1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专题测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称
2、的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)2、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD3、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）ABCD5、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线（，是常数，）经过点，当
3、时，与其对应的函数值下列结论正确的是（）ABCD关于的方程有两个不等的实数根2、如图，AB为的直径，BC交于点D，AC交于点E，下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD劣弧是劣弧的2倍3、已知关于的方程，下列说法不正确的是（）A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数根C当时，方程有两个相等的实数根D当时，方程有两个不相等的实数根4、下列说法中，正确的有 （）A等弧所对的圆心角相等B经过三点可以作一个圆C平分弦的直径垂直于这条弦D圆的内接平行四边形是矩形5、（多选）若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的
4、的值为（）A1B3C5D7第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_2、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_3、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_4、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x28x150的一个根，则该菱形的面积为_5、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在ABC中，CAB70
5、，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA的度数2、如图，直角三角形中，为中点，将绕点旋转得到一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出
6、点运动的时间的值，若不存在请说明理由3、已知抛物线ymx22mx3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是2，求此时m的值；(2)已知当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.4、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：5、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根
7、据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般2、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键 线 封
8、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C
9、不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键4、D【解析】【分析】移项，配方，变形后即可得出选项【详解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【考点】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5、C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】如图， 是的两条切线，
10、 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判别式，不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线（是常数，）经过点（-1，-1），当时，与其对应的函数值，c=10，a-b+c= -1，4a-2b+c1，a-b= -2，2a-b0，2a-a-20，a20，b
11、=a+20，abc0，故A错误；b=a+2，a2，c=1，故B正确；a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，即，故C正确；，=0，有两个不等的实数根，故D正确故选：BCD【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键2、ABD【解析】【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径所对圆周角是直角等知识即可解答【详解】如图，连接，, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是的直径，又中，点D是的中点，即，故选项正确；由选项可知是的平分线，
12、由圆周角定理知，故选项正确；是的直径，即，故选项错误；，在中，劣弧是劣弧的2倍，故选项正确综上所述，正确的结论是：故选：【考点】本题考查了圆周角定理，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，直径所对圆周角是直角等知识，解题关键是求出相应角的度数3、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【详解】关于的方程，A当k= 0时，x- 1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k = 1时，- 1 = 0，x=1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，则，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 确，不
13、符合题意；D当时，根据A选项，若k= 0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键4、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念
14、以及性质5、AC【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及分式有意义的条件和分式方程的解为非负整数分别求出a的取值范围，即可得答案【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，解得：，解得：，关于的分式方程的解为非负整数，且，解得：且，且a3，是整数，a=1或5，故选：AC【考点】本题考查一元二次方程根的判别式、解分式方程及分式有意义的条件，正确得出两个不等式的解集是解题关键，注意分式的分母不为0的隐含条件，避免漏解三、填空题1、 1 【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最
15、小值【详解】解：（1）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键2、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解
16、题的关键3、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，x1=3，x2=5，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线长=2=6，菱形的面积=68=24故答案为：24【
17、考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了菱形的性质5、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义四、解答题1、CCA =70【解析】【分析】先根据平行线的性质，由得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰
18、三角形的性质有ACC=ACC=70【详解】，ACC=CAB=70，ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=ACACC=CCA =70，【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可（2）分两种情形：如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即当时，当时，当时，分别构建方程求解即可如图中，作于首先证明，根据构建方程即可解决问题【详解】解：
19、（1）如图中，当时，点与点都在上运动，此时两平行线截平行四边形的面积为如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动则，此时两平行线截平行四边形的面积为故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，当时，则有，解得，当时，则有，解得，当时，则有，解得如图中，作于 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在RtCHR中，四边形是平行四边
20、形，四边形是矩形，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题3、 (1)-1;(2) (0，3)与(2，3).【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点的纵坐标是2，可以求得m的值；（2）根据当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，可以求得这两个定点的坐标【详解】解：(1)ymx22mx3m(x1)2m3，抛物线的顶点的纵坐标是2，m32，解得m1，即m的值是1；(2)当m0时，无
21、论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m1时，yx22x3；当m2时，y2x24x3，x22x32x24x3.x22x0.x10，x22.这两个定点为(0，3)与(2，3).【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答4、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点
22、P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到，列不等式结合，从而可得答案；（2）利用 列方程求解 再把的值代入原方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1）该方程的判别式为：，方程有两个不相等的实数根，2k+10，解得，又该方程为一元二次方程，k的取值范围为：且 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）由题意得2k+13解得k1，原方程为： 解得：【考点】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式与公式法解一元二次方程是解题的关键
