1、江苏省启东市20062007学年度第一学期高三期中测试数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合Myyx22x2,xR，集合Nxylog2（4x），yR，则集合MN为A（2,）B（，3）C（1,3）D2若角的终边落在直线yx上，则的值等于A0B2C2D2tan3平在向量（x,y），（x2, y2），（1,1），（2,2），若1，则这样的向量有A1个B2个C多个2个D不存在4等差数列an的前n项和记为Sn，若a3
2、a7a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是AS6BS11CS12DS135有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水，现把桶A的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余y1amt（升），其中m为正常数，假设5分钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水有升，必须再经过A12分钟B13分钟C14分钟D15分钟6函数y的定义域为a, b，值域为0,2，则区间a, b的长度为ba的最小值是A3BC2D7已知圆C关于y轴对称，经过点（1,0），且被x轴分成两段弧长之比为1:2，则圆C的方程为ABCD8设双曲线的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点为M，N，若PF1F2的一个顶点P在双曲线上
3、，则PF1F2的内切民边F1F2的切点的位置是A在线段MN的内部B在线段F1M的内部或NF2内部C点N或点MD以上三种情况都有可能9若动点P的横坐标为x，纵坐标为y使lgy、lgx、lg成公差不为零的等差数列，则点P的轨迹图形是10已知点F1（4,0）,F2（4,0）,又P（x, y）是曲线上的，则APF1PF210BPF1PF210CPF1PF210DPF1PF210第卷（选择题 共100分）11函数yx22x在4,3的最大值为_12在算式“14=30”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为_13已知两P（1,1）,Q（2,2），若直线l：xmym0与线段PQ
4、没有公共点，则m的取值范围是_14已知抛物线y24x，过点p（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，则y12y22的最小值值是_15已知函数f （x）2sinx，g（x）sin（），直线xm与f （x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则MN的最大值是_16设O为坐标原点，A（2,0），P（x, y）坐标满足，则cosAOP的最大值为_三、解答题：本大题共5小题；共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p（3,1），若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程18（
5、本题满分14分）已知二次函数yf （x）的图像与x轴交于A，B两点，且AB2,它在y轴上的截距为4又对任意的x都有f （x1）f （1x）（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像都在直线l: yxc的下方，求c的取值范围19（本题满分14分）已知（2n,2n），nN，O为坐标原点（1）设，求P的坐标；（2）求动点Pn的轨迹方程；（3）动点Pn的轨迹上有连续三点Pn，Pn1，Pn2，求PnPn1Pn2的面积Sn20（本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面4 m，已在水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间（1）将点p距离水面的高
6、度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？21（本题满分16分）已知函数f （x）a（a0）,对于定义域内任意x1,x2（x1x2），不等式恒成立（1）求a的取值范围；（2）设函数f（x）a（a0）图像上任意不同的三点A，B，C，其横坐标成等差数列，试证明ABC是钝角三角形且不是等腰三角形数学试题参考答案一、选择题1D 2A 3A 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10C二、填空题1115 12105 13m 1432 15 165三、解答题17切点为p（3,1）的圆x2y210的切线方程是3xy103分双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标
7、轴对称7分两渐近线方程为3xy09分设所求双曲线方程为9x2y2，（0）点p（3,1）在双曲线上，代入上式可得80所求的双曲线方程为112分18（1）f （x1）f （1x）又f （x）为二次函数可设f （x）a（x1）2k,（a0）2分又当x0时y4 ak4得f （x）a（x1）2a4令f （x）0得a（x1）2a4，AB26分AB2，a2即f（x）2（x1）262x24x48分解法二：令二次函数yf （x）的图像与x轴交于A（x1,0），B（x2,0），1分则x1x22，x2x12，得x11，x21,3分设二次函数f （x）ax（1）x（1）5分又f （0）4得a27分则f （x）2（x1
8、）262x24x48分（2）由条件知2x24x40对xR恒成立98（4c）012分使cc的取值范围是（，）14分19（1）设P（x, y）则x2（1234n），y22223242n即所求P的坐标为（n（n1），2n12）nN（2）令Pn（xn，yn）则 nN，消去n得轨迹方程yx0，xN且x为偶数8分（3）如图，所求面积为即S62n2n42n2n，nN，14分20（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z4sin当t0时，z0,得sin，即8分故所求的函数关系式为z4sin29分（2）令z4sin26，得sin1取，得t413分故点P第一次到
9、达最高点大约需要4S14分21（1）因为定义域所以设1x10,由基本不等式可得（x11）（x21）2即2（x11）（x21）（x11）（x21）2可化为6分又即a（）a（2）证明：设A（x1，a），B（x2，a）,C（x3，a），不妨令1x1x2x3，其中x1，x2，x3成等差数列，则（x1x2，a（），（x3x2，a（）（x1x2）（x3x2）a2（）（）1x1 x2 x3，即0，从而得（）2（）214分化简得x1x2，或x22x1x3若x1x2，则与x1x2矛盾，若x22x1x3，又2x2x1x3，得x1x2x3，也与1x1x2x3矛盾故ABC不是等腰三角形综上所述，ABC是钝角三角形且不是等腰三角形16分
