1、课时作业(六)充要条件练 基 础1.设“1x1”是“|x|8”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件32022河北邯郸高一期中已知a，bR且a0，则“ab”是“y”是“x3y3”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(多选)下列选项中，p是q的充要条件的是()Ap：xy0，q：x0，y0Bp：ABA，q：BACp：x2或x3，q：x2x60Dp：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分6“x0且y0”是“xy0且xy0”的_条件7函数yax2bxc(a0)的图象不过原点的充要条件是_8下列各题中，哪些p是q的充
2、要条件？(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(2)p：O内两条弦相等，q：O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p：AB为空集，q：A与B之一为空集提 能 力9.“a0或b0”的充要条件是()Aa2b20 B0Cab0 Dab010(多选)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|01D当m3时，方程的两实数根之和为011设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_12ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：a2b2acbc0的充要
3、条件是AB.培 优 生13.已知Ax1，x2，xn，By1，y2，ym，则“xiA，yjB使得xiyj”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件课时作业(六)充要条件1解析：因为|x|11x1，所以“1x1”是“|x|8，得x2；由x2，得x38，则x38是x2的充要条件答案：C3解析：因为a0，由ab可得1即b可得0，1，可得bb，所以必要性成立，所以a，bR且a0，则“ab”是“y，则(xy)(x)20，若(xy)(x)20，则xy0，即xy，所以xyx3y3，即“xy”是“x3y3”的充要条件答案：C5解析：对于A：由xy0，得x0，y0或x0，y
4、0且y0”可以推出“xy0且xy0”，所以“x0且y0”是“xy0且xy0”的充分条件，因为xy0且xy0时， x0且y0，所以“x0且y0”是“xy0且xy0”的充要条件答案：充要7解析：当x0时，ya02b0cc，即函数图象过(0，c)点，充分性：因为函数图象不过(0，0)点，所以c0；必要性：因为c0，所以(0，c)点与(0，0)点不重合，即函数图象不过原点答案：c08解析：在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以pq，所以p是q的充要条件；在(2)中，O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，因此，pD/q，所以p不是q的充要条件；在(3)中，取A1，2，B3，显然，AB，但
5、A与B均不为空集，因此，pq，所以p不是q的充要条件9解析：A：a2b20必有a0且b0，不合要求；B：0必有a0且b0，不合要求；C：当ab0有a0或b0，当a0或b0有ab0，互为充要条件，符合要求；D：ab0有a，b互为相反数，不合要求答案：C10解析：对A：若x2(m3)xm0有实数根，则0，解得m1或m9，故A错误；对B：由题意，解得0m1，故B正确；对C：若方程x2(m3)xm0无实数根，则0，解得1m1，故C正确；对D：当m3时，方程无实数根，故D错误答案：BC11解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式164n0得n4，又nN*，1n4，逐个分析：当n1，2时，方程没有整数解；当n3或4时，方程有正整数解答案：3或412证明：(1)先证充分性：若AB，则ab，a2b2acbc0成立(2)再证必要性：若a2b2acbc0成立，a2b2acbc(ab)(ab)c(ab)(ab)(abc)，(ab)(abc)0，又因为ABC中，abc0，ab0，ab，AB.综上可知，a2b2acbc0的充要条件是AB.13解析：若xiA，yjB使得xiyj，则有AB成立；若AB，则有xiA，yjB使得xiyi成立则“xiA，yjB使得xiyj”是“AB”的充要条件答案：C
