1、【2015,2016】1.【2015新课标2文数】 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.2.【2016新课标2文数】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以
2、正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.3. 【2015新课标2文数】已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.【名师点睛】由于三棱锥底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问
3、题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.4. 【2016新课标2文数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.【考点】 三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解5. 【2015新课标2文数】 （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10
4、,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见试题解析（II） 或【解析】解：（I）交线围成的正方形如图：【考点定位】本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.【名师点睛】立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新，改为作截面图,令人耳目一新.第二问求两几何体体积之比,方法容易想到,注意运算不要出现错误.6. 【2016新课标2文数】 (本小题满分12分) 如图，菱形ABCD的对角
5、线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.()证明：；()若,求五棱锥的体积.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【考点】 空间中线面位置关系的判断，几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.一基础题组1. 【2012全国新课标，文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D18【答案】B2. 【2010全国新课标，文7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a
6、2 C12a2 D24a2【答案】：B【解析】2Ra，Ra，S球4R246a2. 3. 【2007全国2，文7】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：A【解析】设正三棱锥P-ABC，作OP平面ABC，垂足O，连结AO，交BC于D，连结PD，是正三棱锥，P点在平面ABC射影O是ABC的外心（重、内、垂）心，ADBC，D是BC中点，设BC=1，PB=2BC=2，AD=3/2，根据重心的性质，AO=2AD/3=3/3，cosPAO=AO/AP=3/6。 4. 【2006全国2，文7】如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。
7、过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( )（A）4（B）6 （C）8（D）9【答案】B5. 【2005全国3，文4】设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中， 四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，.6. 【2005全国2，文2】正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D7. 【2007全国2，文15】一个正四棱柱的各个顶点在一个
8、直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.【答案】：【解析】这个正四棱柱，体对角线为2cm，底面为边长1cm的正方形，则根据勾股定理，解得，则表面积.8. 【2014全国2，文18】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（）证明：/平面；（）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.【答案】（）详见解析；（）9. 【2013课标全国，文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积 (2)因为ABCA1
9、B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.10. 【2012全国新课标，文19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比11. 【2010全国新课标，文18】如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证
10、明：平面PAC平面PBD；（2）若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积12. 【2005全国2，文20】(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、的中点() 求证：平面；() 设，求与平面所成的角的大小【解析】 (II)解：不妨设BC=1，则PD=AD=1，AB=，PA=，AC=PAB为等腰直角三角形，且PB=2，F为其斜边中点，BF=1且AFPBPB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直PB平面AEF连结BE交AC于G，作GHBP交EF于H，则GH平面AEFGAH为AC与平面AEF所成的角由EGCBGA可知EG=GB，EG=EB，AG=AC=由EGHEB
11、F可知GH=BF=GAH=AC与平面AEF所成的角为。 (II)解：由AB=BC得=可得异面直线AC、PB所成的角为=0，PBAF又PBEF，EF、AF为平面AEF内两条相交直线PB平面AEFAC与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为。二能力题组1. 【2014全国2，文6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.【答案】C2. 【2013课标全国，文9】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1
12、,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】：A3. 【2012全国新课标，文8】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A BC D【答案】B【解析】设球O的半径为R，则，故4. 【2010全国2，文8】已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A. B. C. D. 【答案】：D法二：(向量法)以A为原点，分别以AB、AS所在直线为x轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，
13、易知S(0,0,3)，B(2,0,0)，C(1，0)设平面SBC的法向量为n(x，y，z)则，得n(3，2)，又(2,0,0)，当为AB与平面SBC所成的角时，sin|cos，n| 5. 【2010全国新课标，文15】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥 圆柱【答案】：6. 【2006全国2，文14】圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比。【答案】【解析】7. 【2006全国2，文20】（本小题分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直
14、线与的公垂线；（II）设求二面角的大小【解析】解法一：（）连接A1E，由AA1ACAB可知，A1ACC1为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1为60 12分（）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，0，2)，0，0，即BCAB，BCAA1，又ABAA1A，B
15、C平面A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，(1，0，1)，(1，0，1)，(0，1，0)，0，0，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面C1AD10分cos，即得和的夹角为60所以二面角A1ADC1为60 12分8. 【2005全国3，文19】(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （）证明AB平面VAD； （）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 （）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分三拔高题组
16、1. 【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( ) （A） （B） （C） （D）【答案】C2. 【2010全国2，文11】与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个【答案】：D【解析】经验证线段B1D上的点B，D，中点，四等分点均满足题意，故由排除法知应有无数个点3. 【2005全国3，文11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A3个 B4个 C6个 D7个【答案】D【解析】4. 【2005全国2，文12】的顶点在平面内，、在的
17、同一侧，、与所成的角分别是和若，则与所成的角为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】5. 【2013课标全国，文15】已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_【答案】：246. 【2010全国2，文16】已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN_.【答案】：3【解析】：|OM|ON|3，圆M与圆N的半径相等，且为.取AB中点C，连结MC、NC，则MCAB，NCAB，|MC|NC|，易知OM、CN共面且OMMC，ONNC，|OC|2，sinOCM，|MN|2|
18、MC|sinOCM23. 7. 【2005全国2，文16】下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号）【答案】8. 【2010全国2，文19】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1.(1)证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线A
19、B1与CD的夹角为45，求二面角A1AC1B1的大小 (2)因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG45，设AB2，则AB12，DG，CG，AC，作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1C1C，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连结B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1AC1B1的平面角B1H，HC1，AC1，HK，tanB1KH.所以二面角A1AC1B1的大小为arctan. (2)因为，等于异面直线AB1与CD的夹角，故cos45，即24，解得c，故(1,0，)又(0,2,0)所以(1,2，)设平面AA1C1的法向
20、量为m(x，y，z)，则m0，m0，即x2yz0且2y0.令x，则z1，y0，故m(，0,1)，设平面AB1C1的法向量为n(p，q，r)，则n0，n0，即p2qr0, 2p2q0，令p，则q，r1，故n(，1)所以cosm，n.由于m，n等于二面角A1AC1B1的平面角，所以二面角A1AC1B1的大小为arccos.9. 【2007全国2，文20】（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.()求证：EF 平面SAD()设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小.（2）不妨设，则为等腰直角三角形.取中点，连结，则.又平面，所以，而，所以面.取中点，连结，则.连结，则.故为二面角的平面角.所以二面角的大小为.（2）不妨设，则.中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.
