1、2021年四川省绵阳中学高考数学仿真模拟试卷（理科）（一）1. 已知集合A=x|x2-x-20，B=x|12x8,xZ，则AB=()A. -1,3B. 0,1C. 0,2D. 0,1,22. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是()A. 2iB. 3+4iC. -12+32iD. 12+12i3. 下列四个数中数值最大的是()A. 130(4)B. 221(3)C. 11011(2)D. 264. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S9=45，an-4=31，若Sn=198，则n=()A. 10B. 11C. 12D. 135. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做
2、引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重(单位：kg)约为()(参考数据：取重力加速度大小为g=10m/s2，31.732)A. 63B. 69C. 75D. 816. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=44，则判断框内应填入的条件为()A. k2025？B. k2025？C. k2025？D. k2025？7. 已知直线l与抛物线C：x2=8y相交于A，B两点，若线段AB的中点为(1,2)，则直线l的方程为()A. 4x-y+7=0B. 4x+y-3=0C. x-4y+7=0D. x+4y-3=08. 如图是某几何体的三
3、视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为()A. 36+82B. 32+82C. 32+42D. 36+429. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分)，构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. 2-33B. 4-63C. 33D. 6310. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为().A. abcB. cbaC. bacD. bc
4、0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，且60PF2F10且1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=6，点E在棱AB上，BE=2AE，动点P满足BP=3PE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为(1)；若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥M-B1CF的体积的最小值为(2).17. 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12(xR).
5、当x-12,512时，分别求函数f(x)取得最大值和最小值时x的值；设ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=23，b=6，f(A2)=-1，求c的值.18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列
6、联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.)19. 如图，在正六边形ABCDEF中，将ABF沿直线BF翻折至ABF，使得平面ABF平面BCDEF，O，H分别为BF和AC的中点.(1)证明：OH/平面AEF；(2)求平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦
7、值.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，直线l：x=433，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32；已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l为圆C的切线，记点A(3,0)，B(-3,0)到直线l的距离分别为d1，d2，动点P满足|PA|=d1，|PB|=d2；点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满足OP=23OS+13OT；(1)在，这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；(2)记(1)中的轨迹为E，经过点D(1,0)的直线l交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.21. 已知函数f(x)=a(ex-x-1
8、)x2，且曲线y=f(x)在(2,f(2)处的切线斜率为1.(1)求实数a的值；(2)证明：当x0时，f(x)1；(3)若数列xn满足exn+1=f(xn)，且x1=13，证明：2n|exn-1|m+|2x+2|恒成立，求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为集合A=x|x2-x-20=x|-1x2，B=x|12x8,xZ=x|0x3,xZ=0,1,2,3，所以AB=0,1,2.故选：D.解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得AB.本题考查交集的求法，考查有关集合的运算、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析
9、】解：|2i|=2，|3+4i|=5，|-12+32i|=1，|12+12i|=22；复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是-12+32i.故选：C.利用复数的模，求解即可本题考查复数以及几何意义，考查基本知识的应用3.【答案】A【解析】解：130(4)=142+341+040=28，221(3)=232+231+130=25，11011(2)=124+123+022+1220=26，所以四个数中最大的是28.故选：A.利用进位制的运算法则求解，即可得到答案本题考查了四个数大小的判断，考查了进位制的运算法则的应用，考查了运算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】【分析】等差数列an的前n项和
10、为Sn，S9=45，an-4=31，Sn=198，利用通项公式与求和公式即可得出9a1+982d=45，a1+(n-5)d=31，198=na1+n(n-1)2d，联立解出即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S9=45，an-4=31，Sn=198，9a1+982d=45，a1+(n-5)d=31，198=na1+n(n-1)2d，联立解得n=11，d=13，a1=-47.故选：B.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量在物理中的应用问题，也考查了数学模型的应用问题，是基础题由题意知F1=F2=40
11、0，夹角=60，计算G=-(F1+F2)的模长，再求出体重即可【解答】解：由题意知，F1=F2=400，夹角=60，所以G+F1+F2=0，即G=-(F1+F2)；所以G2=(F1+F2)2=4002+2400400cos60+4002=34002；|G|=4003(N)，则该学生的体重(单位：kg)约为40369(kg)，故选：B.6.【答案】C【解析】解：由题意得，S=12+1+13+2+1k+1+k=(2-1)+(3-2)+(k+1-k)=k+1-1=44，解得k=2024，即当k=2024时，满足判断框内的条件，k=2025时，不满足判断框内的条件，结束运行，所以判断框内应填入的条件是
12、“k2025？”故选：C.根据程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12+1+13+2+1k+1+k的值，求出k的值，即可判断退出循环的条件本题考查了程序框图的应用问题和裂项相消法求和，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，属于中档题7.【答案】C【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x12=8y1，x22=8y2，两式相减得x12-x22=8(y1-y2)，y1-y2x1-x2=x1+x28=28=14，kAB=14，直线l的方程为y-2=14(x-1)，即x-4y+7=0，故选：C.设出AB，利用点差法求解直线的斜率，然后求解直线方程本题考查直
13、线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题8.【答案】A【解析】解：如图，该几何体可看成由长方体ABCD-A1B1C1D1和四棱锥S-ABCD组合而成，该几何体的表面积为四棱锥的侧面积、长方体的侧面积和一个底面面积之和，其中BB1=BC=2，AB=4，SA=SB=22，平面SAB平面ABCD，BCCD，则可得BCSB，ADSA，故SC=SD=23，则SSBC=SSAD=12222=22.又等腰SCD底边上的高为(23)2-22=22，故SSCD=12422=42，SSAB=1242=4，则该几何体的表面积S=222+42+4+222+242+24=36+82，故选：A.首先把三视图转换
14、为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9.【答案】B【解析】【分析】本题考查几何概型的概率的求法，求解阴影部分面积是关键，是中档题根据题意，12片树叶是由24个相同的弓形组成，计算弓形的面积，利用几何概率的计算公式求解即可【解答】解：设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为所求的概率为故选：B.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于中档题由奇函数f(x)在R上是增
15、函数，则g(x)=xf(x)是偶函数，且在(0,+)单调递增，则a=g(-log25.1)=g(log25.1)，则2log25.13，120.82，即可求得ba0，f(x)f(0)=0，且f(x)0，g(x)=xf(x)，则g(x)=f(x)+xf(x)0，g(x)在(0,+)单调递增，且g(x)=xf(x)偶函数，a=g(-log25.1)=g(log25.1)，则2log25.13，120.82，由g(x)在(0,+)单调递增，则g(20.8)g(log25.1)g(3)，bac，故选C.11.【答案】B【解析】解：PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，|PF2|=|F1F2|=2c，
16、在PF1F2中，由余弦定理知，|PF1|2=|F1F2|2+|PF2|2-2|F1F2|PF2|cosPF2F1=4c2+4c2-22c2ccosPF2F1=8c2(1-cosPF2F1)|PF1|=22c1-cosPF2F1，由双曲线的定义知，2a=|PF1|-|PF2|=|22c1-cosPF2F1-2c|，60PF2F1120，-12cosPF2F112，221-cosPF2F162，022c1-cosPF2F1-2c(23-2)c，02a3+12，即e(3+12,+).故选：B.在PF1F2中，由余弦定理可得|PF1|=22c1-cosPF2F1，再结合双曲线的定义、余弦函数的图象与性
17、质，以及不等式的性质，可推出02a3+12，得解本题主要考查双曲线的定义与几何性质，还涉及余弦定理、三角函数以及不等式等基础知识，考查学生灵活运用知识的能力，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)=xe-x，则f(x)=e-x(1-x)0，故g(x)在区间1,2上是单调增函数，所以g(x)12+a,2-ln2+a.因为x1，x21,2使得f(x1)=g(x2)，y|y=f(x)y|y=g(x)，当y|y=f(x)y|y=g(x)=时，可得2-ln2+a2e2或1e12+a，a1e-12，故当y|y=f(x)y|y=g(x)时，可得a2e2+ln2-2,1
18、e-12.故选：D.利用导数求出函数f(x)与g(x)的单调性，得到f(x)与g(x)在1,2上的值域，从而将问题转化为y|y=f(x)y|y=g(x)，求解y|y=f(x)y|y=g(x)=时a满足的条件，取其补集即可得到答案本题考查了导数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数单调性、利用导数研究函数的最值问题，属于中档题13.【答案】15【解析】解：作出可行域如图中的阴影部分所示，z=x2+y2的几何意义为原点到阴影区域内的点距离的平方，由图可知，原点到直线2x-y+1=0的距离d=|20-10+1|22+(-1)2=55，即原点到阴影区域的最小值，而d2=15，则z=x2+y2的最小值为
19、15，故答案为：15.由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即原点到阴影区域内的点距离的平方求解本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题14.【答案】9【解析】解：Tr+1=Cnr(x3)n-rx-32r=Cnrx3n-92r令3n-92r=0，2n=3r.n必为3的倍数，r为偶数试验可知n=9，r=6时，Cnr=C96=84.故答案为9利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项列出方程求出n，r的关系，进而可得答案本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特点项问题的工具15.【答案】【解析】解：对于，x=1x2-3x+2=0，但x2-
20、3x+2=0x=1或x=2，未必x=1，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，所以对；对于，x2+y21表示圆x2+y2=1上及其内部的点，而|x|+|y|1表示如图的阴影部分区域，则概率，所以对；对于，令2x=t(t0)，方程等价于t2+t+1-m=0，而命题P是假命题，则t2+t+1-m=0(t0)无解，1-m0，即m1，所以错；对于，因为f(x)=cos|x|+|cosx|=cosx+|cosx|，f(x+2)=cos(x+2)+|cos(x+2)|=f(x)，所以f(x)以T=2为周期，f(x)的图象如图所示，f(x)最小正周期为2，所以对故答案为：根据充分条件和必要条
21、件概念判断；根据几何概率计算判断；根据不等式性质判断；根据周期函数定义判断本题以命题的真假判断为载体，考查了几何概率的计算，考查了充分条件和必要条件的概念，考查了最小正周期问题，属中档题16.【答案】2394【解析】解：若点P在平面ABCD内运动时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E(2,0)，B(6,0).设P(x,y)，由BP=3PE可得BP2=3PE2.即3(x-2)2+3y2=(x-6)2+y2，x2+y2=12.则点P所形成的阿氏圆的半径为23，圆心为A，若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，由可得点P在半径为23，球心为A球上如图建立空间直角坐标系，可得A(3,0
22、,0)，F(0,3,3)，C(0,6,0)，B1(3,6,3)则FC=(0,3,-3),FB1=(3,3,0)，AC=(-3,6,0)设面FB1C的法向量为m=(x,y,z)，mFC=3y-3z=0mFB1=3x+3y=0，可得m=(1,-1,-1).A到面FCB1的距离为d=|mAC|m|=93=33.则P到面FCB1的距离的最小值为33-23=3，M为CP的中点，M到面FCB1的距离的最小值为32.则三棱锥M-B1CF的体积的最小值为13SFCB132=1334(32)232=94.故答案为：23，94.若点P在平面ABCD内运动时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E(2,0)，B(
23、6,0).设P(x,y)，由BP=3PE可得BP2=3PE2.即3(x-2)2+3y2=(x-6)2+y2，x2+y2=12.即可若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，由可得点P在半径为23，球心为A球上如图建立空间直角坐标系，求得A到面FCB1的距离为d，求得P到面FCB1的距离的最小值d，又M到面FCB1的距离的最小值为d2，利用体积公式即可求解本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，计算能力，属于中档题17.【答案】解：(I)f(x)=3sinxcosx-cos2x-12=32sin2x-1+cos2x2-12，=32sin2x-12cos2x-1，=sin(2x-6)-
24、1，因为x-12,512，所以2x-6-3,23，所以-32sin(2x-6)1，f(x)=sin(2x-6)-1的最大值0，此时x=3，函数的最小值-1-32，此时x=-12；(II)(A2)=sin(A-6)-1=-1，所以sin(A-6)=0，由A为三角形内角得A=6，因为a=23，b=6，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc32，所以12=36+c2-63c=0，解得c=23或c=43【解析】(I)先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求；(II)由已知先求A，然后结合余弦定理即可求解c.本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦函数的
25、性质及余弦定理的应用，属于中档题18.【答案】解：(1)因为(a+0.005+0.010+0.025+0.020)10=1，解得a=0.040，设y为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知80y2.706，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关【解析】本题考查了频率分布直方图应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题和独立性检验问题，是中档题(1)利用频率和为1列方程求出a的值，再计算中位数；(2)由题意知的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；(3)填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论19.【答案】解：(1)证明：如图，取A
26、E的中点G，连接FG，HG，CE，又H是AC的中点，HG/CE，HG=12CE，又正六边形ABCDEF中，BF/CE，BF=CE，HG/BF，HG=12BF，又O为BF的中点，HG/OF，HG=OF，四边形OFGH为平行四边形，故OH/FG，FG平面AEF，OH平面AEF，OH/平面AEF；(2)由条件可知OAOB，OAOD，ODOB，分别以OB，OD，OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正六边形ABCDEF的边长为2，则B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,3,0),E(-3,2,0),A(0,0,1)，BC=(0,2,0),AC=(3,2,-1),ED=(3
27、,1,0),AD=(0,3,-1)，设平面ABC的法向量为m=(x,y,z)，则mBC=2y=0mAC=3x+2y-z=0，则可取m=(1,0,3)，设平面ADE的法向量为n=(a,b,c)，则nED=3a+b=0nAD=3b-c=0，则可取n=(1,-3,-33)，设平面ABC与平面ADE所成锐二面角的大小为，则cos=|cos|=|mn|m|n|=|1-9|21+3+27=43131，平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦值为43131.【解析】(1)取AE的中点G，通过证明四边形OFGH为平行四边形，可得OH/FG，进而得证；(2)建立空间直角坐标系，求出平面ABC与平面ADE的法向量
28、，利用向量的夹角公式直接求解即可本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角的余弦值，考查推理论证能力以及运算求解能力，属于中档题20.【答案】解：(1)若选，设p(x,y)，根据题意，(x-3)2+y2|x-433|=32，整理得x24+y2=1，所以所求的轨迹方程为x24+y2=1.若选，设P(x,y)，直线l与圆相切于点H，则|PA|+|PB|=d1+d2=2|OH|=423=|AB|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以2a=4，2c=|AB|=23，故a=2，c=3，b=1，所以所求轨迹方程为x24+y2=1.若选，设P(x,y)，S(x,0)，T(0,y)则(x)
29、2+(y)2=3(*).因为OP=23OS+13OT，所以x=23xy=13y，整理得x=32xy=3y，代入(*)得x24+y2=1，所以所求轨迹方程为x24+y2=1.(2)方法一：设Q(0,y0)，当l斜率不存在时，y0=0，当l斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y=k(x-1)x24+y2=1，消去y整理得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=00恒成立，x1+x2=8k21+4k2，设线段MN中点(x3,y3)，则x3=x1+x22=4k21+4k2，y3=k(x3-1)=-k1+4k2，设线段MN的垂直平分线的方程为
30、y+k1+4k2=-1k(x-4k21+4k2)，令x=0得y0=3k1+4k2=31k+4k当k0时，1k+4k-4，当且仅当k=-12取等号，所以-34y00时，1k+4k4，当且仅当k=12取等号，所以00恒成立，y1+y2=-2mm2+4，设线段MN中点G(x3,y3)，则y3=y1+y22=-mm2+4，x3=my3+1=4m2+4，所以线段MN的垂直平分线方程为：y+mm2+4=-m(x-4m2+4)，令x=0得y0=3mm2+4=3m+4m，当m0时，m+4m-4，当且仅当m=-2时，取等号，所以-34y00时，m+4m4，当且仅当m=2时，取等号，所以01，只需证h(x)=ex
31、-12x2-x-10，h(x)=ex-x-1，h(x)=ex-1，x(0,+)时，h(x)0，h(x)=ex-x-1在(0,+)上单调递增，h(x)=ex-x-1h(0)=0，则h(x)=ex-12x2-x-1在(0,+)上单调递增h(x)=ex-12x2-x-1h(0)=0成立当x0时，f(x)1；(3)证明：由(2)知，当x0时，f(x)1，exn+1=f(xn)，xn+1=lnf(xn)，设g(xn)=lnf(xn)，则xn+1=g(xn)，xn=g(xn-1)=g(g(xn-2)=g(g(x1).要证：2n|exn-1|1，只需证|exn-1|(12)n，x1=13，|ex1-1|=e
32、13-1，e-(32)3=e-2780，e1332，则|ex1-1|=e13-112；故只需证|exn+1-1|12|exn-1|.xn(0,+)，故只需证exn+1-112exn-12.即证f(xn)-10.(x)=(12x2+x-2)ex+x+2，(x)=(12x2+2x-1)ex+1，(x)=(12x2+3x+1)ex0，(x)在(0,+)上单调递增，故(x)=(12x2+2x-1)ex+1(0)=0，(x)在(0,+)上单调递增，故(x)=(12x2+x-2)ex+x+2(0)=0，(x)在(0,+)上单调递增，故(x)=(12x2-2)ex+12x2+2x+2(0)=0.原不等式成立
33、【解析】(1)求出原函数的导函数，再由f(2)=a2=1，即可求得a值；(2)要证f(x)1，只需证h(x)=ex-12x2-x-10，两次求导可知h(x)=ex-12x2-x-1在(0,+)上单调递增，从而证得h(x)=ex-12x2-x-1h(0)=0成立，即当x0时，f(x)1；(3)由(2)知，当x0时，f(x)1，结合exn+1=f(xn)，得xn+1=lnf(xn)，设g(xn)=lnf(xn)，则xn+1=g(xn)，要证2n|exn-1|1，只需证|exn-1|(12)n，转化为证exn+1-112exn-12，即证f(xn)-10，利用三次求导可得(x)在(0,+)上单调递增
34、，故(x)=(12x2-2)ex+12x2+2x+2(0)=0，原不等式成立本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的极值，考查利用分析法证明函数不等式，属难题22.【答案】解：(1)由x=2t-3t-1y=2t-1所以x=2t-3t-1=2(t-1)-1t-1=2-1t-1，得x2，消去参数t得C1的普通方程为2x+y-4=0(x2)；由x=2cosay=sina得(x2)2+y2=cos2a+sin2a=1，整理得曲线C2的普通方程为x22+y2=1，将x=cos，y=sin代入得其极坐标方程为2=21+sin2.(2)设曲线C2上任意一点的坐标为(2cosa,s
35、ina)，则曲线C2上的点到曲线C1的距离d=|22cosa+sina-4|5=|3sin(a+)-4|5，其中tan=22，当sin(a+)=1时，dmin=55.【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用三角函数式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题23.【答案】解：(1)当x-1时，f(x)=3-3x+x+1=4-2x递减，且f(x)6，当-1xm+|2x+2|恒成立，即|3x-3|-|x+1|m+|2x+2|，整理得，3|x-1|-3|x+1|m.设y=3|x-1|-3|x+1|，由|x-1|-|x+1|x-1-x+1|=2，即有|x-1|-|x+1|-2，可得函数y=3|x-1|-3|x+1|的最小值是-6，所以mm恒成立，由绝对值不等式的性质求得最值，即可得到所求范围本题考查绝对值不等式的性质，以及不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题第23页，共23页
