1、1.2集合的基本关系A级必备知识基础练1.已知集合A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形,则()A.ABB.CBC.DCD.AD2.(多选题)下列说法错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若A,则A3.设集合A=-1,0,1,B=a,a2,则使BA成立的a的值是()A.-1B.0C.1D.-1或14.(多选题)(2022广东广州增城期末)以下满足0,2,4A0,1,2,3,4的集合A=()A.0,2,4B.0,1,3,4C.0,1,2,4D.0,1,2,3,45.已知集合A=x|x2=4.2A;-2A;A;-
2、2,2=A;-2A.则上述式子表示正确的个数为()A.1B.2C.3D.46.已知集合A=x|x2=a,当A为非空集合时,实数a的取值范围是.7.集合x|1x6,xN+的非空真子集的个数为.8.已知集合A=1,3,-x3,B=x+2,1,是否存在实数x,使得集合B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.B级关键能力提升练9.(多选题)已知集合A=x|ax2,B=2, 2,若BA,则实数a的值可能是()A.-1B.1C.-2D.210.已知集合M=x|-5x3,xZ,则下列集合是集合M的子集的是()A.P=-3,0,1B.Q=-1,0,1,2C.T=y|-y-1,yZD.S=x
3、|x|3,xZ11.下列各组中的两个集合相等的是.(填序号)P=x|x=2n,nZ,Q=x|x=2(n-1),nZ;P=x|x=2n-1,nN+,Q=x|x=2n+1,nN+;P=x|x2-x=0,Q=xx=1+(-1)n2,nZ.12.已知集合A=x|-1x1,B=x|a-1x2a-1,若BA,则实数a的取值范围是.13.已知集合A=xx=19(2k+1),kZ,B=xx=49k19,kZ,则集合A,B之间的关系为.14.已知集合A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,求a,b的值.C级学科素养创新练15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算,法则如下:当m,n都是正奇数时,
4、mn=m+n;当m,n不全为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+的真子集的个数是()A.27-1B.211-1C.213-1D.214-11.2集合的基本关系1.B正方形是邻边相等的矩形.2.ABCA错,空集的子集为空集;B错,只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.3.A由集合元素的互异性,得aa2,即a0,且a1.又BA,a=-1,a2=1.4.AC根据集合间的包含关系可知,A可以为0,1,2,4,0,2,3,4,0,2,4.5.CA=x|x2=4=-2,2,故正确;2A,故错误;-2A,故正确;-2A
5、,故错误;A,故正确.所以正确的有3个.故选C.6.0,+)要使集合A为非空集合,则方程x2=a有解,故只须a0.7.14因为x|1x6,xN+=2,3,4,5,有4个元素,有非空真子集24-2=14(个).8.解假设存在集合B是A的子集,则B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,此时A=1,3,-1,B=3,1,符合题意.若x+2=-x3,即(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+20,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得集合B是A的子集,此时A=1,3,-1,B=1,3.9.ABC因为BA,所以2A,2A,即
6、2a2,2a2,解得a1.满足题意的选项为ABC.10.D集合M=-2,-1,0,1,集合T=-3,-2,集合S=-1,0,1,不难发现集合P中的元素-3M,集合Q中的元素2M,集合T中的元素-3M,而集合S=-1,0,1中的任意一个元素都在集合M中,所以SM.11.中对于Q,nZ,所以n-1Z,即Q表示偶数集,所以P=Q;中P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合,1Q,所以集合P与集合Q不相等;中P=0,1,Q中当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0;当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,即Q=0,1,所以P=Q.12.(-,1若B=,则2a-1
7、a-1,即a0时,满足BA.若B,则a-12a-1,即a0.要使BA,需满足a-1-1,2a-11,解得0a1.综上所述,实数a的取值范围为(-,1.13.A=B对于集合A,当k=2n时,x=19(4n+1)=4n9+19,nZ,当k=2n-1时,x=19(4n-2+1)=4n919,nZ,所以集合A=xx=4n919,nZ.由B=xx=4k919,kZ,可知A=B.14.解因为A=B,则b=1+a,b2=1+2a或b=1+2a,b2=1+a.若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0.则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.若b=1+2a,b2=1+a,则
8、(1+2a)2=1+a,即4a2+3a=0,解得a=0或a=-34.由知a=0不成立,当a=-34时,b=1+2a=-12,此时A=B=1,14,-12.15.C由题意,当m,n都是正奇数时,mn=m+n;当m,n不全为正奇数时,mn=mn;若a,b都是正奇数,则由ab=16,可得a+b=16,此时符合条件的数对有(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1),共8个;若a,b不全为正奇数,则由ab=16,可得ab=16,则符合条件的数对有(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),共5个.故集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+中的元素个数是13,所以集合M=(a,b)|ab=16,aN+,bN+的真子集的个数是213-1.
