1、江苏省启东市吕四中学2020-2021学年高一数学3月检测试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 给出下列四个命题：若，则；若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若,，则；的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ）ABCD答案 A2. cos 10sin 70sin 170sin 20等于()A B. C. D.答案D3.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b3，c2，cos(BC)，则a等于()A. B. C. 4 D. 答案C4.
2、 已知向量m(2，1)，n(0，1)，p(3，4)，若R，(mn)p，则（ ）A B C D答案 C5. 在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案B6.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的大小为（ ）A. B. C. D. 答案B7. 已知，则() A B C D答案A8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的值为（ ） 答案D二、 多项选择题:本题共小题,每小题5分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 B. C12sin215 D.答
3、案BCD10在梯形中，分别是，的中点，与交于，设，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】AB11.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C30，ac，则B等于()A15 B45 C 105 D135答案AC12已知ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，则下列说法正确的是()A若sin Bsin C，则BCB若a4，b2，A，则三角形有两解C若bcos Cccos B0，则ABC一定为等腰三角形D若bcos Bccos C0，则ABC一定为等腰直角三角形答案ABC三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量和夹角为，且，则_答案 1214如
4、图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为100米，然后在处测得，在处测得，则此建筑物的高度为_米答案 15已知,则_.答案 ABCDOxy16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，AB2，BC1，设若，则点C的坐标为 ；若，则的取值范围为 （本题第一空2分，第二空3分）【答案】 四、 解答题:本题共小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知（1）求； （2）为何值时，与垂直？解 （1） 5分（2）10分18.(1
5、2分)在中，角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的值【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，所以；6分（2） 由余弦定理得所以 9分由余弦定理得12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1（1）化简f(x)，并求（2）若f()，(，)，求cos2的值【解】（1）f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，4分=，6分（2）若f()，则sin(2)，因为(，)，所以2(，)，所以cos(2)，8分所以cos2cos(2)cos(2) cossin(2) sin 10分 12分20.如图，在中，为边上一点，.(1)求的值； (2)求的面积.20解：（
6、1）在ADC中，由余弦定理得，；4分（2）， 6分. 8分在中，由正弦定理，得，, 10分.12分21.如图，在中，分别在边上，且满足，为中点（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长【详解】（1）因为，所以，所以，所以，（2）因为，所以，设，因为，所以，又因为，所以，化简得，解得(负值舍去)，所以的长为622.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，设.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.【详解】（1）设，则在直角中，.在直角中，.， 3分所以当，即，的最大值为. 6分（2）在直角中，由，可得.在直角中，所以， 9分所以，所以当，达到最大值. 12分- 7 -
