1、锴纪念中学2014-2015学年度高二第二学期理科数学练习8班别： 姓名： 座号： 成绩：1已知i是虚数单位，则()A1 B1 Ci Di2. 曲线上一点处的切线方程是( )A B. C. D.3. 已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数）在-2，2上有最大值11，那么在-2，2上f(x)的最小值是（ ）A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 4. 曲线与直线所围成图形的面积为（ ）A B C D5若x10，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1 B存在正整数n，使xnxn
2、1C存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1 D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)06.设，则（）A、B、C、D、7若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(2)x3，则()Af(0)f(6) D无法确定8定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( )A B C D题号12345678答案9已知0a0)，g(x)x3bx.1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围20已知函数 (aR）， 1)当a时，讨
3、论f(x)的单调性；2)设g(x)=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1(0，2)，存在x2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围廷锴纪念中学2014-2015学年度高二第二学期理科数学练习8答案选择题 CACC BBCD7解析：f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4.从而f(x)x28x3，其对称轴为x4，则f(0)f(6) 答案：C填空题 12. 13. 74 14. 10.设O为命中X为未命中。 将连续的两次命中(OO)一起考虑， 将OO和O插入到X X X X X中，不能插在一起。 由于共有6处可以插入，所以为n=6*5=3012. 【解析】由等差数列的的和，则
4、等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为14 通过计算可知,于是猜想15解：（1）设，1分由题意：.3分，得5分联立，解得7分得.8分 （2）11分所以且，13分解得.15分16.试题分析：（）由题设有=0的两根为，6. （6分）（）当时，由（1）得有，即（8分）所以由题意有+c-（10分）解得或（12分）点评：不等式恒成立转化为求函数最值17.、解：通过观察，猜想Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 6分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk=
5、 7分 那么Sk1=Skak+1= 9分 =11分 = 12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 13分 根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。 14分18已知a0，b0,2cab，求证：ac.证明：要证ac，即证|ac|，只需证(ac)2()2，只需证a22acc2c2ab，即证2aca2ab，因为a0，所以只需证2cab.因为2cab成立所以原不等式成立19解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)
6、，当a3，b9时，h (x)x33x29x1，h(x)3x26x9. 令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843此可知： 当k3时，函数h(x)在区间上的最大值为h(3)28；当3klga+lgb+lgc.10.【证明】要证lg+lg+lglga+lgb+lgc,只需证lg()lg(abc),即证abc.因为a,b,c为不全相等的正数,所以0,0,0,且上述三式中等号不能同时成立,所以abc成立,所以lg+lg+lglga+lgb+lgc成立.10证明不等式12(nN*)9证明不等式(nN*)证明
7、(1)当n1时，左边，右边，显然，不等式成立(2)假设nk时，不等式成立，即，则nk1时，要证nk1时，不等式成立，只要成立即证(2k1)(2k3)(2k2)2即证4k28k34k28k4.该不等式显然成立即nk1时，不等式成立由(1)(2)知，对任意的正整数n，不等式成立(1)计算(2)求由曲线y，y2x与直线x2，y0所围成图形的面积解：(1) (2) 画出草图，如图所示解方程组，及，得交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，1)所以S(x)dxdx(x)dx(2xx)dx(xx2)|(2xx2x2)|692.1设为虚数单位，复数，其中互为共轭复数，则（ ）A B C D4曲线在点处的切线
8、倾斜角为（ ）ABCD13. 16. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有_种。18如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1）（nN）个点，每个图形总的点数记为an，则a2013= 18用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1.证明：(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k(1)(k1)1.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立
