1、十九 对数的运算 基础全面练(20分钟 35分)1(2021郑州高一检测)已知alog23，blog25，则log415()A2a2b BabCab D12 a12 b【解析】选D.log41512 log21512(log23log25)12 a12 b.2式子1813 log32log4272 0180等于()A0 B32 C1 D12【解析】选A.1813 log32log4272 018012 lg 2lg 3 lg 27lg 4 112 lg 2lg 3 3lg 32lg 2 112 32 10.3若lg xm，lg yn，则lg x lg y102的值为()A12 m2n2 B12
2、 m2n1C12 m2n1 D12 m2n2【解析】选D.因为lg xm，lg yn，所以lg x lg y102 1 2 lg x2lg y212 m2n24若5a2b10c2 且abc0，则ca cb()A2 B1C3 D4【解析】选A.因为5a2b10c2，所以取常用对数得：a lg 5b lg 2c2，所以ca cb 2lg 52lg 22(lg 5lg 2)2.5(2021南阳高一检测)2lg 4lg 9112lg 0.3613lg 8_.【解析】原式2lg 4lg 31lg 0.36lg 3 82lg 121lg 0.6lg 2 2lg 12lg()100.622.答案：26201
3、7年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长6.7%，那么过多少年后国民生产总值是2017年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.0670.028 2，精确到1年).【解析】设经过x年国民生产总值为2017年的2倍经过1年，国民生产总值为a(16.7%)，经过2年，国民生产总值为a(16.7%)2，经过x年，国民生产总值为a(16.7%)x2a，所以1.067x2，两边取常用对数，得xlg 1.067lg 2.所以xlg 2lg 1.067 0.301 00.028 2 11.故约经过11年，国民生产总值是2017年的2倍综合突破练(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1
4、已知实数a，b满足abba，且logab2，则ab()A12 B2 C4 D8【解析】选D.因为实数a，b满足logab2，故a2b，又由abba得aa2a2a，解得：a2，或a0(舍去)，故b4，ab8.2某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校决定每年投入的资金比上一年增长12%，则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 30.48)()A2 022 B2 023 C2 024 D2 025【解析】选C.假设该校某年投入的资金开始超过300万的年份是x，则130(112%)x201630
5、0，所以x2 016lg 3lg 1.3lg 1.127.4，x2 023.4，该校某年投入的资金开始超过300万的年份是2024.3(2020全国卷)设alog342，则4a()A 116 B.19 C18 D16【解析】选B.由alog342可得log34a2，所以4a9，所以有4a19.4已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y【解析】选D.2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).5已知2x3，log483 y，则x2y的值为()A3 B
6、8 C4 Dlog48【解析】选A.由2x3，得xlog23，所以x2ylog232log483 log232log283log24log23(3log22log23)3.二、填空题(每小题5分，共15分)6(lg 2)2lg 5lg 20()2 01900.02723 132_【解析】(lg 2)2lg 5lg 20(2 019)00.02723 132(lg 2)2lg 5(2lg 2lg 5)1(0.3)323 9(lg 2lg 5)21 10.09 911100102.答案：1027(2021汉中高一检测)log25254 lg 1100 ln e 21log43_【解析】因为log2
7、5254 lg 1100 ln e 21log43log25 252lg 102ln e12 212log432212 12 2log231212 12 31 32.答案：1 328已知3a2，3b15，则2ab_【解析】因为3a2，3b15，两边取对数得alog32，blog315 log35，所以2ab2log32log35log320.答案：log320三、解答题(每小题10分，共20分)9已知2x3y5z，且1x 1y 1z 1，求x，y，z.【解析】令2x3y5zk(k0)，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k，所以1x logk2，1y logk3，1z logk5，由1x
8、 1y 1z 1，得logk2logk3logk5logk301，所以k30，所以xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.10求值：(1)lg 5 lg 20.(2)log89log2732(31)lg 1log535log57.【解析】(1)lg 5 lg 20 lg 100 lg 101.(2)log89log2732(31)lg 1log535log57 lg 9lg 8 lg 32lg 27 1log5357 2lg 33lg 25lg 23lg 3 11109.10求值：(1)lg 5 lg 20.(2)log89log2732(31)
9、lg 1log535log57.应用创新练 1已知函数f(n)log(n1)(n2)(n为正整数)，若存在正整数k满足f(1)f(2)f(n)k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”，当n1，2 016时，“对整数”的个数为()A7 B8C9 D10【解析】选C.因为f(n)log(n1)(n2)，所以kf(1)f(2)f(n)lg 3lg 2 lg 4lg 3 lg（n2）lg（n1）log2(n2)，所以n22k，n2k2.又因为n1，2 016，所以k2，3，4，5，6，7，8，9，10 满足要求，所以当n1，2 016时，“对整数”的个数为9个2如果方程(lg x)2(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50的两根是，求的值【解析】方程(lg x)2(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50可以看成关于lg x的二次方程因为，是原方程的两根，所以lg，lg 可以看成关于lg x的二次方程的两根由根与系数的关系，得lg lg(lg 7lg 5)lg 135，所以lg()lg lg lg 135，所以 135.