1、2.12.3综合拔高练五年高考练考点1一元二次不等式及其应用1.(2020全国(文),1,5分,)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,32.(2020全国(理),2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.43.(2019天津,10,5分,)设xR,使不等式3x2+x-20,b0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为.5.(2020江苏,12,5分,)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.考点3不等式的实际应用6.(
2、2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.三年模拟练1.(2020安徽淮北一中高二上期中,)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.x|-3x-32B.x|-3x32C.x|1x32 D.x|3
3、2x0,则mm+n-mm+3n的最大值为()A.3+23B.3-23C.2+3D.2-33.(2020江苏昆山第一中学高一月考,)若不等式ax+1x+b1的解集为(-,-1)(4,+),则x+abx-10的解集为()A.-6,-14 B.-1,1)C.-6,-14 D.-14,14.(2021广东中山实验中学等四校高二上联考,)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)0的解集不可能是()A.x|xaB.RC.x|-1xa D.x|ax0)的最小值为2,则a的值为()A.3B.2C.1D.36.()中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,
4、边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为.7.(2020安徽池州东至第三中学高一期中,)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|xb(b1).(1)求a,b的值;(2)当x0,y0,且满足ax+by=1时,有2x+yk2+k+2恒成立,求k的取值范围.8.(2020河南郑州高二期末,)郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃
5、圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=13x2-30x+2 700,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.(1)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?(2)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损?9.(2020山东泰安第四中学高一月考,)我
6、们学习了二元基本不等式,有如下结论:如果a0,b0,则aba+b2,当且仅当a=b时,等号成立.利用基本不等式及其变形可以证明其他不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式,请猜想:设a0,b0,c0,则a+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立(把横线补全即可,不需要证明);(2)利用(1)中猜想的三元基本不等式证明:当a0,b0,c0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc;(3)利用(1)中猜想的三元基本不等式求最值:设a0,b0,c0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.答案全解全析五年高考练1.D由x2-3x-40,得(
7、x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1,3,故选D.2.B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,又AB=x|-2x1,-a2=1,a=-2.故选B.3.答案x|-1x23解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x23.4.答案4解析12a+12b+8a+b=a+b2ab+8a+b=a+b2+8a+b2a+b28a+b=4,当且仅当a+b2=8a+b,即(a+b)2=16,亦即a+b=4时取等号.又ab=1,a=2+3,b=2-3或a=2-3,b=2+3时取等号,12a+12b+8a+b的最小值为4.5.答案45解析由5x2y
8、2+y4=1知y0,x2=1-y45y2,x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15y2+4y252425=45,当且仅当15y2=4y25,即y2=12,x2=310时取“=”.故x2+y2的最小值为45.6.答案13015解析x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130(元).设每笔订单金额为m元,则只需考虑m120时的情况.根据题意得(m-x)80%m70%,所以xm8,而m120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,所以xm8min,而m8min=15,则x15.所以x的最大值为15.三年模拟练1.D由题意得集
9、合A=x|1x32,所以AB=x|32x0,mm+n-mm+3n=2mnm2+4mn+3n2=2mn+3nm+4223+4=2-3,当且仅当mn=3nm,即m=3n时取等号,故mm+n-mm+3n的最大值为2-3.故选D.3.C不等式ax+1x+b1可化为(a-1)x-b+1(x+b)0.因为其解集为(-,-1)(4,+),所以a-10,即a1,且方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的两个根为x1=-1,x2=4,则-a+1-b+1=0,4+b=0或4a-4-b+1=0,-1+b=0,解得a=6,b=-4或a=1,b=1(舍去),所以x+abx-10可化为x+6-4x-10,整理得(x+6)
10、(-4x-1)0,-4x-10,解得-6x0时,不等式a(x-a)(x+1)0可化为(x-a)(x+1)0,解得xa或x0可化为00,此时不等式无解;当-1a0可化为(x-a)(x+1)0,解得-1x0可化为(x+1)20,此时不等式无解;当a0可化为(x-a)(x+1)0,解得ax0,解得a=1.故选C.6.答案25解析由已知条件可得p=a+b+c2=5,三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)=5(5-a)(5-b)5(5-a+5-b)2=25,当且仅当a=b=3时,等号成立.因此,三角形面积的最大值为25.7.解析(1)因为不等式ax2-3x+20的解集为x|xb(b1),所以1
11、和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a0,所以1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)知a=1,b=2,于是有1x+2y=1,故2x+y=(2x+y)1x+2y=4+yx+4xy8,当且仅当yx=4xy,即x=2,y=4时,等号成立,依题意,有(2x+y)mink2+k+2,即8k2+k+2,得k2+k-60,解得-3k2,所以k的取值范围为-3k2.8.解析(1)由题意可知,每吨产品的平均加工处理成本为yx=x3+2 700x-302x32 700x-30=30,当且仅当x3=2 700x,即x=90(吨)时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.(2)设该企业每
12、周获利为s元,则s=16x-y=-13x2+46x-2 700=-13(x-69)2-1 113,75x100,当x=75时,smax=-1 125.故该企业每周不能获利,市政府每周至少需要补贴1 125元才能不亏损.9.解析(1)对照二元基本不等式,可以得到当a0,b0,c0时,3abca+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立.(2)证明:由(1)可得当a0,b0,c0时,a2+b2+c233a2b2c2,a2+b2+c23a+b+c33a2b2c23abc=3a3b3c3=abc,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc.(3)a0,b0,c0,且a+b+c=1,1-a=b+c0,1-b=a+c0,1-c=a+b0,(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)(b+c)+(a+c)+(a+b)33=23(a+b+c)3=233=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,即a=b=c=13时取等号,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.
