1、第三章圆锥曲线与方程3 双曲线第24课时 双曲线及其标准方程(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解双曲线的定义、标准方程.2.掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2a|F1F2|且a0时，方程表示的曲线是双曲线2一动圆与两圆：x2
2、y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A抛物线B圆C双曲线的一支D椭圆C解析：由题意得两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为C，动圆半径为r，则|CO1|r1，|CO2|r2，|CO2|CO1|1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支3双曲线 x225 y29 1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2 B7C22 D2A解析：a225，a5.设双曲线上的点为P，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|10.由题意设|PF1|12，则|PF1|PF2|10，解得|PF2|22或2.4双曲线
3、方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.22，0 B.52，0C.62，0 D.3，0C解析：将双曲线方程化为标准形式x2y2121，所以a21，b2 12，ca2b2 62，右焦点坐标为(62，0)5已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5.若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D26D解析：|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16.|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.6已知焦点在y轴上的双曲线，两焦点的距离为
4、10，与y轴交于A，B两点，且|AB|8，则双曲线的标准方程是()A.x225y2161 B.y225x2161C.x29 y2161 D.y216x29 1D解析：因为2c10,2a8，所以c5，a4.所以b252429，且焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为y216x29 1.7已知双曲线x2a2y2b21的一个焦点为(5，0)，a2b，则双曲线的标准方程为()A.x22 y21 B.x24 y21Cx2y221 Dx2y241B解析：依题意，a2b25，a2b，解得b1，a2.故双曲线的标准方程为x24 y21.8若m，nR且mn0，则方程mx2my2n所表示的曲线是()A焦点在x轴
5、上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线D解析：把方程mx2my2n写成标准方程为 x2nm y2nm1，因为mn0，所以nm0.所以方程表示焦点在y轴上的双曲线二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9双曲线x2m212y24m21(mR)的焦距是.8解析：由题意c2a2b2m212(4m2)16，得c4，故焦距为2c8.10已知P是双曲线x2y216的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|.8解析：由x2y216知a4，又因为P在双曲线x2y216的左支上，所以|PF1|PF2|2a8.11与双曲线x216y241有相同焦
6、点，且经过点(3 2，2)的双曲线的标准方程为.x212y28 1解析：方法一：由条件可知焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则a2b216420，18a2 4b21，解得a212，b28，所以所求双曲线的标准方程为x212y28 1.方法二：设所求双曲线的方程为x216y241(40，b0)，由于点P(3，154)和Q(163，5)在双曲线上，所以9a2 22516b21，2569a225b21，解得a216，b29，(舍去)，若焦点在y轴上，设双曲线的方程为y2a2x2b21(a0，b0)，将P、Q两点坐标代入可得22516a2 9b21，25a22569b
7、21，解得a29，b216，所以双曲线的标准方程为y29 x2161.综上，双曲线的标准方程为y29 x2161.方法二：设双曲线方程为x2my2n1(mn0，b0)则有 a2b26，25a2 4b21，解得a25，b21，所求双曲线的标准方程为x25 y21.方法二：焦点在x轴上，c 6，设所求双曲线方程为x2 y261(其中00，b0)2a1,2c2，a12，c1.b2c2a234.所求双曲线方程为4x24y23 1.又|AB|AC|10，x12.点A的轨迹是双曲线的右支上除去顶点的剩余部分能力提升14(5分)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF
8、2|，则cosF1PF2()A.14 B.35C.34 D.45C解析：由题意得ab 2，c2.由|PF1|PF2|2 2，|PF1|2|PF2|得|PF1|4 2，|PF2|2 2，由余弦定理得cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|34.故选C.15(15分)过双曲线 x2144 y2251的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少？解：双曲线方程为 x2144y2251，c 1442513.于是焦点坐标为F1(13,0)，F2(13,0)设过点F1作垂直于x轴的直线l交双曲线于点A(13，y)(y0)y2251321441 25144，y2512，即|AF1|2512.又|AF2|AF1|2a24，|AF2|24|AF1|24251231312.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为2512或31312.谢谢观赏！Thanks!