1、乐至中学2015-2016学年高二第一学期第一次月考数 学 试 题 第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A.B3 C. D.2利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是() A B C D3 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A6 B9 C12 D84两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为(
2、 )A内切B相交C外切D相离5点在圆的内部，则的取值范围（ ）A B C D6设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A B C D7直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D48过P(5,4)作圆C：x2y22x2y30的切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积是()A5 B10 C15 D209过点M(3,2)作圆O：x2y2+4x2y+40的切线方程是( )Ay=2 B12x-5y-26=0 C5x-12y+9=0 Dy=2或者5x-12y+9=0 10若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线x2y0对称，则实
3、数km()A1 B1 C0 D2 11如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为( ) A B C D 12方程k(x3)4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()A. B. C. D.第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 14若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，
4、(e，f，d)，则ce_.15圆关于直线对称的圆的方程是 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S. 当0CQ时，S为四边形 当CQ时，S为等腰梯形当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R当CQ1时，S为六边形当CQ1时，S的面积为则下列命题正确的是_乐至中学高2017级月考数学试题 高2017级班姓名 考号 密封线内不要答题 乐至中学高2017级第三期第一次月考 数 学 答 题 卷二、填空题 13_ 14_15_ 16_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、17(本小题满分10分)求下列各圆的标准方程(1)圆心在y0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2xy0上且与直线xy10切于点M(2，1)18(本小题满分12分)如图，已知圆C：x2y210x10y0，点A(0,6)(1)求圆心在直线yx上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C 交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程 19 (本小题满分12分)（文科）（如图1）在底半径为a，母线长为2a的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和体积（理科）（如图2）已知正四棱锥S-ABCD的底边长为,侧棱长为（1）求正四棱锥S-ABCD的体
6、积（2）求正四棱锥S-ABCD的外接球的体积20(本小题满分12分)（文科）已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，求|PM|PN|的最小值（理科）已知点M(x0，y0)在圆x2y24上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值21(本小题满分12分)已知与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段AB中点的轨
7、迹方程；(3)求AOB面积的最小值 密封线内不要答题22（本小题满分14分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于 （1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是说明理由.乐至中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学答案1-6 AABBCD , 7-11CBDBA12答案：D.解析：令y，显然y29x2(y0)，表示半圆，直线yk(x3)4过定点(3,4)，如图所示，当直线yk(x3)4与半圆y有两个交点时，kMDkkMA，因为直线kxy3k40，圆心到直线的距离d，所以由d3，解得kMD
8、，又kMA，所以k，故应选D.13答案：3:1:214解析：点P关于坐标平面xoy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而ce1.15答案：16答案：当CQ时，D1Q2C1Q2，AP2AB2BP2，所以D1QAP，又因为AD12PQ，所以正确；当0CQ时，截面为APQM，且为四边形，故也正确，如图(1)所示；图(1) 图(2) 图(3)如图(2)，当CQ时，由QCNQC1R得，即，C1R，故正确；如图(3)所示，当CQ1时，截面为五边形APQMF，所以错误；当CQ1时，截面为APC1E，可知AC1，EP，且四边形APC1E为菱形，S四边形APC1E，故正确 17
9、解析：(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.圆心在y0上，故b0，圆的方程为(xa)2y2r2.又该圆过A(1,4)，B(3,2)两点，解得a1，r220.所求圆的方程为(x1)2y220.(5分)(2)已知圆与直线xy10相切，并且切点为M(2，1)，则圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上，l的方程为y1x2，即yx3.由2xy0，(yx3，)解得y2，(x1，)即圆心为O1(1，2)r所求圆的方程为(x1)2(y2)22.(10分)18解析：(1)由x2y210x10y0，得(x5)2(y5)250.所以圆C的圆心坐标为C(5，5)
10、又圆N的圆心在直线yx上，当两圆外切于O点时，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得a3.所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r3，故圆N的方程为(x3)2(y3)218.综上可知，圆N的方程为(x3)2(y3)218.(5分)(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，因为CPCQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5,直线m即为y轴,所以此时直线m的方程为x0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为ykx6，即kxy60，所以5，解得k.所以此时直线m的方程为xy60，故所求直线m的方程为x0或xy60.19文科答案：设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h，又
11、，hh.由三角形相似，r.S表面积2S底S侧2r22rhV=理科答案：（1）作则所以，则（2）如图所示，SAC的外接圆是外接球的一个大圆， 只要求出这个外接圆的半径即可， 设外接球的半径为R，球心为O，则OAOCOS，O为SAC的外心，即SAC的外接圆半径就是球的半径ABBCa，ACa.SASCACa，SAC为正三角形由正弦定理得2Ra，因此Ra，V球R3a3.20文科：由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC
12、|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.理科：(1)点P(x，y)是MN的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(6分)(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.(12分)21(1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(4分)(2)设AB中点M(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(8分)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以AOB面积的最小值是32.(12分)22
