1、四 并集、交集【基础全面练】(20 分钟 35 分)1(2020全国卷)已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx3x15，则 AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D5【解析】选 B.由题意，AB5，7，11，故 AB 中元素的个数为 3.2已知集合 A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3【解析】选 C.Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x7，则 MN()A7，9 B5，7，9C3，5，7，9 D1，3，5，7，9【解析】选 B.因为 2x7，所以 x72，因此 MN5，7，9【补偿训练】已知集合 A1，2，3，By
2、|y2x1，xA，则 AB_【解析】AB1，2，3y|y2x1，xA1，2，31，3，51，3答案：1，3 5已知集合 M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，则 MN 等于_.【解析】解xy3，xy5，得x4，y1，所以 MN(4，1)答案：(4，1)6已知集合 Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，若 AB2，1，5，AB2，求 pqr 的值【解析】因为 AB2，所以2A，代入 x2px20.解得 p1，所以 A2，1，由 AB2，1，5，AB2，得 B2，5所以2，5 是方程 x2qxr0 的两个根，由根与系数的关系可得q25，r(2)5.所以 q3，r10，所以 pqr 14.【
3、综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知集合 Mxx4N*且 x10N*，集合 Nxx40Z，则()AMNBNMCMNxx20ZDMNxx40N*【解析】选 D.由题意得，Mx|x20k，kN*，此集合表示能被 20 整除的正整数，Nxx40k，kZ，此集合表示能被 40 整除的整数，因此可得，集合 N 与集合M 的公共元素为能被 40 整除的正整数，故选 D.2设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()Aa2Ca1 D11.【补偿训练】已知集合 Ax|x5，集合 Bx|xm，且 ABx|5x6，则实数 m_【解析】用数轴表
4、示集合 A，B 如图所示由 ABx|5x6，得 m6.答案：6 3满足条件1，2M1，2，3的所有集合 M 的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选 D.因为1，2M1，2，3，所以 3M，则满足条件的 M 可以是3或1，3或2，3或1，2，3，共有 4 个4设集合 A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且 AB(2，5)，则()Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】选 B.因为 AB(2，5)，所以52a1，52b，解得 a2，b3.5定义集合的商集运算为AB xxmn，mA，nB，已知集合 A2，4，6，Bxxk21，kA，则集合BA B 中元素的个数为(
5、)A7 B8 C9 D10【解析】选 A.因为集合的商集运算为AB xxmn，mA，nB，集合 A2，4，6，Bxxk21，kA0，1，2，所以BA 0，12，13，14，16，1，所以BA B0，12，13，14，16，1，2，所以集合BA B 中元素的个数为 7.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6设集合 A1，2，a，B1，a2，若 ABB，则实数 a 允许取的值有_个【解析】由题意 ABB 知 BA，所以 a22，a 2，或 a2a，a0 或 a1(舍去)，所以 a 2，0，共 3 个答案：37已知集合 M0，a2，P1，2a，若 MP 有三个元素，则 a_，MP_【解析】因为
6、集合 M0，a2，P1，2a，MP 有三个元素，所以a22a，a0，解得 a2.所以 M0，4，P1，4，MP1，0，4答案：2 1，0，4【加固训练】设集合 A4，t2，集合 Bt5，9，1t，若 9AB，则实数 t_【解析】因为 A4，t2，Bt5，9，1t，且 9AB，所以 t29，解得：t3 或3，当 t3 时，根据集合元素互异性不合题意，舍去；则实数 t3.答案：3 8集合 Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，则 AB _.【解析】在数轴上表示集合 A，B，如图，所以 ABx|2x3 或 4x5答案：x|2x3 或 4x5三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知集合 A
7、x|2x8，Bx|2m1xm3(1)若 ABA，求实数 m 的取值范围(2)若 ABx|axb且 ba3，求实数 m 的取值范围【解析】(1)因为 ABA，则 BA，集合 B 有两种情况：当 B时，则 m 满足 2m1m3，解得 m4；当 B时，则 m 满足2m1m3，m38，2m12，解得12 m4.综上 m 的取值范围是 m12.(2)因为 Ax|2x8，8(2)10，所以若 ABx|axb且 ba3，应有以下三种情况：当 ABB 时，则 m 满足m3（2m1）3，m38，2m12，解得 m1，当 ABx|2m1x8时，则 m 满足8（2m1）3，m38，22m18，此时满足条件的 m不存
8、在当 ABx|2xm3时，则 m 满足m3（2）3，2m38，2m12，解得 m2，综上，m 的值为2 或 1.10已知集合 Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数 a 的取值范围(1)AB.(2)A(AB).【解析】(1)若 A，则 AB成立此时 2a13a5，即 a6.若 A，如图所示，则2a13a5，2a11，3a516，解得 6a7.综上，满足条件 AB的实数 a 的取值范围是a|a7(2)因为 A(AB)，所以 ABA，即 AB.显然 A满足条件，此时 a6.若 A，如图所示，或则2a13a5，3a516.由2a13a5，3a516，解得 a152.综上，满足条件
9、 A(AB)的实数 a 的取值范围是aa152.【应用创新练】1定义 ABx|xA，且 xB，若 M1，2，3，4，5，N2，3，6，则 NM_【解析】关键是理解 AB 运算的法则，NMx|xN，且 xM，所以 NM6答案：6【补偿训练】下列表示图形中的阴影部分正确的是()A.(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)C【解析】选 A.阴影部分完全覆盖了 C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分所以 A 正确2(2021长沙高一检测)设集合 A1，0，1，集合 BxN1xa，若 B中恰有 4 个元素，且定义 A*B(x，y)|xAB，yAB，求 A*B 中元素的个数【解析】若集合 BxN1xa中恰有 4 个元素，则 B0，1，2，3，又因为 A1，0，1，所以 AB0，1，AB1，0，1，2，3，因为 A*B（x，y）xAB，yAB，由 xAB，可知 x 可取 0，1；由 yAB，可知 y 可取1，0，1，2，3；所以元素(x，y)的所有结果如表所示：yx 101230(0，1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)所以 A*B 中元素的个数为 10.答案：10
