1、选修44坐标系与参数方程第2课时参 数 方 程(对应学生用书(理)195197页)考情分析考点新知理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义会正确将参数方程化为普通方程.会根据给出的参数，依据条件建立参数方程.1. (选修44P56习题第2题改编)若直线的参数方程为(t为参数)，求直线的斜率解：k. 直线的斜率为.2. (选修44P56习题第2题改编)将参数方程(为参数)化为普通方程解：转化为普通方程：yx2，x2，3，y0，13. 求直线(t为参数)过的定点解：，(y1)a4x120对于任何a都成立，则x3，且y1. 定点为(3，1)4. 已知曲线C的参数方程为(t为
2、参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值解：点P(m，2)在曲线C上，则，所以m16.5. (选修44P57习题第6题改编)已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点B，又点A(1，2)，求|AB|.解：将代入2x4y5得t，则B，而A(1，2)，得|AB|.1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式，它体现了x、y的一种间接关系2. 参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的，要注意参数的取值范围3. 一些常见曲线的参数方程(1) 过点P0(x0，y0)，且倾斜角是的直线的参数方程为(l为参数). l是有向线段P0P的
3、数量(2) 圆方程(xa)2(yb)2r2的参数方程是(为参数)(3) 椭圆方程1(ab0)的参数方程是(为参数)(4) 双曲线方程1(a0，b0)的参数方程是 (t为参数)(5) 抛物线方程y22px(p0)的参数方程是(t为参数)4. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围备课札记题型1参数方程与普通方程的互化例1将参数方程 (t为参数)化为普通方程解：(解法1)因为4，所以4.化简得普通方程为1.(解法2)因为所以t，相乘得1.化简得普通方程为1.将参数方程 化为普通方程，并说明它表示的图形解：由可得即x21，化简得y12x2.又1x2sin21，则1x1，则普通方程为y12x2
4、，在时此函数图象为抛物线的一部分题型2求参数方程例2已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x2y24相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解：(1) 直线的参数方程为即(t为参数)(2) 把直线 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22，则点P到A、B两点的距离之积为2.过点P作倾斜角为的直线与曲线x22y21交于点M、N，求|PM|PN|的最小值及相应的的值解：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1sin2)t2(cos)t0，则|PM|PN|t1t2|.所以当sin21时，|PM|PN|的最小值为，此时.题型3参数方程的应
5、用例3已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1) 求2xy的取值范围；(2) 若xya0恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 设圆的参数方程为2xy2cossin1sin()1， 12xy1.(2) xyacossin1a0， a(cossin)1sin1， a1.在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解：设椭圆的参数方程为，d，当cos1时，dmin，此时所求点为(2，3)1. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标解：曲线C1的方程为x2y25(0x)，曲线C2的方程为yx1，由x2或x1(舍去)，则曲线C1
6、和C2的交点坐标为(2，1)2. (2013湖南)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，求常数a的值解：直线的普通方程为yxa.椭圆的标准方程为1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线yxa上，代入解得a3.3. (2013重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.解：极坐标方程为cos4的直线的普通方程为x4.曲线的参数方程化为普通方程为y2x3，当x4时，解得y8，即A(4，8)，B(4，8)，所以|AB|8(8)16.4. (2013江苏)
7、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解： 直线l的参数方程为 消去参数t后得直线的普通方程为2xy20，同理得曲线C的普通方程为y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.1. 在极坐标系中，圆C的方程为2sin，以极点为坐标原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系解：2sin，即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2
8、x1.圆心C到直线l的距离d.因为d3.解：由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集为(，4)(2，)2. 解不等式：3|52x|9.解：得解集为(2，14，7)3. 已知|xa|b(a、bR)的解集为x|2x4, 求ab的值解：由|xa|b，得abxab.又|xa|b(a、bR)的解集为x|2x4，所以ab2.4. 解不等式：|2x1|x2|0.解：原不等式等价于不等式组无解；解得xbbb，bcac；abacbc；ab，c0acbc；ab，c0acb0anbn(nN，且n1)；ab0(nN，且n1)2. 含有绝对值的不等式的解法|f(x)|a(a0) f(x)a或f(x)a；|
9、f(x)|0)af(x)a.3. 含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|；|a|b|ab|；|a|b|ab|a|b|.备课札记题型1含绝对值不等式的解法例1解不等式：|x3|2x1|1.解： 当x3时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x10， x3. 当3x时，原不等式化为(x3)(12x)1，解得x， 3x. 当x时，原不等式化为(x3)(2x1)2， x2.综上可知，原不等式的解集为x|x2(2011南京一模)解不等式|2x4|4|x|.解：原不等式等价于 或 或 不等式组无解由0x2，2x0)(1) 当a1时，求此不等式的解集；(2) 若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解：
10、(1) 当a1时，不等式为|x1|1， x2或x0， 不等式解集为x|x0或x2(2) 不等式的解集为R，即|ax1|axa|2(a0)恒成立 |ax1|axa|aa， a|a1|2. a0， a3， 实数a的取值范围为3，)1. (2013重庆)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，求实数a的取值范围解：因为不等式|x5|x3|的最小值为8，所以要使不等式|x5|x3|a无解，则a8，即实数a的取值范围是(，82. (2013江西)在实数范围内，求不等式|x2|1|1的解集解：由|x2|1|1得1|x2|11，即0|x2|2，即2x22，解得0x4，所以原不等式的解集为0，43. 已知实
11、数x、y满足：|xy|，|2xy|.求证：|y|.证明： 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设|xy|，|2xy|， 3|y|. |y|.4. (2013福建理)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：(1) 因为A，且A，所以a，且a，解得.解：当x2，解得x2或x2；当0x2，这个不等式无解综上，原不等式的解集是x|x22. 若不等式|3xb|4的解集中整数有且只有1，2，3，求实数b的取值范围解：由|3xb|4，得43xb4，即x.因为解集中整数有且只有1，2，3，所以解得所以5b7.3
12、. 已知函数f(x)|xa|x2|.(1) 当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：(1) 当a3时，f(x)3|x3|x2|3或或 x1或x4.(2) 原命题f(x)|x4|在1，2上恒成立 |xa|2x4x在1，2上恒成立2xa2x在1，2上恒成立3a0.4. 已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1) 求a的值，(2) 若k恒成立，求k的取值范围解：(1) 由|ax1|3得4ax2，又f(x)3的解集为x|2x1，所以，当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2) 记h(x)f(x)2f，则h(x)，所以|h(x)|1，因此k1.1. |axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法(1) |axb|ccaxbc；(2) |axb|caxbc或axbc.2. |xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想备课札记
