1、吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年新高二数学过渡充电训练题五一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.化简后等于（ ）A.B.C.D.2.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四3.在中，若，则角的值为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904.已知向量，满足（x，1），（1，2），若，则（）A （4，3）B. （0，3）C. （，3）D. （4，3）5.我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方
2、形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A B C D6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D等腰或直角三角形7.在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，点E为线段PC的中点，过点E作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）A6B8C10D128.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，满足“勾三股四弦五”，其中股，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则（ ）A B C D9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
3、，b，c已知下列条件：；其中满足上述条件的三角形有一解的是（ ）A. B. C. D. 10.在中，若是直角三角形，则k值不可以是（ ）A. B. C. D. 11.在中，所对的边分别为，若，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 12.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文
4、字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）A周长为 B三个内角，满足C外接圆直径为 D中线的长为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数z满足，则复数z的虚部为_，_14.已知的三个内角所对的边分别为，若，且，则的面积为_15.如图，在中，点E为的中点.设，则_（用，表示）. 16.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.三、解答题：本题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17.已知向量，满足，（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值18.如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若，当时，求的长.19. 在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.20（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围21西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为，高为.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大（高不变）；二是高度增
6、加（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2021-2022学年新高二过渡充电训练题5班级： 姓名： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.化简后等于（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选:B【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】因为z134i，z223i，所以，故对应点为，位于第四象限，故选:D【点睛】本题考查了复数的减法以及复数
7、的几何意义,属于基础题.3.在中，若，则角的值为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以, 故选：B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.4.已知向量，满足（x，1），（1，2），若，则（）A （4，3）B. （0，3）C. （，3）D. （4，3）【答案】C【解析】因为（x，1），（1，2），且，所以 ，所以 ，所以（，1），所以.故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由
8、四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题得即，解得，即，故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解,属于基础题.6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D等腰或直角三角形【答案】A【解析】因为，所以由余弦定理可得，即所以，所以三角形的形状为直角三角形,故选：A【点睛】本题考查了余弦定理,考查了三角形形状的判定,属于基础题.答案：D7.在
9、三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，点E为线段PC的中点，过点E作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）A6B8C10D12【解答】解：根据题意，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且满足：PA3，PB4，PC5，设三棱锥体的外接球半径为R，故4R232+42+52，解得在所有的过点E的截面里，当截面过球心O时，截面的圆的面积最大，此时半径为R，在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，截面的圆的面积最小，此时截面的圆心为E，由于OE，所以最小的截面的圆的半径为r，所以最小的截面圆的面积S，故截面圆的面积的范围为故选：A【点评】本题考查的
10、知识要点：三棱锥和外接球的关系，截面的圆心与OE的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题8.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，满足“勾三股四弦五”，其中股，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意可知，所以根据等面积转化可知，解得 ，故选:A.【点睛】本题考查了以数学文化为背景,首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高的长，再根据向量数量积公式转化，并计算的值,属于中档题9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知下列条件：；其中满足上述条件的三角形有一解的是（
11、 ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】对于，由，得，所以，所以三角形有两个解；对于，由得，所以，所以三角形有两个解；对于，由结合正弦定理得，所以角 ，所以三角形只有一个解；对于，由于，可知，这样的三角形不存在，无解；【点睛】本题考查了正弦定理的应用，三角形中大边对大角，三角形解的个数的判断方法，属于中档题.10.在中，若是直角三角形，则k值不可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若为直角，则即,解得若为直角，则即,解得若为直角，则，即,解得综合可得，的值可能为,故选：【点睛】本题考查了向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于基础题.11.在中，所对的边
12、分别为，若，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理边化角公式得则，即，即，当，即时，取最大值,故选：A【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边化角以及三角恒变换公式将问题转化为三角最值问题,属于中档题12.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成
13、公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）A周长为 B三个内角，满足C外接圆直径为 D中线的长为【答案】ABC【解析】由正弦定理可得：设，解得：的周长为，故正确；由余弦定理得： ，即 ,故正确；由正弦定理知外接圆直径为，故正确；由中线定理得：，即，故错误. 故选：【点睛】本题考查了以数学文化为背景，考查了解三角形知识，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数z满足，则复数z的虚部为_，_【答案】 【解析】设复数，由题可得，则解得，所以，所以复数的虚部为，故答案为；14.已知的三个内角所对的边分别为，若，且，则的面积为_【答案】【解析】
14、，,即或，若，则，故，与矛盾，由余弦定理得, 故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于基础题.15如图，在中，点E为的中点.设，则_（用，表示）. 【答案】.【解析】因为点E为的中点，所以，又且所以化简可得：即,故答案为：【点睛】本题考查了向量的线性表示，熟练使用向量的加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量的减法，属于基础题.16.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【解析】选择条件：由余弦定
15、理得，因为，所以.结合，可得，所以，因此.选择条件：由正弦定理得，所以，又，所以，所以.由，解得，所以.选择条件：因为，又，所以，因此.由余弦定理可得，得，从而，显然不成立，因此，不存在满足条件的.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,属于基础题.三、解答题：本题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知向量，满足，（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以 ,即； （2）因为，所以. .【点睛】本题考查了向量的运算，考查向量模的运算中常用的方法，即平方的方法，还考查了两个向量的夹角公式，属于基础题.18.如
16、图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若，当时，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则（1）当时，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，所以；（2）当时，所以，设，则，由得，所以，所以【点睛】本题考查了利用坐标法求解向量数量积、点的坐标的问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.19. 在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)，由正弦定理边角互化得，由于，即，得.又，.(2)由（
17、1）知，若，故，则，（舍）又在中，.【点睛】本题考查了先由正弦定理边角互化，计算求得；由是等腰三角形，根据面积公式求边长，中，再根据余弦定理求中线的长,属于中档题.20（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围【解析】（1）由正弦定理可得因为，故，又，则（2）因为为锐角三角形，所以，所以，得，因为，所以由，得，所以，因为，则，所以，所以的取值范围为21西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为，高为.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面
18、半径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【分析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成，由圆锥的体积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成，由圆锥的体积公式建立模型；（2）根据方案一，仓库的底面直径变成，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成，由表面积公式建立模型.（3）比较两种方案的体积和表面积，得出结论.【详解】（1）如果按方案一：仓库的底面直径变成，则仓库的体积：（），如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积：（）；（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成，半径为，圆锥的母线长为（），则仓库的表面积（），如果按方案二，仓库的高变成，圆锥的母线长为，则仓库的表面积（）.（3）由（1）（2）可知，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的粮食，第二种方案的表面积小，则用料少，成本低，所以选择方案二更经济.【点睛】关键点睛：本题考查圆锥的实际应用，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积和表面积公式，要求有计算能力、分析能力.
