1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1下列四个函数中，能在x0处取得极值的函数是()yx3yx21y|x| y2xA BC D解析：选B.为单调函数，不存在极值2函数f(x)ln xx在区间(0，e)上的极大值为()Ae B1C1e D0解析：选B.函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，e)时，f(x)0得x3.4对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0，2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有(
2、)A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x2，所以错误，正确5设a0时，令f(x)0，解得x或x.令f(x)0，解得x.若f(x)在(0，1)内有极小值，则01.解得0a0.令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值所以x 是f(x)的极小值点，故f(x)的极小值为f()(1ln 2)，没有极大值10设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x
3、)aln xx1，所以f(x).因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，所以该切线斜率为0，即f(1)0，即a0，解得a1.(2)由第一问知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0，1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数所以f(x)在x1处取得极小值f(1)3.B能力提升11设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选C.因为f(x)在x2处取得极小值，所以当x2时，f(x)单调递减，即f(x)0；当x2时，f(x)单调递增
4、，即f(x)0.所以当x2时，yxf(x)0；当x2时，yxf(x)0；当2x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0.结合选项中图象知选C.12若f(x)exkx的极小值为0，则k_解析：因为f(x)exkx的定义域为R，所以f(x)exk，当k0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，所以f(x)无极值当k0时，由f(x)0，得xln k；令f(x)0，得xln k；令f(x)0，得x0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由第一问知f(x)极大值fa，f(x)极小值f(1)a1.因为曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，所以
5、f(x)极大值0，即a0，所以a1，所以当a(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点14(选做题)已知函数f(x)(x2axa)ex(a2，xR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解：(1)f(x)(x2x1)ex，f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，当f(x)0时，解得x1，当f(x)0时，解得2x1，所以函数的单调增区间为(，2)，(1，)；单调减区间为(2，1)(2)令f(x)(2xa)ex(x2axa)exx2(2a)x2aex(xa)(x2)ex0，得xa或x2，因为a2，所以a2.列表如下：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，f(x)极大值f(2)(42aa)e23，解得a43e22，所以存在实数a2，使f(x)的极大值为3，此时a43e2.高考资源网版权所有，侵权必究！
