1、2014-2015学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB=2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为3函数的单调递减区间为4直线l经过A（，1），B（m2，2）（mR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是5在ABC中，A=90，且=1，则边AB的长为6已知（0，），求tan的值7直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又
2、不必要”之一）8设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是（填所正确条件的代号）x，y，z为直线；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x为直线，y，z为平面9已知f（x）=，则f（）的值为10长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=2，则四面体A1BC1D的体积为11在ABC中，已知AB=5，BC=2，B=2A，则边AC的长为12不等式a2+mb2b（a+b）对于任意的a，bR，存在R成立，则实数m的取值范围为13函数f（x）=mx2+（2m）x+n（m0），当1x1时，|f（x）|1恒成立，求f（）=14数列an，b
3、n都是等比数列，当n3时，bnan=n，若数列an唯一，则a1=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD17某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞
4、争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H（1）若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点
5、M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围19函数f（x）=（mx+1）（lnx1）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围；（3）设点P（m，0），A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）满足lnx1lnx2=ln（x1x2）（x1x2），判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由20若数列an的各项均为正数，nN*，an+12=anan+2+t，t为常数，且2a3=a2+a4（1）求的值；（2）证明：数列an为等差数列；（3）若a1=t=1，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*（kpr）使，成等差数列？若存
6、在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】21如图，AB是O的直径，C，F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E求证：DE2=DBDA【选修4-2：矩阵与变换】22（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=求矩阵A，并写出A的逆矩阵【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程
7、为，判断两曲线的位置关系【选修4-5：不等式选讲】24设f（x）=x2x+14，且|xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a|+1）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）26已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是展开式的前
8、三项的系数（）求展开式的中间项；（）当n2时，试比较与的大小2014-2015学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB=x|2x1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接利用交集运算得答案解答： 解：A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB=x|2x3x|x1或x4=x|2x1故答案为：x|2x1点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为2考点： 复数代数形式的乘
9、除运算；复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 由已知得=+，从而得到，由此求出a=2解答： 解：=+，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：2点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3函数的单调递减区间为（0，1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案解答： 解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1点评： 本题
10、考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域4直线l经过A（，1），B（m2，2）（mR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（0，）（，）考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 设直线AB的倾斜角为，0，AB的斜率为k=，由倾斜角与斜率的关系，得tan0或tan0，由此能求出直线l的倾斜角的取值范围解答： 解：设直线AB的倾斜角为，0，根据斜率的计算公式，得AB的斜率为k=，k0或k0，由倾斜角与斜率的关系，得tan0或tan0，0，或直线l的倾斜角的取值范围是（0，）（，）故答案为：（0，）（，）点评： 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直
11、线方程的性质的合理运用5在ABC中，A=90，且=1，则边AB的长为1考点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 计算题分析： 直接利用向量的数量积以及三角函数的定义，求出AB的长解答： 解：因为在ABC中，A=90，且=1，所以=|cos（B）=|=1，所以AB=1故答案为：1点评： 本题考查向量的数量积的应用，解三角形知识，考查计算能力6已知（0，），求tan的值考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 首先将sin+cos平方得出sincos的值，进而由的范围可知sin0，cos0，sincos0，再由sincos的值求出sincos=，即可解得sin= cos=，
12、最后由tan=得出答案解答： 解：（sin+cos）2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=sincos=又因为0，所以sin0，cos0所以sincos0（sincos）2=1+=所以sincos=又因为解得sin= cos=tan=故答案为：点评： 本题考查了对同角的三角函数的关系tan=的应用能力，属于中档题7直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据直线与圆
13、的位置得出|AB|=，d=，OAB的面积为S=，求出k，即可判断答案解答： 解：直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，d=，R=1根据R2=d2+（）2|AB|=，“OAB的面积为S=，“OAB的面积为”=，k=1，根据充分必要条件的定义可判断：“k=1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故答案为：充分而不必要点评： 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，直线与圆的位置关系，是一道基础题8设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是（填所正确条件的代号）x，y，z为直线；x，y，z为平面；x，y为直线，z为
14、平面；x为直线，y，z为平面考点： 复合命题的真假；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 压轴题分析： 空间点线面的位置关系考查，借助于正方体考虑平行和垂直解答： 解：x，y，z为正方体从一个顶点出发的三条直线，结论错误；x，y，z为正方体中交于一点的三个平面，结论错误；由垂直于同一平面的两条直线平行可知正确；中有可能xy，结论错误；故答案为点评： 本题借助命题真假的判断考查空间点线面的位置关系，在空间中要多借助于比较熟悉的几何体，如正方体，三棱锥等9已知f（x）=，则f（）的值为考点： 绝对值不等式的解法专题： 三角函数的求值分析： 由题意可得f（）=f（）+1=f（）+2=cos（）+2，
15、利用诱导公式计算求得结果解答： 解：f（x）=，则f（）=f（）+1=f（）+2=cos（）+2=cos+2=+2=，故答案为：点评： 本题主要考查利用函数的解析式求函数的值，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题10长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=2，则四面体A1BC1D的体积为6考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 根据等底等高的棱锥的体积相等，四面体的体积等于长方体的体积减去四个等底等高的三棱锥的体积，求出长方体的体积与其中一个三棱锥的体积，计算求得解答： 解：如图，等底等高的棱锥的体积相等，三棱锥A1ABC的体积为V长方体4，V长方体=332
16、=18，=332=3，V四面体=1843=6故答案是6点评： 本题以长方体为载体，考查用间接法求几何体的体积，考查三棱锥的体积公式的应用，；求三棱锥的体积时，要合理选取底面和高11在ABC中，已知AB=5，BC=2，B=2A，则边AC的长为考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算求出b的值，即为AC的长解答： 解：在ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，B=2A，由正弦定理=得：=，即=，整理得：b=4cosA，即cosA=，再由余弦定理得：a
17、2=b2+c22bccosA，即4=b2+2510b，解得：b=（负值舍去），则AC=b=故答案为：点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12不等式a2+mb2b（a+b）对于任意的a，bR，存在R成立，则实数m的取值范围为1，+）考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 由已知可得a2ba（m）b20，结合二次不等式的性质可得=2+4（m）=2+44m0，又存在R成立，0可求解答： 解：a2+mb2b（a+b）对于任意的a，bR恒成a2+mb2b（a+b）0对于任意的a，bR恒成即a2（b）a+（m）b20恒成立，由二次不等式
18、的性质可得，=2+4（m）=2+44m0又存在R使得上述不等式恒成立，=16+16m0，解得m1，故答案为：1，+）点评： 本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用二次函数的性质，本题难在对“存在R成立“的处理13函数f（x）=mx2+（2m）x+n（m0），当1x1时，|f（x）|1恒成立，求f（）=考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 首先，根据二次函数的图象与性质，其对称轴x=0，且f（0）=1，得到m=2，n=1，然后求解解答： 解：当1x1时，|f（x）|1恒成立，其对称轴x=0，且f（0）=1，m=2，n=1，f（x）=2x21，f（）=2（
19、）21=，故答案为：点评： 本题重点考查了二次函数的图象与性质、恒成立问题的处理思路和方法等知识，属于中档题14数列an，bn都是等比数列，当n3时，bnan=n，若数列an唯一，则a1=、考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列an的公比，根据bnan=n得到数列bn的前三项，由等比数列的性质得到，再由等比数列an唯一可得方程的判别式等于0，或判别式大于0时有一0根一非0根，由此求解a1的值解答： 解：设等比数列an的公比为q，则当n=1时，b1a1=1，b1=a1+1，当n=2时，b2a2=b2a1q=2，b2=a1q+2，当n=3时，b3a3=，bn是等比数列，即
20、，数列an唯一，若上式为完全平方式，则=b24ac=解得a1=1（舍去）或者a1=0（舍去）或0时，方程有一0根和一非0根，由根与系数关系得到3a11=0，即当0并且两根都不为零，但是若有一根可以使bn中有项为0，与bn为等比数列矛盾，那么这样的话关于an的方程虽然两根都不为0，但使得bn中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样an也是唯一的，由此求出故答案为：、点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了二次方程有两相等实根的条件，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）
21、sin（2x+3）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；（2）由三角函数的图象平移得到函数g（x）的解析式，结合x的范围求得函数g（x）在区间上的最大值和最小值解答： 解：（1）=2sin（2x+）f（x）的最小正周期为；（2）由已知得=，x，故当，即时，；当，即x=0时，点评： 本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查
22、了三角函数的最值，是基础题16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 证明题分析： （1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD解答： 解：（1
23、）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO平面EDB，且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD点评： 本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现17某单位有员工1000名，平均每人每年
24、创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （1）根据题意可列出10（1000x）（1+0.2x%）101000，进而解不等式求得x的范围，确定问题
25、的答案（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围解答： 解：（1）由题意得：10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范围为（0，5点评： 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学知识，
26、解决实际问题的能力18已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H（1）若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （1）先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（2）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得C的半径r的
27、取值范围解答： 解：（1）由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分线是x=0BC：y=x1，BC中点是（2，1）BC的垂直平分线是y=x+3由，得到圆心是（0，3），r=弦长为2，圆心到l的距离d=3设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意综上，直线l的方程是x=3或y=x2；（2）直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即 因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为
28、圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段BH与圆C无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即故圆C的半径r的取值范围为，）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度19函数f（x）=（mx+1）（lnx1）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围；（3）设点
29、P（m，0），A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）满足lnx1lnx2=ln（x1x2）（x1x2），判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 转化思想；导数的综合应用分析： （1）通过m=1，求出取得坐标，切线的斜率，然后求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）求出函数的对数，通过函数f（x）在（0，+）上是增函数，导数大于等于0构造新函数，通过新函数的值域，求解实数m的取值范围；（3）设点P（m，0），A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）满足lnx1lnx2=ln（x1x2）（x1x2），化简向量数
30、量积的表达式，推出数量积是否为0，即可判断是否存在实数m，使得APB为直角解答： （本题满分16分）解：（1）m=1，函数f（x）=（x+1）（lnx1）切点坐标（1，2），f（x）=（lnx1）+（x+1）f（1）=1，切线方程为：y+2=x1即：xy3=0 （3分）（2）在（0，+）恒成立，（5分）设h（x）=xlnx，h（x）值域e1，+），即mt+10在te1，+）恒成立，0me（10分）（3），=（x1m）（x2m）+（mx1+1）（mx2+1）（lnx11）（lnx21）=（x1m）（x2m）+（mx1+1）（mx2+1）=（m2+1）（x1x2+1）0，不存在实数m，使得APB为
31、直角（16分）点评： 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立，考查转化思想的应用20若数列an的各项均为正数，nN*，an+12=anan+2+t，t为常数，且2a3=a2+a4（1）求的值；（2）证明：数列an为等差数列；（3）若a1=t=1，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*（kpr）使，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由考点： 数列递推式；等差关系的确定专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）由题意，分别令n=1，2得到=a1a3+t，令n=2，=a2a4+t利用做差法，即可求出的值；（2），得到利用做差法，得到数列为常数数列，继而
32、得到数列an为等差数列；（3）由条件求出数列an的通项公式，由此推导出当k=1时，不存在p，r满足题设条件；当k2时，存在令p=2k1得r=kp=k（2k1），满足题设条件解答： 解：（1）由条件，nN*， an+12=anan+2+t，t为常数，令n=1，得=a1a3+t，令n=2，=a2a4+t，得 ，a3（a3+a1）=a2（a2+a4），（2），得 ，数列为常数数列，an+an+2=2an+1，数列an为等差数列（3）由（2）知，数列an为等差数列，设公差为d，则由条件an+12=anan+2+1，得d2=a1=1，又数列an的各项为正数，d0，d=1，an=n当k=1时，若存在p，r
33、使，成等差数列，则=1=0与0矛盾因此，当k=1时，不存在当k2时，则+=，所以r=令p=2k1得r=kp=k（2k1），满足kpr综上所述，当k=1时，不存在p，r；当k2时，存在一组p=2k1，r=k（2k1）满足题意点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查使得数列为等差数列的正整数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】21如图，AB是O的直径，C，F是O上的两点，OCAB，过点F作
34、O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E求证：DE2=DBDA考点： 与圆有关的比例线段专题： 证明题分析： 欲证DE2=DBDA，由于由切割线定理得DF2=DBDA，故只须证：DF=DE，也就是要证：CFD=DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得解答： 证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90（5分）所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA（10分）点评： 本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割
35、线定理的运用属于基础题【选修4-2：矩阵与变换】22（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=求矩阵A，并写出A的逆矩阵考点： 特征值与特征向量的计算；二阶行列式与逆矩阵专题： 计算题分析： 根据特征值的定义可知A=，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵解答： 解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1=可得=6，即c+d=6； （3分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2=，可得=，即3c2d=2，（6分）解得即A=，（8分）A逆矩阵是A1=点评： 本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算
36、，同时考查了逆矩阵求解公式，属于基础题【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离大于半径，由此可得两曲线的位置关系解答： 解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：，表示一条直线曲线，即，表示一个圆，半径为圆心到直线的距离，曲线C1与C2相离点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系应用，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24设f（x）=x2x+14，且|
37、xa|1，求证：|f（x）f（a）|2（|a|+1）考点： 不等式的证明专题： 不等式的解法及应用分析： 先利用函数f（x）的解析式，代入左边的式子|f（x）f（a）|中，再根据|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，进行放缩即可证得结果解答： 证明：由|f（x）f（a）|=|x2a2+ax|=|（xa）（x+a1）|=|xa|x+a1|x+a1|=|（xa）+2a1|xa|+|2a|+1|2a|+2=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）点评： 本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式
38、，体现了化归的数学思想，属于中档题【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列专题： 计算题；压轴题分析： （1）由题意知本题是一个等可能事件的概率的应用问题，
39、试验发生包含的所有事件是从9个球中取2个球，共有C92种结果，而满足条件的事件是从n个球中取2个，共有Cn2种结果，列出概率使它等于已知，解关于n的方程，舍去不合题意的结果（2）用X表示取球终止时取球的总次数，由题意知X的可能取值为1，2，3，4，结合变量对应的事件，用等可能事件的概率公式做出结果，写出分布列和期望解答： 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率的应用问题，试验发生包含的所有事件是从9个球中取2个球，共有C92种结果而满足条件的事件是从n个球中取2个，共有Cn2种结果设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得n2n30=0解得n=6或
40、n=5（舍去）故袋中原有白球的个数为6（2）用X表示取球终止时取球的总次数，由题意，X的可能取值为1，2，3，4；P（X=4）=取球次数X的概率分布列为：所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个综合题，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，要引起注意26已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是展开式的前三项的系数（）求展开式的中间项；（）当n2时，试比较与的大小考点： 二项式定理；等差数列的性质专题： 概率与统计分析： （）根据题意求得a1=1，a2 =，a3 =，再由数列an是等差数列，求得
41、得 m=8再根据二项式定理求得展开式的中间项（）由（）可得，an=3n2求得当n=2或3时，=，猜测：当n2时，并用数学归纳法进行证明解答： 解：（）=1+（）+，a1，a2，a3是展开式的前三项的系数，a1=1，a2 =，a3 =又数列an是等差数列，2a2=a1+a3，解得 m=8，或m=1（舍去）故展开式的中间项为 T5=x4（）由（）可得，an=3n2当n=2时，=当n=3时，=+=+=+（）+（）猜测：当n2时，下面用数学归法证明：当n=2时，由上可得，结论成立假设当n=k时，结论成立，即 ，则当n=k+1时，=（ ）+（+） +（+）+=+=+再由 k3 可得 3k27k30，0，由此可得，当n2时，试比较点评： 本题主要考查二项式定理的应用，用数学归纳法证明不等式，注意利用假设，证明n=k+1时，不等式成立，是解题的关键和难点，属于中档题
