1、高二数学暑假自主学习单元检测九直线与圆命题人:三余中学 曹 均一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分1与直线xy10垂直的直线的倾斜角为 2过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 3直线xym0与圆x2y22x20相切,则实数m 4已知实数x,y满足2xy50,那么的最小值为 5已知直线:,:,若,则实数a的值是 6已知直线:和:,则的充要条件是 7已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是 8已知圆与圆相交,则实数的取值范围为 9若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆C的方程是 10在平面直角坐标系xOy中,已知
2、圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是 11过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为 12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是 13若直线yxb与曲线y3有公共点,则b的取值范围是 14已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线:yx1被圆C所截得的弦长为2,求过圆心且与直线l垂直的
3、直线的方程16(本小题满分14分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射, 其反射光线所在的直线与圆相切, 求光线l所在的直线方程17(本小题满分14分)已知直线过点,且与x轴、y轴的正半轴分别交于两点(1)求的面积的最小值及其这时的直线l的方程。(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值18(本小题满分16分)已知P(x,y)为圆上的点(1)求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值;(3)求的最大值与最小值19(本小题满分16分)已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21,相交于M、N两点(1) 求实数k的取值范围;(2) 求证:是定值;(3)
4、若O为坐标原点,且12,求k的值20(本小题满分16分)如图,平面直角坐标系xOy中,AOB和COD为两等腰直角三角形,A(2,0),C(a,0)(a0)AOB和COD的外接圆圆心分别为M,N.(1) 若M与直线CD相切,求直线CD的方程;(2) 若直线AB截N所得弦长为4,求N的标准方程;(3) 是否存在这样的N,使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时N的标准方程;若不存在,说明理由高二数学暑假自主学习单元检测九参考答案一、填空题:1答案: 2答案:x2y0或xy30 3答案:或3 4答案: 5答案: 解析:根据两直线平行的必要条件得:,解方程得,当时,两直线重合,不符合条
5、件,故舍去,所以6答案: 解析: 7答案: 解析:由直线平行得m=4,再由平行直线距离公式可求。8答案: 解析:由得该圆圆心坐标为,半径为,圆的圆心坐标在圆内,因此两圆相切的可能性只有两种:圆内切于圆此时圆内切于圆,此时所以.9答案:(x5)2y25解析:设圆心为(a,0),a0, a5, 圆的方程为(x5)2y25. 10答案:(13,13)解析:圆的半径为2,圆心(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1,即1,c的取值范围是(13,13) 11答案:4 解析:可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得12答案:解析:因为直线过定点(0,3)且该点在圆上,设此点为M,圆心(2,
6、3)到此直线距离为d,所以由4d2()2d1,又d1, k2, k 13答案:12,3解析:本题考查数形结合思想. 曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3),即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb距离等于2,解得b12或12,因为是下半圆故可得b12,当直线过(0,3)时,解得b3,故12b3.14答案:5 解析:设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、解答题:15解:由题意可设所求的直线方程为xym0,设圆心坐标为(a,0),则由题意知:22(a1)2,解得a3或1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a3,故圆心
7、坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有30m0,即m3,故所求的直线方程为xy30.16解:由已知可得圆C:关于x轴对称的圆C的方程为,其圆心C(2,-2),易知l与圆C相切. 设l: y-3=k(x+3), 即kx-y+3k+3=0.,整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或.所以,所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3),即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.17解:(1)方法一:设,则直线的方程为:直线过点, 当且仅当,即时,直线的方程为:,即方法二:设直线的方程为:,则,当且仅当,即时,(2)方法一: 当且仅当,即时,方法二:设直线的方程为
8、:,则当且仅当,即时,直线的方程为:18解:(1)令,则,这时(x,y)在圆上,可看作过原点的直线系,m为直线的斜率,当直线与圆相切时斜率可取最值,故由,的最大值为,最小值为。(2)即为P(x,y)到原点O(0,0)的距离,其最大值和最小值分别为及。故的最大值为,最小值为。(3)设,。,即。的最大值为,最小值为。19(1) 解:由题意设直线l的方程为ykx1,即kxy10, d1, 3k28k30, k.(2) 证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),联立得 (k21)x24(k1)x70, (x1,y11),(x2,y21), x1x2(y11)(y21)x1x2k2x1x2(1k2)x
9、1x2(1k2)7. 为定值7.(3) 解:由(2)可知x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(k21)x1x2k(x1x2)17k112,解得k1,符合(1)中所得范围,因此k1.20解: (1) 圆心M(1.1) 圆M方程为(x1)2(y1)22, 直线CD方程为xya0. M与直线CD相切, 圆心M到直线CD的距离d,化简得:a2(舍去负值) 直线CD的方程为xy20.(2) 直线AB方程为:xy20,圆心N. 圆心N到直线AB距离为. 直线AB截N所得弦长为4, 22()2. a2(舍去负值) N的标准方程为(x)2(y)26.(3) 存在由(2)知,圆心N到直线AB距离为(定值),且ABCD始终成立, 当且仅当圆N半径2,即a4时,N上有且只有三个点到直线AB的距离为.此时,N的标准方程为(x2)2(y2)28.版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()