1、石港中学高二数学第二次月考试卷试卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的位置关系是_ 2.直线和直线平行，则的值为 . 3.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 4.过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 . 5.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为 . 6.设满足约束条件,则的最大值 . 7.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）8.已知点和点，若直线与线段不相交，则实数的取值范围
2、是 . 9.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 10.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 11.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是 . 12.已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心,若,则双曲线的离心率为_.13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15(本小题满分14分) 在四面体ABCD中，CB=CD， E，F分别是AB，BD
3、的点，且AD/平面CEF，（1）求证： ；（2）若E是AB的中点，求证：.16(本小题满分14分) 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求直线的方程17（本小题满分15分） 如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中点（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上，且，求证：平面平面18(本小题满分15分) 已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且（为坐标原点），求；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.19(本小题满分16分) 已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,
4、为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;(2)己知a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.AF2F1yBxO20(本小题满分16分)已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过点的动直线交椭圆于,两点(1)求椭圆的标准方程；(2)证明,两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点,的动圆记为圆，动圆过不同于的定点，请求出该定点坐标.参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1平行或异面 2.或 3. 4. 5.7
5、6. 7. 8.或 9. 10. 11.12.2 13. 14.二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15解：（1） 7分 (2) 14分 16解：，且直线CE的斜率为直线AB的斜率为-3,直线AB的方程为即3分由解得, 7分设，则有 12分直线AC的方程为：即14分17解：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，E分别是BC，B1C1的中点，可知，则为平行四边形,故从而平面又 为平行四边形，从而平面，又平面平面7分(2) D是BC的中点，且AB=ACADBC,又面ABC面, 面ABC面=BCAD面 从而ADDM, AD为二面角的平面角设正三棱柱的棱长为1，可求有,= 平面平面 1
6、8解（1）， 5分（2）设， 则， ， 得，由，得，。代入得。 10分（3）以为直径的圆的方程为即所求圆的方程为 15分19【答案】(1)由,得直线的倾斜角为, 则点到直线的距离, 故直线被圆截得的弦长为, 直线被圆截得的弦长为, 据题意有:,即, 化简得:, 解得:或,又椭圆的离心率; 故椭圆的离心率为. (2)假设存在,设点坐标为,过点的直线为; 当直线的斜率不存在时,直线不能被两圆同时所截; 故可设直线的方程为, 则点到直线的距离, 由(1)有,得=, 故直线被圆截得的弦长为, 则点到直线的距离, ,故直线被圆截得的弦长为, 据题意有:,即有,整理得, 即, 所以4|7kkm+n|=3|
7、7k-km+n|, 即4(7kkm+n)=3(7k-km+n)或4(7kkm+n)=-3(7k-km+n), 也就是(49+m)k-n=0或(1+m)k-n=0与k无关. 于是或, 故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0). 方法二 对式两边平方整理成关于的一元二次方程得 , 关于的方程有无穷多解, 故有:, 故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0). (注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分) 20解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 3分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点 将带入椭圆，化简得：6分 , P,Q两点的横坐标的平方和为定值4. 7分（3）(法一)设圆的
8、一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1). 16分(法二) 设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:.8分方程与方程为同解方程., 11分圆过定点(2,0)，所以 , 12分 因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.解得: ,13分 (以下相同)高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
