1、六 函数的概念 【基础全面练】(15 分钟 30 分)1下列四个方程中表示 y 是 x 的函数的是()x2y6；x2y1；xy21；x 2.A B C D【解析】选 D.判断 y 是否为 x 的函数，主要是看是否满足函数的定义，符合要求【补偿训练】下列四个图象中，不是函数图象的是()【解析】选 B.根据函数的定义知：y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有 B 不符合此条件2函数 f(x)x1x2的定义域为()A1，2)(2，)B(1，)C1，2)D1，)【解析】选 A.由题意得：x10 x20，
2、解得：x1 且 x2，故函数的定义域是1，2)(2，)，故选 A.3已知 f(x)x21，则 f(f(1)()A2 B3 C4 D5【解析】选 D.f(x)x21，所以 f(1)(1)212，f(f(1)f(2)2215.4(2a，3a1为一确定的区间，则 a 的取值范围是_【解析】由题意 3a12a，得 a1.答案：(1，)【补偿训练】已知一个函数的解析式为 yx2，它的值域为1，4，这样的函数有_个【解析】因为一个函数的解析式为 yx2，它的值域为1，4，所以函数的定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共 9 种可能，故
3、这样的函数共 9 个答案：9 5已知 f(x)12x(xR，x2)，g(x)x4(xR).(1)求 f(1)，g(1)的值；(2)求 f(g(x).【解析】(1)f(1)121 1，g(1)145.(2)f(g(x)f(x4)12（x4）12x 1x2(xR，且 x2).【补偿训练】已知 f(x)12x(xR，x2)，g(x)x4(xR).(1)求 f(1)，g(1)的值(2)求 f(g(1)，g(f(1)的值(3)求 f(g(x)，g(f(x)的表达式【解析】(1)f(1)121 1，g(1)145.(2)f(g(1)f(5)125 13，g(f(1)g(1)145.(3)f(g(x)f(x
4、4)12（x4）12x，g(f(x)g12x 12x 4.【综合突破练】(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知 Mx|2x2，Ny|0y2，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是()【解析】选 B.A 项中函数的定义域为2，0，C 项中对任一 x 都有两个 y 值与之对应，D 项中函数的值域不是0，2，均不是函数 f(x)的图象3函数 y76xx2 的定义域是()A1，7 B1，7)C(1，7 D(1，7)【解析】选 A.要使函数 y76xx2 有意义，应满足 76xx20，所以 x26x70，所以(x7)(x1)0，所以1x7，所
5、以函数 y76xx2 的定义域是1，7.2若集合 Ax|yx1，By|yx22，则 AB()A1，)B(1，)C2，)D(0，)【解析】选 C.集合 A 表示函数 yx1 的定义域，则 Ax|x1，集合 B 表示函数 yx22 的值域，则 By|y2，故 ABx|x2【补偿训练】求函数 y5x|x|3的定义域【解析】要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足5x0，|x|30，解得 x5，且 x3，即函数定义域为x|x5，且 x34若函数 f(x)ax21，a 为一个正数，且 f(f(1)1，那么 a 的值是()A1 B0 C1 D2【解析】选 A.因为 f(x)ax21，所以 f(1)a1，
6、f(f(1)f(a1)a(a1)211，所以 a(a1)20.又因为 a 为正数，所以 a1.【补偿训练】设 f(x)|x1|x|，则 ff12等于()A12 B0 C1 D12【解析】选 C.ff12f121 12f(0)|01|0|1.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知 f(x)11x(xR，且 x1)，g(x)x22(xR)，则 f(2)_，f(g(2)_【解析】因为 f(x)11x，所以 f(2)112 13.又因为 g(x)x22，所以 g(2)2226，所以 f(g(2)f(6)116 17.答案：13 176设函数 yf(x)对任意正实数 x，y 都有 f(xy)f
7、(x)f(y)，已知 f(8)3，则 f(2)_【解析】因为 f(xy)f(x)f(y)，所以令 xy 2，得 f(2)f(2)f(2)，令 xy2，得 f(4)f(2)f(2)，令 x2，y4，得 f(8)f(2)f(4)，所以 f(8)3f(2)6f(2)，又 f(8)3，所以 f(2)12.答案：12三、解答题7(10 分)求函数 yx262x1的定义域，并用区间表示【解析】要使函数解析式有意义，需满足：x20，62x0，62x1，即x2，x3，x52，所以2x3 且 x52.所以函数的定义域是x2x3且x52.用区间表示为2，5252，3.【补偿训练】已知函数 f(x)x33x.(1)化简 f1xf(x).(2)求 f14f13f12f(1)f(2)f(3)f(4)的值【解析】(1)f1xf(x)1x33xx33x 13x3 x33x 1x3（x1）13.(2)f14f13f12f(1)f(2)f(3)f(4)f14 f（4）f13 f（3）f12 f（2）f(1)13 13 13 16 76.
