1、南通市通州区2012届高三数学最后一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1设集合，则 2复数的共轭复数是 3已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 4下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是 （填写序号）； ； ； 5设函数，若成等差数列（公差不为零），则 6执行如图所示的程序框图，输出 开始结束输出第6题图第8题图7定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 8设偶函数的部分图象如图所示，为等 腰直角三角形，则的值为 9若两圆和恰有三条公切线，其中，则的最小值为 10如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形
2、沿折起下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内），都有；不论折至何位置，都有；不论折至何位置（不在平面内），都有；在折起的过程中，一定存在某个位置，使11已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是 12设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为 13在中，是的平分线，且，则实数的取值范围 是 14已知等比数列满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 在中，已知 （1）判断的形状；（
3、2）若角所对的边，试求内切圆半径的取值范围16（本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，第16题图（1）证明：；（2）若是的中点，证明：；（3）若，求三棱锥的体积17（本小题满分14分）诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增假设基金平均年利率为资料显示：2002年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元设表示为第()年诺贝尔奖发奖后的基金总额(2002年记为)（1）用表示与，并根据所求结果归纳
4、出函数的表达式（2）试根据的表达式判断网上一则新闻 “2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由（参考数据：，）18（本小题满分16分）已知点是圆C：与椭圆E：的一个公共点，若分别是椭圆的左、右焦点，点，且直线与圆C相切（1）求的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围19（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：20（本小题满分16分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且 记，求证：数列为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的
5、条件南通市通州区2012届高三数学最后一卷参考答案及评分标准一、填空题1 2 3 4 52 610 78 8 9 10 11 122 13 14 二、解答题15解：由已知等式利用正、余弦定理得， 3分整理得，所以，为直角三角形，且 6分（2）由为直角三角形，知内切圆半径， 11分， 14分16（1）证明：由已知易得，即 3分又，由， 6分（2）证明：取的中点，连接，四边形是平行四边形，即，8分分别是的中点，10分，11分（3）解：由已知得，所以， 14分17解：（1）由题意知：，一般地： ，4分 （） 7分（2）2011年诺贝尔奖发奖后基金总额为： ， 10分2012年度诺贝尔奖各项奖金额为万
6、美元， 12分与150万美元相比少了约14万美元 答：新闻 “2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻 14分18解：（1）点代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4 2aAF1AF2，a218，b22所以，椭圆E的方程为： 8分2（2），设， 10分，即，而， 12分则的取值范围是 的取值范围是的取值范围是 16分（注：本题第二问若使用椭圆的参数方程或线性规划等知识也可解决）19解：（1），则2分当时，则在上单
7、调递增；当时，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0 4分（2）由条件得在上恒成立 6分设，则当时，；当时，所以，要使恒成立，必须 8分另一方面，当时，要使恒成立，必须所以，满足条件的的取值范围是 10分（3）当时，不等式等价于12分令，设，则，在上单调递增，所以，原不等式成立 16分20解：（1）当时，有又也满足上式，所以数列的通项公式是4分（2）因为对任意的，有，所以，所以，数列为等差数列 8分设（其中为常数且，所以，即数列均为以7为公差的等差数列 10分设（其中为中一个常数）当时，对任意的，有； 12分当时，（）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；（）若，则对任意的有，所以数列为递增数列综上所述，集合当时，数列中必有某数重复出现无数次；当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 16分
