1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合复习试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、用配方法解方程时，原方程应变形为（）ABCD2、二次函数y=x2+p
2、x+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关3、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=04、一元二次方程配方后可化为（）ABCD5、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m1二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012tm22n已知则下列结论中，正确的是（）AB和是方程的两个根CD（s取
3、任意实数）2、如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转a度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（）ACDFa度BA1ECFCDFFC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DBEBF3、二次函数（，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（）ABCD时，方程有解4、关于抛物线y=（x2）2+1，下列说法不正确的是（ ）A开口向上，顶点坐标（2，1）B开口向下，对称轴是直线x=2C开口向下，顶点坐标（2，1）D当x2时，函数值y随x值的增大而增大5、下列方程
4、中是一元二次方程的有（）ABCDEF第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_.2、如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，连接DF若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _3、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下
5、列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）5、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含、代数式表示）. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为
6、x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？2、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根3、已知关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，且，试求的值4、已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共
7、点，求a的取值范围.5、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-20-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】移项，配方，变形后即可得出选项【详解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【考点】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键2、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
8、外 当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键3、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【考点】此题考查了一元
9、二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、B【解析】【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可【详解】解：根据题意，把一元二次方程配方得：，即，化成的形式为故选：B【考点】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和
10、根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系二、多选题1、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断【详解】解：由表
11、格数据可知，当时，将点代入中，可得由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，抛物线对称轴为：，化简得，抛物线解析式化为，将点代入中，化简得，解得，故A选项说法错误，不符合题意；二次函数对称轴为，和时，对应的函数值相等，时，对应函数值为，和是方程的两个根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，故，C选项说法正确，符合题意；，即，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函
12、数图象性质是解题的关键2、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BABC得AC，再根据旋转的性质得BABA1BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，而根据对顶角相等得BFC1DFC，于是可根据三角形内角和定理得到CDFFBC1；利用“ASA”证明BAEBC1F，则BEBF，所以A1ECF；由于CDF，则只有当旋转角等于C时才有DFFC【详解】解：BABC，AC，ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，BABA1，BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，BFC1DFC，CDFFBC1，所以A正确，BABA1BCBC1，在BAE和BC1F中，BAEBC1F（ASA），BEBF，故D
13、正确而BA1BC，A1ECF，所以B正确；CDF，当旋转角等于C时，DFFC，所以C错误；故选ABD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，抛物线与轴有两个交点，即，故A错误；由图象可知，时，故B正确
14、；抛物线的顶点坐标为，即，故C正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为，（为任意实数），即时，方程有解故D正确故选BCD【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键4、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案【详解】解：y（x2）21，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），A、B、C不正确；当x2时，y随x的增大而增大，D正确，故选：ABC【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y中，对称轴为直线xh，顶点坐标为（h，k
15、）5、BCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B 符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2= 0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 原式可化为2x2十x- 1 =0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E 原式可化为2x + 1 =0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；F ax2+bx+c= 0，只有在满足a0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程
16、叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0 (且a0) 特别要注意a0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点三、填空题1、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300（1+x）2=432，（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），该地区人均收入增长率为20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.2、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别
17、计算O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到AOD=90，AOF=120，则DOF=30，然后计算即可得到n的值【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，AD，AF分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOD=90，AOF=120，DOF=AOF-AOD=30， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 n=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故答案为：12【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念3、【解析】【
18、分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键4、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线
19、与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0或m3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当，时，当时，解得：，
20、抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【考点】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围5、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80或x+40，x18，x2-4；(2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2，x1-2，x2-2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法
