1、2016-2017学年天津市静海一中高二（上）开学数学试卷一、选择题.1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D122某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图成绩小于17秒的学生人数为（）A45B35C17D53ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A2B
2、3CD5如果P=x|x25x+40，Q=|0x10，那么（）APQ=BPQ=PCPQ=PDPQ=R6在等差数列an中，a2+3a8+a14=100，则2a11a14=（）A20B18C16D87二进制数101110转化为八进制数是（）A45B56C67D768取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9已知函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x21）的定义域为10已知a0，b0， +=1，求a+b的最小值11在等比数列an中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6=12盒子中
3、装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是13f（n）=21+24+27+23n+10（nN*），则f（n）的项数为14已知a0，b0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15设ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2a2+bc=0（1）求ABC外接圆半径；（2）若ABC的面积为，求b+c的值16某班级参加学校三个社团的人员分布如表：社团围棋戏剧足球人数10mn已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足
4、球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值17已知函数f（x）=mx2mx1（1）若f（x）0的解集为（1，2），求m的值；（2）若对于xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围18随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率19已知等差数列an的前n项和
5、为Sn（nN*），S3=18，a4=2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求Tn=b1+b2+bn；（3）若数列cn满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值2016-2017学年天津市静海一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解
6、答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B2某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图成绩小于17秒的学生人数为（）A45B35C17D5【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率建立相应的关系式，即可求得【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x=1（0.06+0.04）=0.9，y=50（0.36+0.34）=35，故选：B3ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差
7、数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A2B3CD【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，
8、利用目标函数对应的直线在y轴上的截距求最大值【解答】解：约束条件满足的可行域如图：当直线y=经过图中A时z最大，由得到A（，），所以z的最大值为：；故选：C5如果P=x|x25x+40，Q=|0x10，那么（）APQ=BPQ=PCPQ=PDPQ=R【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合P，进而逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：P=x|x25x+40=1，4，Q=|0x10=（0，10），PQ=P，故选：B6在等差数列an中，a2+3a8+a14=100，则2a11a14=（）A20B18C16D8【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差
9、数列an的公差为d，a2+3a8+a14=100，5a1+35d=100，即a1+7d=20则2a11a14=2（a1+10d）（a1+13d）=a1+7d=20故选：A7二进制数101110转化为八进制数是（）A45B56C67D76【考点】进位制；排序问题与算法的多样性【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：101110（2）=020+121+122+123+125=46468=5658=05故46（10）=5
10、6（8）故选B8取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间3m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在距离两段超过1m的绳子上剪断，即在中间的3米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9已知函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x21）的定义域为【考点
11、】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得2x212，解得x的范围，即可求得函数f（x21）的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为2，2，则对于函数f（x21），应有2x212，即1x2 3，即 x2 3，解得x，故函数f（x21）的定义域为，故答案为10已知a0，b0， +=1，求a+b的最小值3【考点】基本不等式【分析】将a+b变形为=（+）（a+1+b）1，展开，利用基本不等式解之【解答】解：已知a0，b0， +=1，则a+b=（+）（a+1+b）1=2+11+2=3，当且仅当a+1=b时等号成立；故答案为：311在等比数列an中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a
12、6=30【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a1+a2=10，a9+a10=90，q8（a1+a2）=10q8=90，解得q4=3则 a5+a6=q4（a1+a2）=310=30，故答案为：3012盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，用组合数表示出试验发生所包含的所有事件数，满足条件的事件分为两种情况先摸出红球，再摸出红球，先摸出白球，再摸出白球，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题
13、是一个古典概型，试验发生所包含的所有事件数是C51C51=25，满足条件的事件分为两种情况先摸出红球，P红=C21，再摸出红球，P红红=C21C21=4；先摸出白球，P白=C31，再摸出白球，P白白=C31C31=9，P=故答案为：13f（n）=21+24+27+23n+10（nN*），则f（n）的项数为n+4【考点】数列的求和【分析】通过观察指数可知有指数构成的数列的通项公式为3n2，而3n+10为数列的第n+4项，进而可得结论【解答】解：由题意知，观察指数1，4，7，3n+10，该数列的通项公式为an=3n2，又3n+10为数列的第n+4项，f（n）是首项为2、公比为8的等比数列的前n+4
14、项和，故答案为：n+414已知a0，b0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是4【考点】基本不等式【分析】由于正数a，b满足a+b=8ab8（）2，可得关于 a+b的不等式，解此不等式，从而得到答案【解答】解：正数a，b满足a+b=8ab8（）2，a+b8，当且仅当a=b 时，等号成立解之，得a+b4，故a+b的最小值为 4故答案为：4三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15设ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2a2+bc=0（1）求ABC外接圆半径；（2）若ABC的面积为，求b+c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA，将
15、已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，确定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径；（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值【解答】解：（1）b2+c2a2+bc=0，cosA=，A为三角形内角，A=，即sinA=，根据正弦定理得： =2R，即R=；（2）a=，A=，由面积公式得：S=bcsinA=bcsin=，即bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos=7，整理得：b2+c2=13，则（b+c）2=b2+c2+2bc=25，b+c=516某班级参加学校三个社
16、团的人员分布如表：社团围棋戏剧足球人数10mn已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据对立事件得到满足条件的概率即可；（2）结合题意得到关于m，n的方程组，解出即可【解答】解：（1）事件“参加围棋社团的同学”和“参加戏剧社团或足球社团的同学”是对立事件，故抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率是1=；（2）由题意得：，解得：17已知函数f（x）=mx2mx1（1）若f
17、（x）0的解集为（1，2），求m的值；（2）若对于xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）0的解集为（1，2），得到1，2是方程mx2mx1=0的两个根，且m0，即可求出m的值（2）若f（x）0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案（3）若对于x1，3，f（x）5m恒成立，则m（x）2+m60，x1，3恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（x）0的解集为（1，2），1，2是方程mx2mx1=0
18、的两个根，且m0，12=，解得m=（2）当m=0时，f（x）=10恒成立，当m0时，若f（x）0恒成立，则解得4m0综上所述m的取值范围为（4，0（3）要x1，3，f（x）5m恒成立，即m（x）2+m60，x1，3恒成立令g（x）=m（x）2+m6，x1，3，当m0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得m所以0m当m=0时，60恒成立当m0时，g（x）是减函数所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0综上所述，m18随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多
19、少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由中位数和平均数、方差的计算公式，进行计算即可；（2）利用列举法计算所求的概率值【解答】解：（1）根据中位数的定义知，甲的中位数是： =169（厘米），乙的中位数是： =171.5（厘米）；根据平均数的公式，计算甲班的平均数为=170甲班的样本方差s2=2+2+2=57.2（2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：，共10
20、个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，所以P（A）=19已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），S3=18，a4=2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求Tn=b1+b2+bn；（3）若数列cn满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由题意可得关于首项和公差的方程组，解得代入通项公式可得；（2）由（1）可得bn=（），由裂项相消法求和可得；（3）由（2）可得=n+1+2，由基本不等式可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则S3=3a1+=18，a4=a1+3d=2，解得a1=8，d=2，an=82（n1）=2n+10；（2）由（1）可得=（），Tn=b1+b2+bn=（1+）=（3）由（2）可得=n+1+222=8，当且仅当n+1=，即n=4时取等号，此时cn取最小值82017年1月17日
