1、第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂基础过关练题组一根式的概念及性质1.若a=3(3-)3,b=4(2-)4,则a+b=()A.1B.5C.-1D.2-52.已知x6=6,则x等于()A.6 B.66 C.-66D.663.若xy0,则使4x2y2=-2xy成立的条件可能是()A.x0,y0B.x0,y0C.x0,y0D.x0,y04.已知ab1,nN+,化简n(a-b)n+n(a+b)n.题组二分数指数幂与根式的运算5.下列运算正确的是()A.a23a32=a B.aa32=a23C.a12a-2=0 D.(a12)2=a6.(
2、2020河北定州中学高一上月考)化简3(-5)234的结果为()A.5B.5C.-5D.-57.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.0-2和012 B.212和414C.4-32和12-3D.343和13-438.计算:(-3)2+(-3)0-823=.9.(2021山东省实验中学高一上期中)21412-(-9.6)0-338-23+ (1.5)-2=.10.(2021江苏徐州六县高一上期中)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=x34,则f(-16)的值是.11.(2021山西太原高一上期中)计算:18-13-760+80.25 42+(332)6.题组三指
3、数幂的条件求值问题12.(2020山东青岛二中高一上期末)已知x12+x-12=2,则x+x-1=.13.若a0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=.14.设,是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则22=,(2)=. 15.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 021)y=.16.(2021浙江91高中联盟高一上期中)(1)计算:560+(1-2)2-8-16;(2)若10x=3,10y=2,求103x-y2.答案全解全析基础过关练1.Aa+b=3(3-)3+4(2-)4=3-+|2-|=3-+-2=1,故选A.2.D6是偶数,故当x6=6时,x=66,故选D.3.B4x2
4、y2=2|xy|=-2xy,xy0,xy0,xy0.故选B.4.解析当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为ab0,所以a-b0,a+b1).5.D对于A,a23a32=a23+32=a136,故A错误;对于B,aa32=a1-32=a-12,故B错误;对于C,a12a-2=a12-2=a-32,故C错误;对于D,(a12)2=a122=a,故D正确.故选D.6.B原式=(52)1334=5214=512=5.7.BDA不符合题意,0的负分数指数幂没有意义;B符合题意,414=422=212;C不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=143
5、2=18,12-3=23=8;D符合题意, 13-43=343.故选BD.8.答案0解析(-3)2+(-3)0-823=3+1-4=0.故答案为0.9.答案12解析原式=32212-1-23-3-23+32-2=32-1-49+49=12.故答案为12.10.答案-8解析根据题意,当x0时, f(x)=x34,则f(16)=1634=8,因为f(x)为奇函数,所以f(-16)=-f(16)=-8,故答案为-8.11.解析18-13-760+80.2542+(332)6=(2-3)-131+(23)14214+(313212)6=2-3(-13)+234+14+3223=2+2+72=76.12
6、.答案2解析因为x12+x-12=2,所以(x12+x-12)2=x+x-1+2=4,所以x+x-1=2,故答案为2.13.答案95解析因为a0,所以a2x+y2=(ax)2(ay)12=32512=95.14.答案14;215解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15.则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.15.答案-1解析因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.所以(x2 021)y=(-1)2 021-3=(-1)-3=-1.16.解析 (1) 560+(1-2)2-8-16=1+2-1-22=22.(2)103x-y2=(103x-y)12=(10x)310y12=33212=362.
