1、4.2指数函数基础过关练题组一指数函数的概念1.下列函数中指数函数的个数是()y=2x;y=x2;y=2x+1;y=xx;y=(6a-3)xa12且a23.A.0B.1C.2D.32.已知指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(6)=()A.34 B.164C.43 D.1123.已知函数f(x)=2x,x3,f(x+1),x”“1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的大致图象是()A BC D7.已知y1=13x,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象大致为()8.已知函数f(x)=ax-2+1(a0,a1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(
2、x)=n-mx的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题组三指数(型)函数的性质及简单应用9.函数y=1-12x的定义域是()A.(0,+)B.(-,0)C.0,+)D.(-,010.函数y=1-2x,x0,1的值域是()A.0,1B.-1,0C.0,12D.-12,011.函数y=ax(a0,a1)在0,2上的最大值与最小值的差为2,则a的值为()A.2B.3C.2D.312.(2021山东济宁高一上期中)不等式122x2-1124-3x的解集为.13.若函数y=6-x2+ax在区间(-,1上单调递增,则实数a的取值范围是.14.比较下列各组数中两个数的大小.(1)1
3、2-3与12-1.7;(2)23-45与3267;(3)279与14-49;(4)a-35与a-47(其中a0且a1).15.(2020江苏常州教学研究合作联盟高一上期中)已知函数f(x)=m2x-1-1是奇函数.(1)求实数m的值;(2)求证:函数f(x)在(0,+)上单调递增.16.已知函数f(x)=ax+k-a-x(a0且a1)是定义在R上的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)1)的图象经过点E,B,则a等于()A.2B.3C.2D.32.()若函数y=|ax-1|(a0,a1)的图象与直线y=2a有两个公共点,则实数a的取值范围是.3.()已知函数f(x)=bax(其中a,b为
4、常数,且a0,a1)的图象经过点M(1,1),N(3,9).(1)求a+b的值;(2)当x-3时,函数y=1ax+1b的图象恒在函数y=2x+t图象的上方,求实数t的取值范围.题组二指数(型)函数的性质及应用4.()若函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为9,最小值为n,且函数g(x)=(4n-1)x+1在-1,+)上是减函数,则a=()A.3B.19 C.9D.135.()若函数f(x)=a2x2-ax+1(a0且a1)在区间(1,3)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(0,1)C.(1,4D.4,+)6.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)已
5、知a0,设函数f(x)=2 019x+1+32 019x+1(x-a,a)的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2 025B.2 022C.2 020D.2 0197.(多选)()高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如,-3.5=-4,2.1=2.已知函数f(x)=2x1+2x-12,则关于函数g(x)=f(x)的叙述中正确的是()A.g(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数D.g(x)的值域是-1,0,
6、18.(2020山东济南兖州实验高级中学高一期末,)已知函数f(x)=2ax-4+a2ax+a(a0,a1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x(1,2)时,2+mf(x)-2x0恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C是指数函数;的底数不是常数,故不是指数函数;的指数是x+1,而不是x,故不是指数函数;的底数不是常数,故不是指数函数;因为a12且a23,所以6a-30且6a-31,故是指数函数.所以指数函数的个数是2,故选C.2.B设f(x)=ax(a0且a1).f(x)的图象过点(-2,4),f(-2)=a-2=4,解得a=12,f(
7、6)=126=164.故选B.3.答案8解析f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=23=8.4.答案解析设f(x)=ax(a0,且a1).依题意得f(3)=a3=9f(1)=9a1,即a(a+3)(a-3)=0,解得a=0(舍去)或a=3或a=-3(舍去),所以f(x)=3x.因此f(4)=34,f(8)=38=3434,所以f(8)f(4).5.D将函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度后可得y=2-(x-1)=21-x的图象.故选D.6.A当a1时,函数y=ax为增函数,函数y=(a-1)x2的图象开口向上,且对称轴为y轴,故选A.7.Ay2=3x与y4=10x是增函数,y1=13x与
8、y3=10-x=110x是减函数,在第一象限内作直线x=1(图略),该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,易知选A.8.C易知f(x)=ax-2+1(a0,a1)的图象恒过定点(2,2),m=n=2,g(x)=2-2x,g(x)为减函数,且过点(0,1),函数g(x)的图象不经过第三象限.故选C.9.C易得1-12x0,即12x1=120,解得x0,因此函数y=1-12x的定义域为0,+).故选C.10.B令f(x)=2x,由指数函数的性质可得f(x)=2x是增函数,当x0,1时,f(0)f(x)f(1),即1f(x)2,-2-2x-1,-11-2x0,函数y=1-2x,x0,1
9、的值域为-1,0.故选B.11.B当a1时,函数y=ax单调递增,则在0,2上的最大值与最小值的差为a2-a0=2,解得a=3(a=-3舍去).当0a124-3x,y=12x在R上是减函数,2x2-14-3x,解得-52x1,不等式的解集为-52,1.13.答案2,+)解析函数y=6-x2+ax是由y=6u与u=-x2+ax复合而成的,y=6u在R上单调递增,u=-x2+ax的图象的对称轴为直线x=a2,故a21,解得a2.14.解析(1)y=12x为减函数,且-312-1.7.(2)23-45=3245,y=32x为增函数,且4567,23-453267.(3)14-49=289,y=2x为
10、增函数,且7989,2791时,y=ax单调递增,又-35-47,a-35a-47.当0a1时,y=ax单调递减,又-35a-47.15.解析(1)由题意知2x-10,解得x0,所以f(x)的定义域为x|x0,由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x)对于定义域内的任意x恒成立,则m2-x-1-1=-m2x-1+1,即m2x1-2x=-m2x-1+2,即m2x=m+2(1-2x),即(m+2)(2x-1)=0对于定义域中的任意x都成立,所以m=-2.经检验,m=-2时, f(x)是奇函数.(2)证明:由(1)知f(x)=-22x-1-1.在(0,+)内任取x1,x2,且x1x2,则f(x1)
11、-f(x2)=-22x1-1-1- -22x2-1+1=-2(2x2-2x1)(2x1-1)(2x2-1),0x10,2x2-10,2x2-2x10,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上单调递增.16.解析(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=ak-1=0,解得k=0,当k=0时,f(x)=ax-a-x,f(-x)=a-x-ax=-f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为奇函数,符合题意.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x,由f(1)0得a-1a0,所以0a0),则由已知可得A8m,m,E4m,m,B8m,2m.因为点E,B在指数函数y=
12、ax(a1)的图象上,所以m=a4m,2m=a8m,式两边平方得m2=a8m,联立,得m2-2m=0,所以m=0(舍去)或m=2,所以a=2或a=-2(舍去).2.答案0a0,a1)的大致图象.当0a1时(如图1),需满足02a1,即0a1时(如图2),2a2,两个函数图象不可能有两个公共点.图2所以满足题意的a的取值范围是0a0,a1)的图象经过点M(1,1),N(3,9),ba=1,ba3=9,a2=9,a=3(a=-3舍去),b=13,a+b=103.(2)由(1)得当x-3时,函数y=13x+3的图象恒在函数y=2x+t图象的上方,即当x-3时,不等式13x+3-2x-t0恒成立,亦即
13、当x-3时,t13x+3-2xmin.设g(x)=13x+3-2x(x-3),y=13x在(-,-3上单调递减,y=-2x在(-,-3上单调递减,g(x)=13x+3-2x在(-,-3上单调递减,g(x)min=g(-3)=36,t36.4.Bg(x)=(4n-1)x+1在-1,+)上是减函数,4n-10,解得n1时,f(x)的最大值为a2=9,即a=3(负值舍去),最小值n=3-1=1314,不符合题意;当0a1时,f(x)的最大值为a-1=9,即a=19,最小值n=192=18114,符合题意.综上所述,a=19.故选B.5.C当0a1时,f(x)在-,a4上单调递增,在a4,+上单调递减
14、,因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,所以0a1时,f(x)在-,a4上单调递减,在a4,+上单调递增,因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,所以a1,a41,解得10,1+2x1,011+2x1,-1212-11+2x12,即-12f(x)1,-2-22x+10,-11-22x+10,mf(x)2x-2,mf(x)=m2x-12x+12x-2.当x(1,2)时,m(2x+1)(2x-2)2x-1,令2x-1=t(1t(t+2)(t-1)t=t-2t+1,令y=t-2t+1(1t3),函数y=t-2t+1在(1,3)上为增函数,t-2t+13-23+1=103,m103,实数m的取值范围为103,+.
