1、 4.5定积分与微积分基本定理45.1曲边梯形的面积45.2计算变力所做的功一、基础达标1把区间1,3n等分，所得每个小区间的长度x等于()A. B. C. D.答案B2如果汽车在一段时间内的函数为v(t)20t,0t5，若将时间段0,5平均分成5份，且分别用每个小区间左端点函数值近似代替在该小区间内的平均速度，则汽车在这段时间内走过的距离约为()A200 B210 C190 D220答案A3关于近似替代下列说法正确的是()A在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代B在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代C在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值近似替代D在分割后
2、的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似替代答案D4函数f(x)x2在区间，上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小答案D解析当n很大时，区间，的长度越小，f(x)的值变化很小5由直线x0，x1，y0和y3x围成的图形的面积为_答案6一物体的速度与时间的关系式为vt2，则在从开始到1秒内运动的路程为_答案7求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0所围成的平面图形的面积S.解分割把区间0,1等分成n个小区间，(i1,2，n)，其长度x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为Si(i1,2，n)近似代替用小矩形面积近似代替
3、小曲边梯形的面积Sif()x1()2(i1,2，n)求和Si 1()2n1(1)(1)取极限值当n时，Si1.因此S.二、能力提升8当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值可以用下列哪个值近似地代替()Af() Bf() Cf() Df(0)答案C解析当n很大时，f(x)x2在，上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替9由直线yx1，y0，x0，x2围成的四边形的面积为_答案410求由曲线yx2与直线x1，x2，y0围成的曲边梯形的面积时，把区间分成5等份，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_答案1.0211求由直线x0，x1，y0和曲线yx(
4、x1)围成的图形面积解(1)化整为零，插入等分点将曲边梯形分成n个小曲边梯形，用分点，把区间0,1等分成n个小区间0，1简写作：，(i1,2，n)每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.(2)以直代曲，估计误差用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积在小区间，上任取一点xi(i1,2，n)，为了计算方便，取xi为小区间的左端点，用xi对应的函数值f(xi)()(1)为一边，以小区间长度x为邻边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为：Sif(xi)x()(1)(i1,2，n)(3)积零成整，精益求精因为每
5、一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和，就是曲边梯形面积S的近似值即：SSif(xi)x ()(1)(1)当分点数目越多，即x越小时，和式的值就越接近曲边梯形的面积S.因此，当n趋于时，即x趋于0时，和式的极限值就是所求曲边梯形的面积x趋于0时，S趋于(负号表示图象在x轴下方)所以，由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形的面积是.三、探究与创新12设力F作用在质点m上使m沿x轴从x1运动到x10，已知Fx21且力的方向和x轴的正向相同求F对质点m所作的功解将区间1,10n等分，则各小区间的长度为.在1，1上取xi1i.Fix1(1i)21，WiFi(1i)21i2i.Wi1818(1)(2)81(1)当n时，Wi18281342.所以F对质点所作的功为342.
