1、选修12 第二章测试卷(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D以上答案都不是解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.答案：C2设an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn也是等差数列，类比上述性质，设sn，tn是等比数列，则下列说法正确的是()A若rnsntn，则rn是等比数列B若rnsntn，则rn是等比数列C若rnsntn，则rn是等比数列D以上说法均不正确解析：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运
2、算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘故由“an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn是等差数列”，类比推理可得：“设sn，tn是等比数列，若rnsntn，则rn是等比数列”故选B.答案：B3设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，b四个数，有以下说法：四个数可能都是正数；四个数可能都是负数；四个数中既有正数又有负数则说法中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：可用反证法推出不正确，正确答案：B4下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin yC把a(bc
3、)与axy类比，则有axyaxayD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)解析：(xy)zx(yz)是乘法的结合律，正确答案：D5已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第70个“整数对”为()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析：因为121166，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.答案：D6求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，
4、只需证明()2()2，展开得525，即证20，此式显然成立，所以不等式成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法解析：证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式答案：B7某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中的个数是()A62 B63C64 D61解析：前n个中所包含的所有三角形的个数是123nn，由2 015，解得n62.答案：A8若数列an是等比数列，则数列anan1()A一定是等比数列B一定是等差数列C可能是等比数列也可能是等差数列D一定不是等比数列解析：设等
5、比数列an的公比为q，则anan1an(1q)当q1时，anan1一定是等比数列；当q1时，anan10，此时为等差数列答案：C 9已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0解析：方法一：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbc0.方法二：令c0，若b0，则abbcac0，否则a，b异号，abbcacab0，排除A，B，C三项，故选D.答案：D10已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a，b，c解析：令n1,2,3，得所以a，bc.答案：A 11
6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn解析：由a11，得a1a222a2，a2，S2；又1a332a3，a3，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S1，S2，S3，S4，可以猜想Sn.答案：A 12设函数f(x)的定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 016等于()x12345f(x)41352A.1 B2C4 D5解析：x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，数列xn是周期为4的数列，所以x2 016x45，故选D.
7、答案：D二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13已知x，yR，且xy0，b0，mlg，nlg，则m，n的大小关系是_解析：ab00ab2ab()2()2lglg.答案：mn15已知 2， 3， 4，6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则ab_.解析：由题意归纳推理得 6，b62135，a6.ab63541.答案：4116现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析：解法的类
8、比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg；(2)22.证明：(1)当a，b0时，有，lglg，lglg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即证22，这是显然成立的，原不等式成立18(12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an(不要求证明)解析：(1)证明：若an1an，即an，解得an0或1.从而anan1a2a10或1，这与题
9、设a10，a11相矛盾，所以an1an不成立故an1an成立(2)由题意得a1，a2，a3，a4，a5，由此猜想：an.19(12分)已知函数f(x)x22x.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若定义在R上的奇函数g(x)对任意实数x，恒有g(x4)g(x)，且当x0,2时，g(x)f(x)，求g(1)g(2)g(2 017)的值解析：(1)f(x)x22x(x1)21，x，当x1时，f(x)min1；当x3时，f(x)max3.即当x时，函数f(x)的值域是1,3(2)由g(x4)g(x)可得，函数g(x)的周期T4，g(1)f(1)1，g(2)f(2)0，g(3)g(1)g(1)1
10、，g(4)g(0)f(0)0，g(1)g(2)g(3)g(4)0，故g(1)g(2)g(2 017)g(1)50401.20(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC3，AB4，ACCC15，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离解析：(1)证明：如图，连接AC1，AB1，该三棱柱是直三棱柱，AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形，由矩形性质得AB1过A1B的中点M，在AB1C1中，由中位线性质得MNAC1，又MN平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.(2)BC3，AB4，ACCC15，ABBC
11、，又BB1BC，ABBB1B，AB，BB1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，同理AB平面BCC1B1，又BM平面ABB1A1，BCBM，SNBCBCBB135，SMBCBCBM3，又点M到平面BCN的距离为hAB2，设点N到平面MBC的距离为h，由V三棱锥MNBCV三棱锥NMBC，可得SNBChSMBCh，即2h，解得h，即点N到平面MBC的距离为.21(12分)某同学在研究相邻三个正整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：2；2；2.(1)已知(1.41,1.42)，(1.73,1.74)，(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(
12、注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明解析：(1)验证式成立：1.74，1.41，22.82，2.(2)一般结论为：若nN*，则2，证明如下：要证2，只需证()2(2)2，即证2n224n4，即证n1，只需证n(n2)n22n1，即证01，显然成立故0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)存在唯一零点所以f(x)在(0，)存在唯一零点(2)由题设知f()a，f()0，可得a0.由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，x0)单调递增，在(x0，)单调递减又f(0)0，f()0，所以，当x0，时，f(x)0.又当a0，x0，时，ax0，故f(x)ax.因此，a的取值范围是(，0
