1、2020-2021学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1对变量x，y由观测数据得散点图1：对变量u，v由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断（）Ax与y正相关，u与v正相关Bx与y正相关，u与v负相关Cx与y负相关，u与v负相关Dx与y负相关，u与v正相关2C（）A30B35C70D2103下列说法错误的是（）A农作物的产量与施肥量之间具有相关关系B两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好C线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱D甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好4下列求导运算中，正确的
2、是 （）A（cosx）sinxB（3x）3xC（）D（xex）（x+1）ex5已知（2x+）n的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（）A25B26C35D366甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%，45%，现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（）A0.0008B0.029C0.031D0.24837随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为0.8，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的10位成员中使用微信支付的人数
3、X的均值和方差分别为（）AE（X）8，D（X）2BE（X）8，D（X）1.6CE（X）2，D（X）8DE（X）2，D（X）1.68已知随机变量X的分布列如表：X101Pab若P（X0），则D（X）（）ABC0D9用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（）A36个B48个C60个D72个10已知函数f（x）4x3ax22bx+2在x1处取得极小值3，且g（x）x3x2+1在区间（c，c+4）上存在最小值，则a+b+c的取值范围是（）A（4，8）B4，8）C（5，8）D5，8）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分试题中包含两个空的，每个空2分11已知X是离散型随机变
4、量，且E（X）3，D（X）0.5，若随机变量Y2X+1，则E（Y） ，D（Y） 12已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为 13（）9的展开式中的常数项为 14在天津的新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有 种、若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有 种（用数字作答）15已知函数f（x）aexx2在区间（0，+）上单调递增，则实数
5、a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来，党中央、国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如表所示：天数x12345接种人数y（百人）59121623参考公式：（）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；（）根据上表提供的数据，经计算4.3（）用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（）根据所得的经验回
6、归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数17已知函数f（x）x3x2x+1（）求f（x）的单调区间与极值；（）求关于x的方程f（x）a（aR）的解的个数18中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识某大学为此举行了中华人民共和国民法典知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得到如下22列联表：性别竞赛成绩合计优秀不优秀男56065女72835合计1288100参考数据：p（K2k）0.150.100.050.02
7、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2（）依据0.05的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；（）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19已知甲、乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目，若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的（）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；（）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数
8、，求随机变量X的分布列和数学期望20已知函数f（x）lnxax，aR（）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）的最大值为1，求a的值；（）若对于任意的x1，x2e1，e，当x1x2时，都有不等式成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1对变量x，y由观测数据得散点图1：对变量u，v由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断（）Ax与y正相关，u与v正相关Bx与y正相关，u与v负相关Cx与y负相关，u与v负相关Dx与y负相关，u与v正相关解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，v随
9、u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选：D2C（）A30B35C70D210解：35，故选：B3下列说法错误的是（）A农作物的产量与施肥量之间具有相关关系B两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好C线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱D甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好解：对于A：农作物的产量与施肥量之间具有相关关系，故A正确；对于B：两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好，故B正确；对于C：线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，故C错误；对于D：甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94，则乙模
10、型的拟合效果好，故D正确；故选：C4下列求导运算中，正确的是 （）A（cosx）sinxB（3x）3xC（）D（xex）（x+1）ex解：因为（cosx）sinx，所以A选项错误；因为（3x）3xln3，所以B选项错误；因为，所以C选项错误故选：D5已知（2x+）n的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（）A25B26C35D36解：（2x+）n的展开式共有6项，n5，展开式中各项二项式系数的和为25故选：A6甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%，45%，现从中
11、任取一个零件，则取到次品的概率为（）A0.0008B0.029C0.031D0.2483解：甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%，45%，现从中任取一个零件，则取到次品的概率为：P2%55%+4%45%0.029故选：B7随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为0.8，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的10位成员中使用微信支付的人数X的均值和方差分别为（）AE（X）8，D（X）2BE（X）8，D（X）1.6CE（X）2，D（X
12、）8DE（X）2，D（X）1.6解：由题意可知，XB（10，0.8），则E（X）100.88，D（X）100.8（10.8）1.6故选：B8已知随机变量X的分布列如表：X101Pab若P（X0），则D（X）（）ABC0D解：由题意，P（X0），可得，所以a，所以b，所以E（X），所以D（X）+故选：A9用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（）A36个B48个C60个D72个解：根据题意，分2种情况讨论：，0在五位数的个位，其他四个数字全排列，安排在前4个数位即可，有A4424个没有重复数字的五位偶数；，2或4在五位数的个位，则五位数的万位数字不能为0，有3种选法，其他三个
13、数字全排列，安排在中间3个数位即可，有23A3336个没有重复数字的五位偶数；则有24+3660个符合题意的五位数，故选：C10已知函数f（x）4x3ax22bx+2在x1处取得极小值3，且g（x）x3x2+1在区间（c，c+4）上存在最小值，则a+b+c的取值范围是（）A（4，8）B4，8）C（5，8）D5，8）解：f（x）12x22ax2b，因为f（x）4x3ax22bx+2在x1处取得极小值3，所以f（1）0，且f（1）3，所以122a2b0且4a2b+23，解得ab3，g（x）x22x，所以在（，0），（2，+）上，g（x）0，g（x）单调递增，在（0，2）上，g（x）0，g（x）单调
14、递减，所以在x2时，g（x）取得最小值，又g（x）x3x2+1在区间（c，c+4）上存在最小值，所以c2c+4，所以2c2，所以a+b+c的取值范围为（4，8）故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分试题中包含两个空的，每个空2分11已知X是离散型随机变量，且E（X）3，D（X）0.5，若随机变量Y2X+1，则E（Y）7，D（Y）2解：X是离散型随机变量，E（X）3，D（X）0.5，随机变量Y2X+1，则E（Y）2E（X）+17，D（Y）22D（X）2故答案为：7；212已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲
15、在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为 解：设事件A为：第一个路口遇到红灯，事件B为：第二个路口遇到红灯，则P（A）0.8，P（AB）0.4，所以P（B|A）故答案为：13（）9的展开式中的常数项为672解：展开式的通项公式为TC，令0，解得r3，所以展开式的常数项为C672，故答案为：67214在天津的新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有 20种、若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有 16种（用数字作答）解：根据题意，对于第一空：
16、该考生从6科中任选3科参加高考，有C6320种选法，对于第二空：若思想政治、历史都没有被选中，有C434种选法，则思想政治、历史中至少选一科的选法有20416种，故答案为：20，1615已知函数f（x）aexx2在区间（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 ，+）解：f（x）aexx2，x（0，+），f（x）aex2x，若f（x）在（0，+）递增，则f（x）aex2x0在（0，+）恒成立，即a在（0，+）恒成立，令g（x）（x0），则g（x），令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故g（x）maxg（1），故a的取值范围是，+），
17、故答案为：，+）三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来，党中央、国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如表所示：天数x12345接种人数y（百人）59121623参考公式：（）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；（）根据上表提供的数据，经计算4.3（）用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（）根据所得的经验回
18、归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数解：（I）如图：（II）（i）所以，故回归方程为（ii）当x6时，即该医疗机构第6天的接种人数约为25.9人17已知函数f（x）x3x2x+1（）求f（x）的单调区间与极值；（）求关于x的方程f（x）a（aR）的解的个数解：（）函数f（x）的定义域是R，f（x）2x2x1（x1）（2x+1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极大值f（），f（x）极小值f（1）；（）方程f（x）a的解的个数为函数f（x）的图像和直线ya的图像的交点个数，画出函数f（x）的大致图像，如
19、图示：由（）及yf（x）的图像可得：当a或a时，解为1个，当a或a时，解为2个，当a时，解为3个18中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识某大学为此举行了中华人民共和国民法典知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得到如下22列联表：性别竞赛成绩合计优秀不优秀男56065女72835合计1288100参考数据：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.706
20、3.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2（）依据0.05的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；（）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解：（）由列联表中的数据，可得K2，所以依据0.05的独立性检验，认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩没有关联；（）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），所以X的分布列为：X0 123 PE（X）319已知甲、乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目，若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙
21、企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的（）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；（）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望解：（）设“该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目”为事件A，则P（A）；（）X的可能取值为0，1，2，3，所以P（X0），P（X1）+，P（X2）+，P（X3），则X的分布列为：X 0 1 2 3P 所以E（X）0+1+2+320已知函数f（x）lnxax，aR（）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）的最大值为1，求a的值；（）若对于任
22、意的x1，x2e1，e，当x1x2时，都有不等式成立，求a的取值范围解：（）当a1时，f（x）lnxx，则f（1），故切点为（1，），f（x），所以f（1），故曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+（x1），即x2y20；（）因为f（x）lnxax，所以，当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增，故f（x）无最大值，不符合题意；当a0时，令f（x）0，可得x，令f（x）0，可得0x，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，所以f（x）的最大值为f（）ln11，解得a2综上所述，a的值为2；（）因为x1x2，所以不等式对于任意的x1，x2e1，e恒成立，等价于对于任意的x1，x2e1，e恒成立，即对于任意的x1，x2e1，e恒成立，令h（x）f（x）+，故原不等式可化为h（x1）h（x2），故h（x）lnxax+在e1，e上单调递减，因为h（x），则0在e1，e上恒成立，即在e1，e上恒成立，因为xe1，e，所以当x2时，的最大值为，故a的取值范围为
