1、第二章变化率与导数5 简单复合函数的求导法则第14课时 简单复合函数的求导法则基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能说出复合函数概念，记住复合函数的求导法则.2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列函数不是复合函数的是()Ayx31x1 Bycosx4Cy 1lnxDy(2x3)4A解析：A中的函数是一个多项式函数；B中的函数可看作函数ux 4，ycosu的复合函数；C中的函数可看作函数ulnx，y1u的复合函数；D中的函数可看作函数u2x3，yu4的复合函数，故选A.2函数y21x2的导数为()A221xB221
2、x2C221x 1x2D21x2 1x2C解析：y221x 21x 221x 1x2.3函数yx2cos2x的导数为()Ay2xcos2xx2sin2xBy2xcos2x2x2sin2xCyx2cos2x2xsin2xDy2xcos2x2x2sin2xB解析：y(x2)cos2xx2(cos2x)2xcos2xx2(sin2x)(2x)2xcos2x2x2sin2x.4设f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a等于()A1B1C0D任意实数B解析：f(x)(2xa)2，f(x)2(2xa)(2xa)4(2xa)8x4a.又f(2)20，824a20，a1.5函数ye2x4上点x2处的切线方程
3、为()A2xy30B2xy30Cexy2e10Dexy2e10A解析：y(e2x4)e2x4(2x4)2e2x4，k2e2242.把x2代入ye2x4，得y1，切点为(2,1)函数ye2x4上点x2处的切线方程为y12(x2)，2xy30.6函数y13x12的导数是()A.63x13B.63x12C63x13D63x12C解析：y(3x1)22(3x1)3(3x1)63x13.7某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t)10t，则在时刻t40 min的降雨强度为()A20 mmB400 mmC.12 mm/min D.14 mm/minD解析：f
4、(t)12 10t10 510t，f(40)540014.8设ylogax1x(a0，a1)，则y等于()A.1x1xB.1x1xlnaC1x1xlogaeD.1x1xlogaeB解析：令u x1x，则ylogau，所以yxyuux1u 1lna1xx11x21xx 1lna11x21x1xlna.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若f(x)exex2，则f(0)_.0解析：f(x)12(exex)，f(0)0.10设f1x x22xln x(x0)，则f(1)_.5解析：令1xt，则x1t.f(t)1t22tln 1t，f(x)1x22xln 1x，f(x)2x321x，f
5、(1)2215.11已知f(x)sinx4(0)，若f(x)max2，则f(x)的最小正周期T_.解析：f(x)sinx4cosx 4 x4cosx4，所以f(x)max2.所以f(x)的最小正周期T2 22.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)分解下列复合函数：(1)y112x5；(2)yloga(8x9)(a0且a1)；(3)ya3x1；(4)ycos(x5)解：(1)由yu5和u12x复合而成(2)由ylogau(a0且a1)和u8x9复合而成(3)由yau和u3x1复合而成(4)由ycosu和ux5复合而成13(13分)求下列函数的
6、导数(1)y12x1；(2)ycos2xsin x；(3)yxln(x22)解：(1)引入中间变量u(x)2x1，则函数y12x1 可看作是由f(u)u 12 和u(x)2x1复合而成的又f(u)12u32，u(x)2，所以由复合函数的求导法则可得yxf(u)(x)12(2x1)32212x13.(2)yx(cos2xsinx)(cos2x)(sinx)sin2x(2x)cos x(x)2sin2xcos x2 x.(3)yxxln(x22)xln(x22)xln(x22)ln(x22)x1x22(x22)ln(x22)2x2x22.能力提升14(5分)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，
7、则a的值为_.解析：设切点为(x0，y0)，则y0 x01，且y0ln(x0a)，所以x01ln(x0a)对yln(xa)求导得y 1xa，则1x0a1，即x0a1.代入可得x01，所以a2.215(15分)求曲线yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离解：作出直线2xy30和曲线yln(2x1)的图像可知它们无公共点，平移直线l使之与曲线相切时，切点到直线l的距离就是曲线上的点到直线l的最短距离y12x1(2x1)22x1.设切点为P(x0，y0)22x012，x01.y0ln(211)0，P(1,0)曲线yln(2x1)上的点到l(2xy30)的最短距离为P(1,0)到直线l：2xy30的距离：d|2103|2212 55 5.谢谢观赏！Thanks!
