1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末模拟考试试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，
2、得到，则点的坐标为（）ABCD2、如图，点O是ABC的内心，若A70，则BOC的度数是（）A120B125C130D1353、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG4、如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，则的长为（）ABCD25、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（）A1BCD2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD2、如图，AB为的直径，
3、BC交于点D，AC交于点E，下列结论正确的是（）ABCD劣弧是劣弧的2倍3、两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）ABC2D-24、下列方程中，有实数根的方程是（）A(x1)22B(x+1)(2x3)0C3x22x10Dx2+2x+405、如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，BC是的直径，PO交于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点下列结论正确的是（）ACE平分ACBBCE是PAB的内心D第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个
4、黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_2、二次函数的最大值是_3、一元二次方程的解为_4、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为_m5、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若，求m的取值范围 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、解下列方程：(1)；(2)3
5、、如图，在平面直角坐标系中，ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO2AO(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当MAB为直角三角形时，直接写出m的值4、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售若进价降低20%，则可以多买50个市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售20
6、0个；每涨价1元，每周少销售10个(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围5、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键2、B【
7、解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用内心的性质得OBCABC，OCBACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角3、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据
8、四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键4、C【解析】【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，
9、OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式5、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，可得，即化简得则故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配
10、方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键二、多选题1、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案【详解】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意故选：BD【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转1
11、80，如果旋转后的图形能够与原来 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2、ABD【解析】【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答【详解】如图，连接，,是的直径，又中，点D是的中点，即，故选项正确；由选项可知是的平分线，由圆周角定理知，故选项正确；是的直径，即，故选项错误；，在中，劣弧是劣弧的2倍，故选项正确综上所述，正确的结论是：故选：【考点】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数3、AD【解析】 线 封 密 内 号学
12、级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用方程根的定义去验证判断即可【详解】，是方程的一个根，是方程的一个根，是方程的一个根，即时方程的一个根.是方程的一个根，当x=时，是方程的根故选：A，D【考点】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键4、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误【详解】A.，解得：，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，方程有实数根，B选项正确；C.，方程有实
13、数根，C选项正确；D.，方程无实数根，D选项错误故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键5、ACD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】连接OA，BE，根据PA、PB是O的切线，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分线，根据垂径定理，进而可以判断A；根据OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位线，进而即可判断D；证明PBE=EBA，APE=BPE，即可判断C；根据ACOE，可得CDAEDF，进而可以判断B【详解】如图，连接OA，BE，PA、PB是O的切线，PA=PB，OA=OB，OP是AB的垂直平分线
14、，OPAB，ACE=BCE，CE平分ACB；故A正确；BC是O的直径，BAC=90，BFO=90，OFAC，OB=OC，AF=BF，OF=AC；故D正确；PB是O的切线，PBE+EBC=90，BC是O的直径，EBC+ECB=90，PBE=ECB，ECB=EBA，PBE=EBA，APE=BPE，E是PAB的内心；故C正确；ACOE，CDAEDF故B错误；结论正确的是A，C，D故选：ACD【考点】此题考查了圆周角定理、切线的性质、三角形中位线定理、及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质及圆周角定理，注意各个知识点之间的融会贯通三、填空题1、【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线
15、封 密 外 【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.3、x=或x=2【解析】【分析】根
16、据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论4、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去） 线
17、封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，原方程为，解方程得：，方程的另一个根为-3；故答案为-3【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键四、解答题1、（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a0时，m4或m2；当a0时，4m2【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得（2）根据题意可知
18、顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式（3）分类讨论当a0时和a0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴故答案为：（2）抛物线顶点在x轴上，对称轴为，顶点坐标为(-1，0)将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：抛物线解析式为或（3）抛物线的对称轴为直线x-1，N(2，y2)关于直线x-1的对称点为(-4，y2)根据二次函数的性质分类讨论（）当a0时，抛物线开口向上，若y1y2，即点M在点N或的上方，则m-4或m2；（）当a0时，抛物线开口向下，若y1y2，即点M在点N或的上方，则4m2【考点】本题为二次函数综合题，掌握二次函
19、数的性质是解答本题的关键2、 (1)，(2)， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，；(2)（2），(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，【考点】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答3、 (1)；(2)；(3)m的值为3或1或2或7；【解析】【分析】（
20、1）根据一元二次方程的解求出OB和OC的长度，然后得到点B，点C坐标和OA的长度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点A，点B坐标使用待定系数法求出直线AB的解析式，根据直线AB解析式和直线AC解析式求出点P，Q，D坐标，进而求出PQ和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S，最后对a的值进行分类讨论即可；（3）根据MAB的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可(1)解：解方程得，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，OB1，OC6，CO2AO，OA3，设直线AC的解析式为，把点，代入得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得
21、，直线AC的解析式为；(2)解：设直线AB的解析式为y=px+q，把，代入直线AB解析式得，解得，直线AB的解析式为，PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，点P的横坐标为a，当点P与点A或点C重合时，即当a=0或时，此时S=0，不符合题意，当时，当时，当时，；(3)解：，当MAB=90时，解得，当ABM=90时，解得m=7，当AMB=90时，解得，m的值为3或1或2或7【考点】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键4、 (1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)，最大值为
22、1960元；每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)且x是大于20的正整数当时，w有最大值，最大值为1960元售价为24元或25元或26元或27元或28元解析如下：由题意得，解得或29抛物线开口向下，x是大于20的正整数当时，每周总利润不低于1870
23、元，【考点】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键5、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果【详解】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，PB=PC=（m-2），PB=n=，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【考点】本题考查二次函数的性质.
