1、第 5 点 碰撞过程的分类及碰撞过程的制约一、碰撞过程的分类1弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即12m1v2112m2v2212m1v1212m2v22特殊情况：质量 m1 的小球以速度 v1 与质量 m2 的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有 m1v1m1v1m2v2，12m1v2112m1v1212m2v22.碰后两个小球的速度分别为：v1m1m2m1m2v1，v2 2m1m1m2v1(1)若 m1m2，v1v1，v22v1，表示 m1 的速度不变，m2 以 2v1
2、的速度被撞出去(2)若 m1m2，v1v1，v20，表示 m1 被反向以原速率弹回，而 m2 仍静止(3)若 m1m2，则有 v10，v2v1，即碰撞后两球速度互换2非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：12m1v2112m2v2212m1v1212m2v223完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多此种情况 m1 与 m2 碰后速度相同，设为 v，则：m1v1m2v2(m1m2)v系统损失的动能最多，损失动能为Ekm12m1v2112m2v2212(m1m2)v2二、碰撞过
3、程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程1动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体对点例题 如图 1 所示，在光滑水平面上放置一质量为 M 的静止木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射向木块，穿出后子弹的速度变为 v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能(不计空气阻力)图 1解题指导 木块和子弹所构成的系统的动量守恒，设子弹穿出后木块的速度为 v2，以子弹
4、运动的方向为正方向，则有：mv0mv1Mv2 得：v2mv0v1M由能量守恒定律得系统损失的机械能为E12mv2012mv2112Mv22 m2MM(v20v21)m(v0v1)2答案 m2MM(v20v21)m(v0v1)21半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是()A甲球的速度为零而乙球的速度不为零B乙球的速度为零而甲球的速度不为零C两球的速度均不为零D两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等答案 AC解析 甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球
5、组成的系统总动量守恒碰撞前，由于 Ek 甲Ek 乙，而 Ek p22m，由题设条件 m 甲m 乙可知 p 甲p 乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的，A 选项正确如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B 选项错误如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C 选项正确如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D 选项错误2如图 2 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑
6、的水平地面上，物体 A 被质量为 m、水平速度为 v0 的子弹击中并嵌入其中，已知物体 A 的质量是物体 B 的质量的34倍，物体 B 的质量是子弹的质量的 4 倍，求弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能图 2答案 116mv20解析 本题所研究的情况可分为两个过程：一是子弹射入 A 的过程(从子弹开始射入 A 到它们获得相同的速度 v1)这一过程时间很短，物体 B 没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以子弹和 A 发生完全非弹性碰撞，设子弹的质量为 m，则 mA3m，由动量守恒定律可知：mv0(mmA)v1，v1 mv0mmAv04.二是 A(包括子弹)以 v1 的速度开始压缩弹簧，
7、在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B 向右做加速运动，当 A(包括子弹)和 B 的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律：(mmA)v1(mmAmB)v2，得：v2 mmAv1mmAmBv08弹簧具有的弹性势能为 Ep12(mmA)v2112(mmAmB)v22 116mv203如图 3 所示，在光滑水平面上有一辆质量 M8 kg 的平板小车，车上有一个质量 m1.9kg 的木块，木块距小车左端 6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以 v1 m/s 的速度水平向右匀速行驶，一颗质量 m00.1 kg 的子弹以 v0179 m/s 的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数.(g10 m/s2，不计空气阻力)图 3答案 0.54解析 设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m0v0mv(mm0)v1解得 v18 m/s由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离 x6 m 时它们跟小车具有相同速度 v2，则由动量守恒有(mm0)v1Mv(mm0M)v2解得 v20.8 m/s由能量守恒有(m0m)gx12(mm0)v2112Mv212(m0mM)v22代入数据解得 0.54
