1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专项测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2、已
2、知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或163、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数4、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）5、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点下列结论中正确的是（）A抛物线与x轴的另一个交点
3、坐标是BC若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5D将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为2、如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，则下列结论中正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AAD=CDBBD=BCCAB=2BCDABD=603、对于实数a，b，定义运算“”：，例如：42，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（）A方程的解为，；B当时，y随x的增大而增大；C若关于x的方程有三个解，则；D当时，函数的最大值为14、如图，已知抛物线将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图
4、形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（）A图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C图形C3的周长大于2D图形C3所围成区域的面积大于2且小于5、下列方程中，有实数根的方程是（）A(x1)22B(x+1)(2x3)0C3x22x10Dx2+2x+40第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值
5、为_2、若m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，则代数式m2+n2-2mn_3、如图，四边形内接于，若，则_ 4、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.5、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）
6、之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2、如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？3、用适当的方法解下列方程：（1）（2）4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO2AO(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点
7、P作PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当MAB为直角三角形时，直接写出m的值5、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图
8、形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把
9、6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键3、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；
10、B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题5、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长
11、【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=
12、故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆二、多选题1、ABD【解析】【分析】结合图象，根据二次函数的性质进行判断即可求解【详解】抛物线开口向下，a0，将(-1,0)代入抛物线方程，可得：4a+k=0，4a+k=0，k=-4a，k+a=-3a，a0，k+a=-3a0，即B选项正确；将k=-4a代入抛物线方程，可得：抛物线方程为：，当y=0时，方程的根为-1和3，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，即A项正确；将点(-3,m)代入
13、到抛物线方程，可得m=12a，结合k=-4a，方程，化简为：，a0，即，显然方程无实数解，故C项说法错误；向左平移3个单位，依据左加右减原则，可得新抛物线为：，即D说法正确，故选：ABD【考点】本题考查了抛物线的性质与图象的知识，解答本题时需注重运用数形结合的思想2、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论【详解】解：如图，连接OD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，A
14、BD=60，故选项D成立；OBD是等边三角形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，故选项B成立；AB=2BC，故选项C成立；A=C，DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键3、ABD【解析】【分析】根据题干定义求出y（2x）（x+1）的解析式，根据2xx+1及2xx+1可得x1时y2x22x，x1时，yx2+1，进而求解【详解】解：根据题意得：当2xx+1，即x1时，y（2x）22x（x+1）2x22x，当2xx+1，即x1时
15、，y（x+1）22x（x+1）x2+1，当x1时，2x22x0，解得x0（舍去）或x1，当x1时，x2+10，解得x1（舍去）或x1，（2x）（x+1）0的解是x11，x21；故A正确，B、当x1时，y2x22x，抛物线开口向上，对称轴是直线x，x1时，y随x的增大而增大，B选项正确当x1时，y2x22x2（x）2，x1时，y取最小值为y0，当x1时，yx2+10，当x0时，y取最大值为y1，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当0m1时，方程（2x）（x+1）m有三个解，选项C错误，选项D正确故答案为：ABD【考点】本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是掌握二次函数的性质
16、，掌握二次函数与方程的关系4、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出O内接正方形，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（1，0）、（0，1）、（0，1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于O的周长，所以图形C3的周长小于2，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于O的面积，大于O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于，故正确；故选：ABD【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键5、ABC【解析】【分析】根据直
17、接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误【详解】A.，解得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，方程有实数根，B选项正确；C.，方程有实数根，C选项正确；D.，方程无实数根，D选项错误故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键三、填空题1、1或【解析】【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可
18、求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可【详解】解：函数与x轴有两个交点，解得，当k取最小整数时，抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，与相切时，图象有三个交点，解得故答案为：1或【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了二次函数图象与几何变换、
19、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键2、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn3，再根据完全平方公式变形得到m2+n22mn（m+n）24mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，m+n3，mn3，m2+n22mn（m+n）24mn324（3）21故答案为：21【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x23、104【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，
20、A+C180，C180A18076104，故答案为：104【考点】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4、【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下
21、降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得：所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键5、3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当
22、y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键四、解答题1、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【考点】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数
23、的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键2、（1）见详解；（2）见详解；当的长度为2或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，HAG=90，从而得BAH=CAG，进而即可得到结论；（2）由，得AH=AG，再证明，进而即可得到结论；为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，（b）当GAQ=GQA=67.5时，（c）当 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AQG=AGQ=45时，分别画出图形求解，即可【详解】解：（1）线段绕点A逆时针方向旋转得到，AH=AG，HAG=90，在等腰直角三角形中，AB=AC，BAH=9
24、0-CAH=CAG，；（2）在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，AE=AF，是等腰直角三角形，AH=AG，BAH =CAG，AEH=AFG=45，HFG=AFG+AFE=45+45=90，即：；，点，分别为，的中点，AE=AF=2，AGH=45，为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，如图，则HAF=90-45=45，AH平分EAF，点H是EF的中点，EH=；（b）当GAQ=GQA=（180-45）2=67.5时，如图，则EAH=GAQ=67.5，EHA=180-45-67.5=67.5，EHA=EAH，EH=EA=2；（c）当AQG=AGQ=45时，点H与点
25、F重合，不符合题意，舍去，综上所述：当的长度为2或时，为等腰三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键3、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解4、 (1)；(2)；(3)m的值为3或1
26、或2或7；【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解求出OB和OC的长度，然后得到点B，点C坐标和OA的长度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点A，点B坐标使用待定系数法求出直线AB的解析式，根据直线AB解析式和直线AC解析式求出点P，Q，D坐标，进而求出PQ和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S，最后对a的值进行分类讨论即可；（3）根据MAB的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可(1)解：解方程得，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，OB1，OC6，CO2AO， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OA3，设直线AC的
27、解析式为，把点，代入得，解得，直线AC的解析式为；(2)解：设直线AB的解析式为y=px+q，把，代入直线AB解析式得，解得，直线AB的解析式为，PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，点P的横坐标为a，当点P与点A或点C重合时，即当a=0或时，此时S=0，不符合题意，当时，当时，当时，；(3)解：，当MAB=90时，解得，当ABM=90时，解得m=7，当AMB=90时，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m的值为3或1或2或7【考点】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键5、 (1)-7(2)对，理由
28、见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
