1、成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(文科)试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏电子信箱：cdxh个人主页：(开泉涤尘)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧(cc)l(其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在
2、每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上.1. 已知全集U0，1，3，5，7，9，UA0，5，9，B3，5，7，那么AUBA.5B.1C.D.1，5，7解：A1，3，7，UB0，1，9，AUB1.选B2. 已知A1，1，映射f:AA，则对xA，下列关系式中错误的是A.f(x)xB.f(x)1C.f(x)x2D.f(x)x2答案：D3. 若f(x)，则f(1)的值为A.1B.2C.3D.4解：f(1)f(2)f(5)f(8)log283.选C4. 若数列an是等比数列，则数列anan1A.一定是等比数列B.可能是等比数列，也可能是等差数列C.一定
3、是等差数列D.一定不是等比数列解：ana1qn1，故anan1a1qn1(1q)，当q1时，anan1恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q1(且q0)时，anan1是公比为q的等比数列.选B5. 不等式的解集是A.(1，)B.0，)C.0，1)(1，)D.(1，0(1，)解： 0 1x0或x1.选D6. 对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线三点到N的距离相等；l、m是M内的两条直线，且lN，mN；l、m是异面直线，且lM，lN，mM，mN.则可以判定平面M与平面N平行的条件的个数是A.1B.2C.3D.4解：只有能判定MN.选B7. 若、为锐
4、角，且满足cos，cos()，则sin的值是A.B.C.D.解：0，0，0又cos()0，故0由同角关系式，有sin，sin()sinsin()sin()coscos()sin .选A8. 把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2y22x4y0正好相切，则实数的值为A.13或3B.13或3C.13或3D.13或3解：平移后的直线方程为(x1)2(y2)0，即x2y30圆的方程为(x1)2(y2)25于是，解得13或3.选C9. 已知向量(8， x)，(x，1)，其中x0，若(2)(2)，则x的值为A.4B.8C.0D.2解：2(82x，x2)，2(16x，x1)由(2)
5、(2)，得(82x，x2)(16x，x1)即 x4.选A10. 某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A.C103C53B.C104C52C.C156D.A104A52解：设男性选x人，女性选y人，由已知有 .选B11. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)解：由性质排除A，由性质排除D，由性质排除B，选C.12. 若点M(3，0)是圆x2y28x2y100
6、内一点，那么过点M的最长弦所在的直线方程是A.2xy60B.2xy60C.xy30D.xy30解：圆心为O1(4，1)，最长弦即为直线MO1与圆相交所得的弦(直径)，而直线MO1的方程为xy30.选D二、 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13. 二项式()15展开式中的常数项是第_项.解：Tr1C(2x)15rC(2)rx由50，得r6故展开式中的常数项是第7项.14. 求值：sin(75)cos(45)cos(15)_.解：令15则原式sin(60)cos(30)cos sincos60cossin60coscos30sinsin60cos sincoscossincos
7、0. 原料药剂甲乙A24B4315. 培植A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为_.解：设药剂A、B分别配制x剂、y剂，目标函数为z2x3y则，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l：2x3yt(t为参数)经过点A(4，3)时，zmax243317(元)16. 给出下列命题：若命题p：“x1”是真命题，则命题q：“x1”是真命题；函数y2x(x0)的反函数是ylog2x(x0)；如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么FV2(其中，F为面数
8、，V为顶点数)；“a1或b5”的充分不必要条件是“ab6”.其中所有的真命题序号是_.解：为真；为假；因为反函数定义域应为x(0，1)；为真，由2E4F代入VFE2可得.为真，考察其逆否命题即可.综上，应填.三、 解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. (11分)在ABC中，已知sin2Asin2B，tanAtanB3，求角C.解：sin2Asin2B，sinAsinBcosAcosB 3 由A、B(0，)，知sinAsinB0，cosAcosB0 又tanAtanB3，即3 6由得：cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB而C(0
9、，)，C.AA1B1C1D1BCDEF18. (12分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点.(1)求证：EF为BD1与CC1的公垂线；(2)求异面直线BE与C1F所成的角.解：设AB1，则AA12，(1)证法一：连结ED1，CF，在RtBCE中，BE在RtEC1D1中，ED1，故BED1是等腰三角形而F是BD1的中点，故EFBD1.同理可得CFC1也是等腰三角形，E是CC1中点，故EFCC1.EF为BD1与CC1的公垂线.证法二：F是BD1中点，即F为长方体的中心，故F也是AC1的中点，连结AC，有EFAC在长方体AC1中，ACCC1，
10、故EFCC1.而BD1在底面ABCD上的射影为BD，且底面ABCD为正方形，故ACBD由三垂线定理，得ACBD1，即EFBD1EF为BD1与CC1的公垂线.证法三：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，AA1B1C1D1BCDEFxyzB(1，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，D1(0，0，2)E、F分别为CC1和BD1的中点，可得E(0，1，1)，F(，1)(0，0，2)，(1，1，2)于是：0()0020， )(1)020即EFCC1，且EFBD1.EF为BD1与CC1的公垂线.(2)解法一：取BD中点O，连结EO、BOF是长方体的中心，C1FEO，故
11、BEO就是异面直线BE与C1F所成的角(或其补角)于是，BE，EOC1F，BOcosC1FGC1FG，即异面直线BE与C1F所成的角为.解法二：(1，0，1)，1)(1)0()1(1)cos即BE与C1F所成的角为.19. (12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x3x22的图象关于点A(0，1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)ax，且g(x)在(，)上为增函数，求实数a的取值范围.解：(1)设P(x，y)为f(x)图象上任一点，则点P关于点A的对称点为Q(x，2y)，由已知条件知点Q在h(x)的图象上，22y(x)3(x)22，即yx3x2f(x)x3x2 5(
12、2)g(x)f(x)axx3x2xg(x)x22xa 7g(x)在R上为增函数，x22xa0在R上恒成立9只需ax22x恒成立，即只需a(x22x)max1即可a的取值范围是1，) 1220. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率.解：甲获胜包含以下三个事件：(1)甲取得三个白球必胜.其概率为P1； 3(2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜， 其概率为P2； 6(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜， 其概率为P3 9由
13、于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P1P2P3. 1221. (13分)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn1 bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn.解：(1)因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，从而d2ana5(n5)d2n1 3又当n1时，有b1S11 b1，b1当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)(n2)数列bn是等比数列，且b1，qbnb1qn1； 8(2)由(1)知：cnanbn，cn1 10cn1cn0cn1cn. 132
14、2. 如图，在面积为18的ABC中，AB5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知27，54.(1)建立适当坐标系，求双曲线E的方程；(2)是否存在过点D(1，1)的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且0.如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)以BC所在直线为x轴，线段BC的中点O为原点，线段BC的中垂线为y轴建立如图所示坐标系设BAC，ACB，|AC|m，|BC|n 2BOCxyA则 两式平方相加得：m9 4又 两式平方相加得：n2 6设双曲线方程为1有双曲线的定义，有2a|AC|AB|m5|4 即a2又2cn2 cb2c2a29双曲线E的方程为1 8(2)架设存在满足条件的直线l，使l与双曲线E交于不同的两点M、N，并设M(x1，y1)，N(x2，y2)且x1x2由0知点D是线段MN的中点，x1x22，y1y22 9由于点M、N都在双曲线E上，将两式相减得：0 即直线l的斜率为此时直线l的方程为y1(x1)，即9x4y50 12但由 45x290x1600 0不存在满足条件的直线l. 14更多试题，请光临我的个人主页：
