1、第四章 定积分1 定积分的概念第23课时 定积分基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.以求曲边梯形的面积和汽车变速行驶的路程为背景准确理解定积分的概念.2.会根据定积分的定义，用“四步曲”方法求一些简单函数的定积分.3.理解定积分的简单性质并会简单应用.4.会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1关于定积分13(x3x22)dx，下列说法正确的是()A被积函数为yx3x22B被积函数为y3x22xC被积函数为yx3x22C(C为常数)D被积函数为y14x413x32xA解析：由定积分的定义，知被积函数为yx3x22，故
2、选A.2求由曲线yex，直线x2，y1所围成的平面图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2 B0,2C1,2 D0,1B解析：曲线yex与直线x2的交点为(2，e2)，曲线yex与直线y1的交点为(0,1)，直线x2，y1的交点为(2,1)，结合定积分的几何意义，知若选择x为积分变量，则积分区间为0,23若在区间2,3上，f(x)0恒成立，则23f(x)dx()A大于0 B小于0C可能大于0，也可能小于0 D等于0A解析：由定积分的几何意义，知23 f(x)dx为函数f(x)的图像与直线x2，x3，y0围成的图形的面积又f(x)0在2,3上恒成立，故23f(x)dx一定大于
3、0.4已知04f(x)dx4，则()A201f(x)dx1 B.02f(x)dx24f(x)dx4C.02f(x)dx1 D.01f(x)dx1B解析：由定积分的性质，知04f(x)dx02f(x)dx24f(x)dx4.5下列值等于1的积分是()A.01xdxB.01(x1)dxC.0112dxD.011dxD解析：01 1dx的几何意义是由直线x0，x1，y0，y1围成平面图形的面积，其值为1.6曲线y1x与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为()A.12x1x dxB.02x1x dxC.12x1x dxD.01x1x dxA解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为12xdx12
4、1xdx12x1x dx.D解析：由定积分的性质求f(x)在区间1，1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确8如图，由曲线yx21和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果：则S等于()A BC DD解析：根据定积分的几何意义，结合图像可知应选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9定积分2 0142 0152 014dx.2 014解析：根据定积分的几何意义2 0142 0152 014dx表示直线x2 014，x2 015，y0，y2 014围成的图形的面积，故2 0142 0152 014dx2 014(2 0152 014)2 01
5、4.解析11若02f(x)dx3，02g(x)dx2，则022f(x)3g(x)dx.0解析：022f(x)3g(x)dx022f(x)dx023g(x)dx202f(x)dx302g(x)dx23320.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值(1)01(2x1)dx；(2)01 x2xdx.解：(1)01(2x1)dx表示的是如图阴影所示梯形的面积，其面积为12(13)12，所以01(2x1)dx2.(2)设yx2x，则y2x(2x)(y0)，即(x1)2y21(y0)，01x2x dx
6、表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，01 x2xdx4.13(13分)已知031dx3，03xdx92，03x2dx9，03x3dx814，求：(1)03(4x33x26x8)dx；(2)03(8x321x212x15)dx.解：(1)03(4x33x26x8)dx034x3dx03(3x2)dx036xdx03(8)dx403x3dx(3)03x2dx603xdx(8)031dx4814 396928357；(2)03(8x321x212x15)dx03(8x3)dx0321x2dx03(12x)dx0315dx803x3dx2103x2dx1203xdx15031dx8
7、814 219129215318.能力提升14(5分)如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.02x21dxB.01(x21)dxC.02x21dxD.01(x21)dx12(x21)dxC解析：由定积分的几何意义和性质可得：题图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S01(1x2)dx12(x21)dx02|x21|dx，故选C.15(15分)已知函数f(x)x，x0，24x，x2，352x2，x3，5，求函数f(x)在区间0,5上的定积分解：作出函数f(x)的图像，如图所示，由定积分的几何意义，知02xdx12222，23(4x)dx12(12)132，35(52x2)dx12211，所以函数f(x)在区间0,5上的定积分05f(x)dx02xdx23(4x)dx35(52x2)dx232192.谢谢观赏！Thanks!
