1、第三章导数应用1 函数的单调性与极值第17课时 导数与函数的单调性(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.求含参数的函数单调性问题.2.能利用函数的单调性比较大小、证明不等式、解决实际问题等.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m43，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析：f(x)3x24xm，f(x)在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立，1612m0，m 43，故p是q的必要不充分条件2若函数h(x)2x kx k3 在(1，)上是增函数，则实数k的取
2、值范围是()A2，)B2，)C(，2 D(，2A解析：根据条件得h(x)2 kx22x2kx20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)3若f(x)12 x2bln(x2)在(1，)上是递减的，则b的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1 D(，1)C解析：由题意可知f(x)xbx20在x(1，)上恒成立，即bg(x)，f(a)g(a)，则x(a，b)时有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)在(a，b)上是增函数f(x)g(x)f(a)g(a)f(x)g(x)0，f(x)g(x)5若函数f(x)x3ax21
3、在0,2内单调递减，则实数a的取值范围为()Aa3 Ba3Ca3 D0a3A解析：由题意得f(x)3x22ax(3x2a)x0在0,2内恒成立，即a 32 x在0,2内恒成立 32 x在0,2内的最大值为3，a3，故选A.6已知函数f(x)xlnx，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)7对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)C解析：由(x1)f(x)0，得f(x)在1，)上递增，在(，1)上递减或恒为常
4、数故f(0)f(2)2f(1)8设函数f(x)12 x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(1,3)C(1,2)D(1,3A解析：f(x)12 x29lnx的定义域为(0，)，则f(x)x 9x x29x，当x(0,3时，f(x)0，f(x)单调递减；当x3，时，f(x)0，f(x)单调递增又函数f(x)在区间a1，a1上单调递减，所以a10，a13，解得11在区间(1，)内恒成立，则实数a的范围为1，)解析：由已知a1lnxx在区间(1，)内恒成立设g(x)1lnxx，g(x)lnxx2 1)，g(x)1lnxx在区间(1，)内递减，g(x)g(1)g
5、(1)1，1lnxx0，得a19.所以当a19，时，f(x)在23，上存在单调递增区间13(13分)已知x0，证明：不等式ln(1x)x12x2.证明：设f(x)ln(1x)x12x2(x0)则f(x)1x11x x21x.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)内是增函数当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，ln(1x)x12x2.能力提升14(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x有f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式exf(x)1的解集为()A(，0)B(0，)C(，e)D(e，)B解析：构造函数g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(
6、x)0，所以g(x)在R上单调递增，又f(0)1，得g(0)e0f(0)1，故g(x)g(0)的解集为(0，)，故选B.15(15 分)已知函数 f(x)13x312x2a(1a)x3(aR)试讨论函数 f(x)的单调性解：f(x)x2xa(1a)(xa)x(1a)(1)当 a1a，即 a12时，f(x)x1220，故 f(x)在 R 上单调递增(2)当a1a，即a12时，由f(x)0得xa，由f(x)0得1axa，故f(x)在(，1a)上单调递增，在(1a，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(3)当a1a，即a0，得x1a，由f(x)0，得ax1a，故f(x)在(，a)上单调递增，在(a,1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增综上可知，当a 12 时，f(x)在(，1a)上单调递增，在(1a，a)上单调递减，在(a，)上单调递增谢谢观赏！Thanks!
