2022-2023学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式的解法学案 新人教A版必修第一册.docx

1、第1课时一元二次不等式的解法课程标准(1)掌握一元二次不等式的解法(2)能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2bxc0或ax2bxc0，其中a，b，c均为常数，a0.要点二二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的_叫做二次函数yax2bxc的零点.要点三二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系000yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2

2、(x1x2)有两个相等的实数根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_助学批注批注(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如a，b，c等(2)“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0.批注零点不是点，是交点的横坐标，是数批注对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)mx25x0是一元二次不等式()(2)若不等式ax2bxc0的解集为x|x1xx2，则必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是

3、x|xx1或xx2，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()2不等式(x1)(x3)0的解集是()Ax|1x3B.x|3x1C.x|x3D.x|x13不等式x240的解集是()A.x|2x2Bx|x2Dx|x24不等式2x2x0的解集为_题型探究课堂解透强化创新性题型1不含参数的一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x8140；(3)2x23x20的解集是()Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|3x0的解集是_题型 2三个“二次”之间的关系例2已知关于x的不等式ax2bxc

4、0的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集方法归纳已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2bxc0)的解集，求解其他不等式解集的一般步骤巩固训练2(多选)已知关于x的不等式ax2bxc0的解为x|x3或x4，则下列说法正确的是()Aa0B不等式bxc0的解集为x|x12Cabc0D不等式cx2bxa0的解集为xx13题型 3解含参数的一元二次不等式角度1对判别式“”进行讨论例3解关于x的不等式2x2ax20.角度2对根的大小进行讨论例4解关于x的不等式x22x1a20(aR)角度3对二次项系数进行讨论例5设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20.方法归纳解含参数的一元二次

5、不等式的步骤巩固训练32022河北唐山高一期末已知关于x的不等式：ax2(3a1)x30时，解此不等式第1课时一元二次不等式的解法新知初探课前预习教材要点要点一一个2要点二实数x要点三x|xx2x|xb2aRx|x1xx2基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由(x1)(x3)0，解得1x3，即原不等式的解集为x|1x0，解得x2，所以不等式的解集为x|x2答案：D4解析：由2x2x0得x(2x1)0，解得0x12，故不等式2x2x0的解集为x|0x12.答案：x|0x12题型探究课堂解透例1解析：(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x212.又二

6、次函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为x|x12或x0，因为942270，得(x1)(x3)0，解得x1.所以原不等式的解集为x|x1(2)不等式x(1x)0可化为x(x1)0，解得：0x1，该不等式的解集是x|0x1答案：(1)A(2)x|0x0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知ba5，ca6.由a0知c0，bc56，故不等式cx2bxa0，即x256x160，解得x12，所以不等式cx2bxa0的解集为xx12.方法二由不等式ax2bxc0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，所以ax2bxc

7、a(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06ax13x120，故原不等式的解集为x|x12.巩固训练2解析：由题意知，3和4是方程ax2bxc0的两根，且a0，即选项A正确；由韦达定理知，3+4=ba34=ca，即b=ac=12a，所以不等式bxc0可化为ax12a0，即x120，解得x12，即选项B正确；不等式cx2bxa0可化为12ax2axa0，即12x2x10，解得x14或x13，即选项D正确；因为1x|x3或x4，所以当x1时，有abc0，即选项C错误答案：ABD例3解析：a216，下面分情况讨论：(1)当0，即4a4时，方程2x2

8、ax20无实根，所以原不等式的解集为R.(2)当0，即a4时，若a4，则原不等式等价于(x1)20，故x1；若a4，则原不等式等价于(x1)20，故x1；(3)当0，即a4或a4时，方程2x2ax20的两个根为x114(aa216)，x214(aa216)此时原不等式等价于(xx1)(xx2)0，xx1或xx2.综上，当4a4时，原不等式的解集为R；当a4时原不等式的解集为x|xR，且x1；当a4或a4时，原不等式的解集为x|x14(aa216)，或x14(aa216)；当a4时，原不等式的解集为x|xR，且x1例4解析：原不等式等价于(x1a)(x1a)0.(1)当1a1a，即a0时，1ax

9、1a；(2)当1a1a，即a0时，不等式即(x1)20，x1；(3)当1a1a，即a0时，1ax1a.综上，当a0时，原不等式的解集为x|1ax1a；当a0时，原不等式的解集为x|x1；当a0时，原不等式的解集为x|1ax1a例5解析：(1)当a0时，不等式可化为x20，解得x2，即原不等式的解集为x|x2(2)当a0时，方程ax2(12a)x20的两根分别为2和1a.当a12时，解不等式得1ax2，即原不等式的解集为x|1ax2；当a12时，不等式无解，即原不等式的解集为；当12a0时，解不等式得2x1a，即原不等式的解集为x|2x1a；当a0时，解不等式得x1a或x2，即原不等式的解集为x|x2.巩固训练3解析：(1)当a2时，不等式2x25x30整理得(2x1)(x3)0，解得x12或x3，当a2时，原不等式解集为x|x12或x3(2)当a0时，不等式ax2(3a1)x30，整理得：(x3)(x1a)0，当a13时，1a3，此时不等式无解；当0a13时，1a3，解得3x1a；当a13时，1a3，解得1ax3；综上：当a13时，解集为；当0a13时，解集为x|3x1a；当a13时，解集为x|1ax3.