1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定思考1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.复习(1)斜率:一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的 斜率.常用小写字母 k 表示,即 k=tan.直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角为 90时,直线的斜率不存在,此时直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合).(2)斜率公式:经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 k=2-12-1.当 x1=x2时,直线 P1P2没有斜率.(3)斜率的作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线
2、的倾斜程度.1 2 1.两条不重合的直线平行与斜率之间的关系1 2 归纳总结1.当直线l1直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.2.直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1l2或l1与l2重合.3.对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为,有l1l2=.L1/L2 k1=k21 2【做一做1】已知直线l1l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于()A.可能不存在B.3解析:l1l2,k1=k2,k2=3,k1=3.答案:BC.13 D.13(3)YX12(2)YX12(1)YX1201(1)45 02 135 01(2)30 02 120
3、 01(3)60 02 150 1 1k 21k 133k 23k 13k 233k 2.两条直线垂直与斜率之间的关系1 2 L1 L2 k1k2=-11 2【做一做 2】已知直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,且k1=5,l1l2,则 k2=.解析:l1l2,k1k2=-1.k1=5,5k2=-1,k2=15.答案:15A：已知（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.练习2,33.223132.ABPQABPQABPQABPQkkk k ：直线的斜率直线的斜率由于（）所以直线解题型一 题型二 题型三 题型四 题型一判断两直线平行或垂直【
4、例1】判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直:(1)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(2)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(0,-2);(3)l1经过点A(1,3),B(1,-4),l2经过点M(2,1),N(2,3);(4)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1).题型一 题型二 解:(1)直线 l1 的斜率 k1=0-11-0=1,直线l2 的斜率 k2=3-0-1-2=1,故k1=k2.又直线 AM 的斜率 kAM=3-1-1-0=2k1,故 l1l2.(2)
5、直线 l1 的斜率 k1=2+21+1=2,直线l2 的斜率 k2=-1+2-2-0=12,则k1k2=-1.故 l1l2.题型一 题型二 题型一 题型二(4)直线 l1 的斜率不存在,直线 l2 的斜率 k2=1-12-1=0.画出图形,如图所示,则 l1x 轴,l2y 轴,故 l1l2.题型一 题型二 反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时,当它们的斜率都存在时,若k1k2=-1,则l1l2;若k1=k2,再从l1和l2上各取一点P,Q,并计算kPQ,当kPQk1时,l1l2,当kPQ=k1=k2时,l1与l2重合;当它们中有一条直线的斜率不存在时,画出图形来判断它们是平行还是垂直.题型
6、一 题型二【变式训练1】顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不对解析:因为 kAB=5-32-(-4)=13,=0-3-3-6=13,所以 ABCD.又 kAD=0-3-3-(-4)=3,=3-56-2=12,所以 kADkBC,kADkCD=-1,所以 AD 与 BC 不平行,ADCD.所以四边形 ABCD 为直角梯形.答案:B题型一 题型二 题型二平行条件的应用【例2】已知ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.解:设点D(m,n),由题意得ABD
7、C,ADBC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以 0-11-0=3-4-,-1-0=3-04-1,解得 =3,=4.所以顶点 D 的坐标为(3,4).题型一 题型二 反思解决与平行有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即不重合的两条直线l1与l2平行k1=k2或k1与k2都不存在.题型一 题型二【变式训练 2】若经过两点 A(2,3),B(-1,x)的直线 l1 与经过点 P(2,0)且斜率为 1 的直线 l2 平行,则 x 的值为 .解析:设直线 l1 的斜率为 k,则 k=3-3.因为 l1l2,所以 k=3-3=1,解得x=0.答案:0题型一 题型二 例3 已知直线l1
8、经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值.解:由题意知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1l2,满足题意.当l1的斜率k1存在时,a5,由斜率公式,得k1=3-2-3=3-5,2=-2-3-1-2=-5-3.由 l1l2,知 k1k2=-1,即3-5 -5-3 =1,解得a=0.综上所述,a 的值为 0 或 5.题型一 题型二 反思解决与垂直有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即l1l2k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.课堂小结1、L1/L2 k1=k前提:两条直线不重合,斜率都存在）22、L1 L2 k1k2=-1两条直线都有斜率，并且都不等于零作业：同步练习
