1、2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷一选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB等于（）A0B1，0，1C0，1D1，02函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x43如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da54已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D45下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.
2、6lg1.46若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D277函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD8已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分请将正确答案填写在答题表中）9已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围10定义实数集R的子集M的特征函数为若A，BR，对任意xR，有如下判断：若AB，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正确的是（
3、填上所有满足条件的序号）11已知lg2=a，10b=3，则log125=（用a、b表示）12已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=13化简式子=14若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为三、解答题（分4道小题，共44分）15已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围16设A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20（1）用区间表示A； （2）若BA，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2x），设h
4、（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由18（1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB等于（）A0B1，0，1C0，1D1，0【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理【专题】计算题；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=2，1，0，AB=1，0，故选：D【点
5、评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件3如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴
6、，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键4已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故选：D【点评】本题主要考
7、查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围5下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6l
8、g1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题6若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D27【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27故选：D【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力7函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性
9、质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+
10、）C（，1）D（，3）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了
11、转化的数学思想，属于基础题二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分请将正确答案填写在答题表中）9已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）f（|x1|）f（|32x|）|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）【点评】本题为函数奇偶性及单调性的
12、综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解10定义实数集R的子集M的特征函数为若A，BR，对任意xR，有如下判断：若AB，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正确的是（填上所有满足条件的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而可通过反例说明它不正确由此得到本题答案【解答】解：由题意，可得对于A，因为AB，可得xA则xB，fA（x）=
13、，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素fA（x）fB（x），即对于任意xR，都有fA（x）fB（x）故正确对于C，fAB（x）=fA（x）fB（x），故正确对于，=，结合fA（x）的表达式，可得=1fA（x），故正确对于，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）fB（x）由此可得不正确故答案为：【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题11已知lg2=a，10b=3，则log125=（用a、b
14、表示）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案【解答】解：10b=3，lg3=b，又lg2=a，log125=故答案为：【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题12已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式
15、的求法，考查计算能力13化简式子=4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：=4a故答案为：4a【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用14若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=
16、6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档三、解答题（分4道小题，共44分）15已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2m2t+m1=0，该方程又可变
17、成（22t1）22t（m1）=0，可以得到422t16，m1=22t，所以得到4m116，解不等式即得实数m的取值范围【解答】证明：（1）设x1，x2（0，+），且x1x2，则：=；x1，x20，且x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x，原方程变成：；整理得，（22t）2m22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0 ；t1，2；22t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=0；m1=22t；4m116；5m17；实数m的取值范围为5，17【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函
18、数，指数函数的单调性，分解因式16设A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20（1）用区间表示A； （2）若BA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）化简A=x|（x1）（x4）0=1，4，（2）设f（x）=x22ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可【解答】解：（1）A=x|x25x+40=x|（x1）（x4）0=1，4，（2）设f（x）=x22ax+a+2，若B=，则=4a24（a+2）0，a2a20，1a2；若B，则，解得，2a；综上所述，a1，；【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用17已知函数f（x）=lg（2
19、+x），g（x）=lg（2x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域【专题】综合题【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可【解答】解：（1）由，得2x2所以函数h（x）的定义域是x|2x2（2）h（x）=lg（2x）+lg（2+x）=h（x）函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题18（1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）x+x1=4，x2+x24=（x+x1）26=166=10（2）log535=a，log71.4=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用