1、第一章推理与证明1 归纳与类比第1课时 归纳推理基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.通过对相关知识的学习，了解归纳推理的基本方法与步骤.2.能正确运用归纳推理解决一些问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1关于归纳推理，下列说法正确的是()A归纳推理是由一般到一般的推理B归纳推理是由一般到特殊的推理C归纳推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论不一定正确D解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，但结论未必正确故选D.2观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)
2、(3n1)n2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2C解析：112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以归纳：等式左边均有(2n1)项，且第一项为n，最后一项为(3n2)，右边均为(2n1)的平方，故选C.3按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出下一种化合物的分子式是()AC4H9BC4H10CC4H11DC6H12B解析：观察已知三种化合物的结构式及分子式的规律可知下一种化合物比第3个化合物多1个C,2个H，分子式为C4H10.4已知数列an满足a01，ana0a1a2an1(n1)，则当n1时，an等于()A
3、2nB.12n(n1)C2n1D2n1C解析：a01，a1a01，a2a0a12a12，a3a0a1a22a24，a4a0a1a2a32a38，猜想n1时，an2n1.5观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43C07 D49B解析：7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，所以7n的末两位数字成49,43,01,07周期变化因为2 01145023，所以72 011与73末两位数字相同，是43.6平面内的小圆形按照图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515；数列a
4、n是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN)ABCDD解析：由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D.7观察下列各式：225 225，3 310 3310，4 417 4417，.若9mn9mn，则nm()A43 B57C73 D91C解析：225225，3 3103310，4 4174417，即22221 22221，33321 33321，44421 4 4421，且9mn 9mn，m9，nm2182，nm8297
5、3.8已知an13n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A.1367B.1368C.13111D.13112D解析：该三角形每行所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)13112.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9观察下列不等式：1A1 1A2 1A39，1A1 1A2 1A3 1A4162，1A1 1A2 1A3 1A4 1A5253，照此规律，第5个不等式为.1A1 1A2 1A3 1A749
6、5解析：由题意知，第5个不等式为 1A1 1A2 1A3 1A7495.10设n为正整数，f(n)112131n，计算得f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为f(2n)n22(nN*)解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为n22，即可得一般的结论为f(2n)n22(nN*)11已知命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线y 1x 的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线y8x的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线y27x 的一个交点；观察上面命题，猜想出命题n(nN*)为点(n，n2)是直线
7、ynx与双曲线yn3x 的一个交点解析：观察题中给出的命题，易知命题n(nN*)中交点坐标为(n，n2)，直线方程为ynx，双曲线方程为y n3x，即有命题n(nN*)：点(n，n2)是直线ynx与双曲线yn3x 的一个交点三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知数列an中，a11，an1an12an(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想数列an的通项公式解：(1)当n1时，a11，由an1an12an(nN)，得a213，a3a212a215，a4a312a317.(2)由a1111，a213，a315，a417，可归
8、纳猜想an12n1(nN)13(13分)观察下列等式：sin210cos240sin10cos4034；sin26cos236sin6cos3634.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解：猜想：若30，则30，sin2cos2sincos34，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30)34.证明：左边1cos221cos2602sincos(30)1cos22 1cos2cos60sin2sin602sin(coscos30sinsin30)1212cos21214cos2 34 sin2 34 sin21cos2434右边故sin2cos2(30)sinc
9、os(30)34.能力提升14(5分)若函数f(x)xx2(x0)，且f1(x)f(x)xx2，当nN且n2时，fn(x)ffn1(x)，猜想fn(x)(nN)的表达式是fn(x)x2n1x2n.解析：f2(x)ff1(x)fxx2 x3x4，f3(x)fx3x4 x7x8，由此可猜想fn(x)x2n1x2n.15(15分)已知下列三角形数表：假设第n行的第二个数为an(n2，nN)(1)依次写出第六行的所有数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；(3)设anbn1，求证：b2b3bn2.解：(1)第六行的所有数字分别是6,16,25,25,16,6；(2)依题意an1ann(n2)，a22，从而anan1n1(n3)，a3a22，所以ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2n2n12，所以an12n212n1(n3)当n2时，a2122212212，也满足上述等式所以an12n212n1(n2)(3)证明：因为anbn1，所以bn2n2n22n2n21n11n(n2)所以b2b3bn21112 1213 1n11n 211n 2.谢谢观赏！Thanks!
