1、课时作业(四十九)函数yA sin (x)的图象与性质 练基础1某简谐运动的函数表达式为y2sin x，则该简谐运动的振幅和初相分别是()A.2，0 B2，0C.2，x D2，x2已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图象()A.关于点对称 B关于点对称C.关于点对称 D关于点对称3函数f(x)sin 在上的单调减区间是()A.BC. D4已知函数f(x)A cos (x)的图象如图所示，f，则f(0)()A. BC.D5已知函数f(x)A sin (x)，若f(x)的图象经过点，相邻对称轴的距离为，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)cos Bf(x)2sin C.f(
2、x)3cos Df(x)4cos 6(多选)函数f(x)2sin (2x)(R)的一条对称轴方程为x，则可能的取值为()A. BC.D7若函数f(x)sin (x)(0)的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为_8函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则f的值为_9如图为函数yA sin 的一段图象(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与(1)中函数图象关于直线x2对称的函数图象的解析式10已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把
3、所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象求函数g(x)在0，2上的单调递增区间提能力11函数fsin 的图象如图所示，为了得到gsin 3x的图象，只需将f的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度12(多选)已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则下列正确的是()A.f(x)2sin B.f(2021)1C.函数y|f(x)|为偶函数D.xR，ff013已知函数fsin ，若f 在上恰有两个零点，则 的取值范围是_14函数f(x)sin (x)的部分图象如图所示，则_；将函数f(x)的图象沿
4、x轴向右平移b个单位后，得到一个偶函数的图象，则b_15已知函数f(x)sin ，函数yf为奇函数(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，证明：当x时，2g2(x)g(x)10.培优生16已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0)的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期，所以T21.答案：18解析：由
5、图象得：A2，故T，故2，由f2sin 2，故2k，kZ，解得2k，kZ.0，故f(x)2sin ，f2sin 2sin 2.答案：9解析：(1)T4，又A3，由y3sin 的图象过，03sin ，(为其中一个值).y3sin 为所求(2)设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x2对称点为，则点必在函数y3sin 的图象上y3sin ，即y3sin ，所以与y3sin 的图象关于直线x2 对称的函数图象的解析式是y3sin .10解析：(1)根据函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)的部分图象，可得 A2，2.再根据五点法作图，22k，kZ，2k，kZ.|0，3，所以fsin ，因为
6、函数图象过点，所以3k(kZ)k(kZ)，因为0，x，又f 在上恰有两个零点，2且3，解之得4.答案：14解析：根据函数的图象可得T，所以T，所以，所以2，又因为f1，所以sin 1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因为|，所以.所以f(x)sin (2x)，将f(x)的图象沿x轴向右移b个长度单位得函数ysin sin 的图象，因为函数ysin 是偶函数，所以2bk，kZ，所以b，kZ，因为0b0，根据题意有解得0.所以的取值范围为.(2)由题意知f(x)2sin 2x，g(x)2sin 12sin 1，由g(x)0得，sin ，解得xk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
