1的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.答案：移项 方程的变形规则1 3.用适当的数或式子填空，使方程的解不变.(1)如果 那么x-=_.(2)如果5x+3=-7，那么5x=_.(3)如果 那么2x=_.【解析】(1)根据方程的
8、变形规则2，等式两边都除以6，得 (2)根据方程的变形规则1，等式两边都减去3，得5x=-10.(3)根据方程的变形规则2，等式两边都乘以10，得2x=5y.答案：(1)(2)-10 (3)5y 36(x)2,434xy52，1331x.43【变式训练】如果 =2，那么4x-3y=_.【解析】=2的两边都乘以12，得4x-3y=24.答案：24 11xy3411xy344.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移到方程的右边：(1)6+x=10.(2)=4x.(3)7-6x=5-4x.(4)x53311xx5.22【解析】(1)根据方程变形规则1，方程6+x=10两边同
9、时减去 6，可得x=10-6；(2)根据方程变形规则1，方程 =4x两边同时加 可得(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，可得-6x+4x=5-7；(4)根据方程变形规则1，方程 两边同时加 可得 x53354x3，x54x33；11xx522 11x22，11xx5.22题组二：利用方程的变形规则解方程 1.下列方程的变形中，是移项的是()A.由3=得 =3 B.由6x=3+5x，得6x=5x+3 C.由2x=-1，得x=D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3 5 x2，5 x212【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A
10、项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D项的变形是移项.2.已知x2是方程ax3bx60的解，则3a+9b-5的值是()A.15 B.12 C.-13 D.-14【解析】选D.把x2代入方程ax3bx60得2a6b60，即2a6b6，a3b3，所以3a9b53(a3b)53(3)5-14.3.(2013泉州中考)方程x+1=0的解是_.【解析】移项，得x=-1.答案：x=-1 4.当x为_时，代数式4x的值比5+2x的值大3.【解析】由题意得4x-5-2x=3，移项得4x-2x=5+3，即2x=8，解得x=4.答案：4 5.解下列方程：(1)2x=3x-1.(2)【解析】(1)两边都减去3x,得2x-3x=-1，即-x=-1.两边都乘以-1,得x=1.(2)两边都减去 得 两边都乘以-3,得x=111x.3321,311x.361.2【想一想错在哪？】解方程：10+8x6+10 x.提示：根据方程变形规则1,移项时要变号,根据方程变形规则2,系数化为1时,右边常数除以未知数的系数时,容易错误地用未知数的系数去除以右边的常数.