1、高考资源网（） 您身边的高考专家南通市2012届高三回归课本专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1复数在复平面上对应的点的坐标是 2已知集合，则 3已知函数是奇函数，当时，则的值等于 4某人随机地将标注为的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，全部放完则标注为的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为 S0T1输出WTT+2YN开始结束WS+T第5题图5右图是一个算法的流程图，最后输出的 6设双曲线的渐进线方程为，则双曲线的离心率为 7已知是第二象限角，且，则的值为 8用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆
2、锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 cm39若直线与圆相交于点，且（其中为坐标原点），则= 10已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是 11已知，且在区间有最小值，无最大值，则的最小值为 12在轴的正方向上，从左向右依次取点列，在曲线上从左向右依次取点列，使都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2012个等边三角形的边长是 13已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 14若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已
3、知中，分别是角所对的边，且，向量和满足（1）求的值；（2）求证：为等边三角形16（本题满分14分）如图，棱柱的所有棱长都等于2，平面平面，（1）证明：；（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由17（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值
4、，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18（本题满分16分）设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： ；，其中，是与无关的常数（1）若是等差数列，是其前项的和，试探究与集合之间的关系；（2）设数列的通项为，且，的最小值为，求的值；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中任意不同的三项都不能成为等比数列19（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆 “
5、伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由20(本小题满分16分)已知函数，若存在函数使得恒成立，则称是的一个“承托函数”（1）若函数（）为函数的一个“承托函数”，求实数的取值范围；（2）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.南通市2012届高三回归课本专项检测数学附加题21本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C 两个小题，每小题10分，共20分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知曲线：.（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；
6、（2）求曲线的焦点坐标.C选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为，其中为参数.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数12 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 （1）用，表示； （2）记，求证：当时，23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线L的方程为，直
7、线截抛物线L所得弦（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由南通市2012届高三回归课本专项检测数学试题答案及评分标准一、填空题： 1. ； 2. ； 3. ； 4； 522 ； 6. 或； 7； 8 ； 9； 10 ； 11； 122012； 13 15； 14二、解答题： 15解：（1）由得， -2分又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， -4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC= -6分（2）由
8、b2=ac及正弦定理得，故. -8分于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)0， 所以 ，故 -11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形. - 14分16解：（1）在A1作A1OAC于点O，由于平面平面，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD， 6分（2）存在这样的点P,连接B1C，因为，四边形A1B1CD为平行四边形，A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP 8分因为BBCC1， 12分BB1CP ，四边形BB1CP为平行四边形，则BP/B1C，BP/A1D BP/平面DA1C1
9、14分 17解：（1）由题意当n0时，g(0)8，可得k8 2分所以，即，nZ且n07分（2）（解法1）由，11分当且仅当，即n8时取等号，13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分（解法2）令，x0，则，令，解得x8 9分当x(0，8)，y递增；当x(8，)，y递减11分所以当x8时，y有最大值，即当n8时，f(n)有最大值f(8)52013分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分18解：(1) Sn= -n2+9n，满足 当n=4或5时，Sn取最大值20 Sn20满足 SnW 5分（2）bn+1-bn=5-2n 可知bn中最大项是b3=7 M7 M的最小值为7 1
10、0分（3），假设cn中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr ， ， p、q、rN* p=r与pr矛盾来源:Zxxk.Comcn中任意不同的三项都不能成为等比数列 16分19解：（1）由题意得：，半焦距，则，椭圆C方程为 ， “伴随圆”方程为 4分（2）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 6分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分联立解得，所以，则 10分（3）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 12分即， ， 经过化简得到：， 14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆
11、都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 16分20解：（1）恒成立，恒成立， 2分令，则， 当时，在上是减函数，当时，在上是增函数， 6分，. 7分（2）由（1）知， ， 令，则， 12分则时， 上是减函数，时，上是增函数， ， 14分，、中等号不同时成立. 恒成立，函数不存在零点. 16分数学附加题参考答案21 B选修42：矩阵与变换解：= 2分得到，得到代入，得5分（2）（法一）曲线的焦点坐标是，=，=，矩阵变换后，曲线焦点坐标是10分（法二）曲线的焦点坐标是，将点分别代入，得到，矩阵变换后，曲线焦点坐标是10分21 C选修44：极坐标与参数方程解：直线l的普通方程为：， 4分设椭圆C上的点到直线l距离为. 8分当时，当时，.10分22解：（1）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以 4分（2）因为，则， 6分所以 8分当时， 10分23解：（1）由解得， 4分（2）由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，令圆的圆心为，则由，得，得 6分抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8分，故存在点C且坐标为 10分高考资源网版权所有，侵权必究！
