1、1.2.3同角三角函数的基本关系式|目 标 索 引|1理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tanx；知道这两个基本关系的推导；2会用以上两个基本关系进行化简、求值和证明.1同角三角函数的基本关系式平方关系sin2cos21.商数关系tan.2同角三角函数的变形公式sin21cos2；cos21sin2；sincostan；cos.1已知cos，且是第四象限的角，则tan的值为()A B.C. D.解析：cos，是第四象限的角sin，tan，故选B.答案：B2如果是第二象限的角，下列各式中成立的是()AtanBcosCsinDtan解析：是第二象限角，cos0，为第一或第二象限
2、角当为第一象限角时，cos，tan；当为第二象限角时，cos.tan.(2)tan2，是第二、四象限角，又tan2，得sin2cos.5cos21，当为第二象限角时，cos0，cos，sin2.当为第四象限角时，cos0，cos，sin2.综合知：当为第二象限角时，cos，sin，当为第四象限角时，cos，sin.【知识点拨】利用同角三角函数关系式，可以解决已知某角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若已知sin，利用cos21sin2，求cos；若已知cos，利用sin21cos2，求sin；若已知tan，利用tan与sin2cos21解方程组求sin与cos，要注意角所在象限，必要
3、时要进行讨论若sin，且为第四象限角，则tan的值等于()A. B.C. D.解析：为第四象限角，cos，tan，故选D.答案：D化简：(1)；(2).【分析】利用平方关系进行正弦、余弦间的互化，遇到正切，常将正切利用商数关系进行变形【解】(1)原式1.(2)解法一：原式1sin.解法二：原式1sin.证明下列三角恒等式：(1)；(2).【分析】(1)切化弦；(2)左边入手，利用平方差公式【证明】(1)左边右边，所以原命题成立(2)左边右边，所以原命题成立【知识点拨】三角函数式化简技巧(1)“化弦法”，即把正切函数化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的；(2)“1”的代换：1s
4、in2cos2，1tan2；(3)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的简单三角恒等式的证明方法：(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)证明左右0或1的等价形式若sintan0，化简 .解：由于sintan0，则sin，tan异号，是第二、三象限角，cos0， .证明：2(1sin)(1cos)(1sincos)2.证明：右边(1sin)cos2(1sin)2cos22cos(1sin)12sinsin2cos22cos(1sin)22sin2cos(1sin)2(1sin)(1cos)左边，原式成立.(1)已知A，且
5、cosAsinA，则cosAsinA()A B.C D.(2)已知tan，则的值是()A. B.3C D.3【解析】(1)由cosAsinA得(cosAsinA)2，cos2A2sinAcosAsin2A，2sinAcosA，(cosAsinA)212sinAcosA.A，cosAsinA0，cosAsinA，故选D.(2)，故选A.【答案】(1)D(2)A【知识点拨】给条件求值问题常见的两种类型(1)关于sin，cos的齐次式求值，只要分子与分母同除以cos(或cos2)转化为关于tan的函数式；(2)sincos，sincos之间的关系：(sincos)212sincos，三个中知道一个，
6、可以求其他两个，解决问题时要注意判断它们的符号已知tan2，则sin2sincos2cos2()A B.C D.解析：解法一：tan2，sin2cos.又sin2cos21，5cos21，cos2，sin2，原式2cos22cos2.故选D.解法二：原式.故选D.答案：D1已知sin，(0，)，则tan等于()A. B.C D.解析：sin，(0，)，cos，tan.答案：D2若sincos，则下列结论中一定成立的是()Asin B.sinCsincos1 D.sincos0解析：sincos，2sincos1，sin2cos22sincos0，sincos0，故选D.答案：D3若满足sincos，那么tan的值为()A1 B.2C1 D.2解析：由sincos，得sin22sincoscos22，2sincos1，sincos，tan2.答案：D4若sin2cos，则_.解析：.答案：5化简： .解：原式 ，cossin0，sincos0，原式cossincossin2cos.